9. الإزاحة (أو التقايس الموجب أو التقايس المباشر)
تعريف
إزاحة (أو تقايس موجب أو تقايس مباشر) في المستوي هي تقايس (في المستوي) يحافظ على الزوايا الموجهة. بمعنى : إذا كانت صور نقاط A ، B ، C ، D عبر تقايس هي A’ ، B’ ، C’ ، D’ بحيث A¹B و C¹D وكانت المساواة بين الزاويتين
محققة من أجل كل نقاط A ، B ، C ، D في المستوي فإن ذلك التقايس هو إزاحة.
بعض خواص الإزاحة
- الإزاحة هي إما دوران أو انسحاب.
- تركيب إزاحتين هي إزاحة.
- كل إزاحة هي تركيب تناظرين محوريين.
- التحويل العكسي لإزاحة هو نفسه إزاحة.
- كل إزاحة ليس لها نقاط صامدة هي انسحاب.
- كل إزاحة تملك نقطة صامدة واحدة هي دوران.
- كل إزاحة تملك أكثر من نقطة صامدة هي التطبيق المطابق.
- لتكن A ، B ،A’ ، B’ نقاطا بحيث AB=A’B’ و A¹B. توجد عندئذ إزاحة وحيدة تحوّل A إلى A’ و B إلى B’. ولدينا بالتحديد إحدى الحالتين التاليتين :
o الحالة الأولى :
إذا كان
فإن الإزاحة هي الانسحاب الذي شعاعه
o الحالة الثانية :
إذا كان
فإن الإزاحة هي الدوران ذو الزاوية
والمركز l المعرف كما يلي : هو تقاطع المستقيمين (AB) و (A’B’) في حالة توازي المستقيمين(AA’) و (BB’) . أما إذا لم يكن (AA’) و (BB’) متوازيين فإن l ستكون نقطة تقاطع محوريْ القطعتين [AA’] و [BB’]. أثبت ذلك.
تعريف
إزاحة (أو تقايس موجب أو تقايس مباشر) في المستوي هي تقايس (في المستوي) يحافظ على الزوايا الموجهة. بمعنى : إذا كانت صور نقاط A ، B ، C ، D عبر تقايس هي A’ ، B’ ، C’ ، D’ بحيث A¹B و C¹D وكانت المساواة بين الزاويتين
محققة من أجل كل نقاط A ، B ، C ، D في المستوي فإن ذلك التقايس هو إزاحة.
بعض خواص الإزاحة
- الإزاحة هي إما دوران أو انسحاب.
- تركيب إزاحتين هي إزاحة.
- كل إزاحة هي تركيب تناظرين محوريين.
- التحويل العكسي لإزاحة هو نفسه إزاحة.
- كل إزاحة ليس لها نقاط صامدة هي انسحاب.
- كل إزاحة تملك نقطة صامدة واحدة هي دوران.
- كل إزاحة تملك أكثر من نقطة صامدة هي التطبيق المطابق.
- لتكن A ، B ،A’ ، B’ نقاطا بحيث AB=A’B’ و A¹B. توجد عندئذ إزاحة وحيدة تحوّل A إلى A’ و B إلى B’. ولدينا بالتحديد إحدى الحالتين التاليتين :
o الحالة الأولى :
إذا كان
فإن الإزاحة هي الانسحاب الذي شعاعه
o الحالة الثانية :
إذا كان
فإن الإزاحة هي الدوران ذو الزاوية
والمركز l المعرف كما يلي : هو تقاطع المستقيمين (AB) و (A’B’) في حالة توازي المستقيمين(AA’) و (BB’) . أما إذا لم يكن (AA’) و (BB’) متوازيين فإن l ستكون نقطة تقاطع محوريْ القطعتين [AA’] و [BB’]. أثبت ذلك.
