المنشور:
المنشور ينشأ من حركة مساحة مستوية على شكل مضلع في اتجاه عمودي على مستويها تسمى المساحة في وضع الأول والأخير بقاعدتي المنشور والمستقيم المتولد من حركة أي رأس يسمى حرفاً جانبياً ويعرف هذا بالمنشور القائمة وإن كانت الحركة للمساحة في اتجاه يميل على المستوى قيل أن المنشور مائل وفي الحالتين تكون الأحرف الجانبية متوازية ومتساوية وتعرف متوازيات الأضلاع الناشئة بالأوجه الجانبية للمنشور ويسمى المنشور حسب عدد أضلاع قاعدته فالمنشور الثلاثي ما كانت قاعدته مثلث والمنشور الرباعي ما كانت قاعدته شكل رباعي وارتفاعه العمود النازل من أي نقطة على أحد قاعدتيه على القاعدة الأخرى.
حجم المنشور = مساحة قاعدته × الارتفاع
المساحة الجانبية للمنشور المائل = محيط القاعدة × ارتفاعه الجانبي
المساحة الجانبية للمنشور القائم = محيط القاعدة × ارتفاعه (طول حرفه الجانبي)
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
متوازي السطوح:
منشور قاعدته متوازي أضلاع. (جميع أوجهه الجانبية متوازيات أضلاع)
أقطاره تتقاطع في نقطة واحدة منتصف كل منها
متوازي المستطيلات:
منشور رباعي قائم قاعدته مستطيل وبالتالي جميع أوجهه مستطيلات.
أقطاره متساوية ومربع أي منها يساوي مجموع مربعات ثلاث أحرف منه متلاقية في نقطة واحدة.
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع أو مساحة القاعدة × الارتفاع
يمكن اعتبار أي وجه في كل من متوازي السطوح أو متوازي المستطيلات قاعدة لمنشور رباعي.
المكعب:
متوازي مستطيلات جميع أحرفه متساوية.
مربع قطره يساوي 3 أمثال مربع طول ضلعه
حجم المكعب = ل3 حيث ل طول حرفه
المساحة الجانبية للمكعب = 4 ل2
المساحة الكلية للمكعب = 4 ل2 + 2 ل2 = 6 ل2 ( 2 ل2 مساحة القاعدتين)
الزاوية بين وجه في المنشور وقاعدته:
هي الزاوية الزوجية (ى) بين أحد الأوجه والقاعدة والمبينة بالشكل
حيث: ع ارتفاع المنشور.
عــ ارتفاعه الجانبي.
المنشور المائل يكافئ المنشور القائم الذي قاعدته المقطع القائم للمنشور المائل وارتفاعه يساوي الحرف الجانبي في المنشور المائل
المنشور ينشأ من حركة مساحة مستوية على شكل مضلع في اتجاه عمودي على مستويها تسمى المساحة في وضع الأول والأخير بقاعدتي المنشور والمستقيم المتولد من حركة أي رأس يسمى حرفاً جانبياً ويعرف هذا بالمنشور القائمة وإن كانت الحركة للمساحة في اتجاه يميل على المستوى قيل أن المنشور مائل وفي الحالتين تكون الأحرف الجانبية متوازية ومتساوية وتعرف متوازيات الأضلاع الناشئة بالأوجه الجانبية للمنشور ويسمى المنشور حسب عدد أضلاع قاعدته فالمنشور الثلاثي ما كانت قاعدته مثلث والمنشور الرباعي ما كانت قاعدته شكل رباعي وارتفاعه العمود النازل من أي نقطة على أحد قاعدتيه على القاعدة الأخرى.
حجم المنشور = مساحة قاعدته × الارتفاع
المساحة الجانبية للمنشور المائل = محيط القاعدة × ارتفاعه الجانبي
المساحة الجانبية للمنشور القائم = محيط القاعدة × ارتفاعه (طول حرفه الجانبي)
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
متوازي السطوح:
منشور قاعدته متوازي أضلاع. (جميع أوجهه الجانبية متوازيات أضلاع)
أقطاره تتقاطع في نقطة واحدة منتصف كل منها
متوازي المستطيلات:
منشور رباعي قائم قاعدته مستطيل وبالتالي جميع أوجهه مستطيلات.
أقطاره متساوية ومربع أي منها يساوي مجموع مربعات ثلاث أحرف منه متلاقية في نقطة واحدة.
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع أو مساحة القاعدة × الارتفاع
يمكن اعتبار أي وجه في كل من متوازي السطوح أو متوازي المستطيلات قاعدة لمنشور رباعي.
المكعب:
متوازي مستطيلات جميع أحرفه متساوية.
مربع قطره يساوي 3 أمثال مربع طول ضلعه
حجم المكعب = ل3 حيث ل طول حرفه
المساحة الجانبية للمكعب = 4 ل2
المساحة الكلية للمكعب = 4 ل2 + 2 ل2 = 6 ل2 ( 2 ل2 مساحة القاعدتين)
الزاوية بين وجه في المنشور وقاعدته:
هي الزاوية الزوجية (ى) بين أحد الأوجه والقاعدة والمبينة بالشكل
حيث: ع ارتفاع المنشور.
عــ ارتفاعه الجانبي.
المنشور المائل يكافئ المنشور القائم الذي قاعدته المقطع القائم للمنشور المائل وارتفاعه يساوي الحرف الجانبي في المنشور المائل
