انكلاار الضوء
انكسار الضوء (بالإنجليزية : Refraction) "الموجات" هو ظاهرة فيزيائية عبرت الفيزياء الكلاسكية بأنها، تغير في الموجات ونظام الحركة التي تحدثها الموجات في الوسط المادى وجزيئات هذا الوسط فتحدت حركة ذات نظام معين تنتق عبرها الطاقة وعندما تنتقل إلى وسط آخر مختلف في الكثافة فتغير الاتجاه بسبب تغير سرعتها وتتغير سرعة موجتها بسب تقيد حركة الموجات في الوسط الأكبر كثافة فتبطء سرعتها وزيادة الحرية في الانتقال عبر الوسط الأقل. وهي يحصل عند انتقال الموجة من وسط ذي معامل انكسار ما إلى وسط ذي معامل انكسار مختلف. ويحصل الانكسار عند الحد بين الوسطين. وعند الانكسار يتغير الطول الموجي ولكن التردد يبقى ثابتا. ومن الامثلة على الانكلاار الموجي تغير اتجاه الضوء عند مروره عبر قطعة زجاجية.
يوجد علاقة بين الضوء الساقط والضوء المنكلار وهي حسب قانون سنيل.
انكلاار الضوء هو أحد الظواهر التي يتعرض له الضوء لهذه الظاهرة توجد أهمية كبيرة لفهمنا الطبيعة التي تصادفنا كما أن لها استخدامات تقنية بأجهزة عملية عديدة.
انكسارالضوء: هو عبارة عن انحراف الضوء عن مساره عند انتقاله من وسط شفاف إلى وسط شفاف آخر فبدل أن يستمر في الحركة على نفس الخط المستقيم الذي كان يستمر فيه ينحرف عن مساره بنقطه انتقاله بين الوسطين. ان العلاقة بين الضوء الساقط والضوء المنحرف هي حسب قانون سنيل. معامل الانكلاار n :هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ وبين سرعته في المادة.
c = سرعة الضوء في الفراغ (الهواء)
v = سرعه الضوء في المادة
n لا يوجد له وحدات
n = v/c
انكلاار الضوء: هو تغير اتجاه الشعاع الضوئي عندما يجتاز السطح الفاصل بين وسطين شفافين مختلفين.
الكثافة الضوئية لوسط ما: هو المقدار الذي يميز اعتماد سرعة انتشار الضوء على نوع الوسط وتقاس بالقيمة العددية لمعامل الانكسار المطلق للوسط أو هي قدرة الوسط على كلار الأشعة الضوئية عند نفاذها فيه.
السطح الفاصل: هو السطح الذي يفصل بين وسطين شفافين مختلفين في الكثافة الضوئية.
الشعاع الضوئي الساقط: هو الشعاع المتجه إلى السطح الفاصل ويقابله في نقطة السقوط.
زاوية السقوط: هي الزاوية المحصورة بين الشعاع الضوئي الساقط والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح الفاصل.
الشعاع الضوئي المنكلار: هو المسار الجديد للشعاع الضوئي في الوسط الثاني بعد نفاذه من السطح الفاصل.
زاوية الانكسار: هي الزاوية المحصورة بين الشعاع الضوئي المنكلار والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح الفاصل.
قانون الانكسار الأول: نسبة جيب زاوية السقوط إلى جيب زاوية الانكسار لوسطين معينين هي مقدار ثابت يعرف بمعامل الانكلاار النسبي بين الوسطين.
قانون الانكسار الثاني: يقع الشعاع الساقط والشعاع المنكلار في مستوى واحد مع العمود المقام من نقطة سقوط الشعاع على السطح الفاصل بين الوسطين.
عامل الانكلاار النسبي بين وسطين: هو النسبة بين سرعة الضوء في الوسط الأول وسرعة الضوء في الوسط الثاني.
معامل الانكلاار المطلق لوسط: هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ أو الهواء وسرعة الضوء في هذا الوسط
قانون سنل: ناتج ضرب معامل الانكسار المطلق للوسط الأول في جيب زاوية السقوط يساوي ناتج ضرب معامل الانكسار المطلق للوسط الثاني في جيب زاوية الانكلاار.
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D9%83%D8%B3%D8%A7%D8%B1_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)
انعكاس الضوء
حاسة الابصارمن الحواس الخمسة التي انعم الله بها علينا لنرى بها الأشياء
من حولنا. وتعتمد الرؤية على الضوء الذي ينعكلا عن الأجسام ويدخل الى العين
فتتكون صورة الجسم على شبكية العين التي تحتوي على ملايين المجسات الحساسة
للضوء ليقوم كل مجس بتحويل الضوء الى اشارات كهربية عبر العصب البصري إلى
مركز الابصار في الدماغ الذي يقوم بترجمة ذلك إلى صورة في ادمغتنا عن
الجسم الذي ننظر إليه.
والضوء هو عبارة عن أمواج كهرومغناطيسية
تنتشر في الفراغ بسرعة 300 مليون متر/ثانية وللضوء كأي موجة له طول موجي
وتردد واحساسنا بالضوء هو في مدي محدد من ذلك الطيف الكهرومغناطيسي الذي
يسمى بالمدى المرئي visible region، والشكل التالي يوضح الطيف
الكهرومغناطيسي والجز المرئي منه
اضغط على الصورة للتكبير
إإن خصائص الضوء حيرت العلماء على مر العصور فأحياناً فسرت بعض الظواهر
الضوئية مثل الانعكاس والانكلاار على ان للضوء له خسائص جسيمية ويتصرف
كالجسيمات والعلمي الذي يهتم بطبيعة الضوء الجسيمية يسمى الضوء الهندسي
geometrical optics ولكن في ظواهر اخرى مثل الحيود والتداخل والاستقطاب
فسر الضوء على انه موجة والعلم الذي يدرس الضوء على إنه موجة يسمى الضوء
الفيزيائي physical optics.
هنا في هذه المحاضر سنركز على موضوع
الضوء الهندسي وندرس ظاهرة الانعكاس والانكلاار وتطبيقاتها في تكوين الصورة
باستخدام المرايا والعدسات.
ظاهرة الانعكاس
Reflection of light
الانعكاس: تكون الصورة بواسطة المرايا
Reflection: Image formation by mirrors
عندما يصطدم شعاع من الضوء على سطح عاكس فإن جزء منه ينعكلا والجزء الآخر
يمتص في مادة الجسم العاكلا أو ينفذ منه اذا كان من مواد شفافة مثل الماء
والزجاج وتحدث عملية الانكلاار. الاسطح اللامعة مثل اسطح المرايا المصنوعة
من الفضة تمثل الاشعة المنعكلاة اكثر من 90% من الشعاع الساقط.
قانون الانعكاس Reflection Law
عند سقوط شعاع ضوئي على سطح عاكلا فإننا نعرف زاوية السقوط angle of
incidence qi على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقام
على السطح العاكلا عند نقطة السقوط. ونعرف زاوية الانعكاس angle of
reflection qr على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع المنعكلا والعمود
المقام عند نقطة الانعكاس. وقد وجد بالتجربة العملية ان زاوية السقوط
تساوي زاوية الانعكاس وان كلاً من الشعاع الساقط والشعاع المنعكلا والعمود
المقام بينهم يقعوا في مستوى واحد.
ومما سبق نوضح ان قانون الانعكاس ينص على
زاوية السقوط qi = زاوية الانعكاس qr
أولاً تكون الصورة بواسطة المرآة المستوية
Image formation by plane (flat) mirror
المرآة المستوية عبارة عن لوح زجاجي مستوي أحد سطحيه مغطى بمادة عاكلاة
للضوء، تتكون الصورة في المرايا المستوية كما هو موضح في الشكل التالي:
الضوء الساقط على الفراشة في الشكل اعلاه ينعكلا على المرآة بحيث أن زاوية
السقوط تساوي زاوية الانعكاس والاشعة المنعكلاة عند وسقوطها على العين تتم
رؤية الصورة التي تكون معتدلة ومساوية للجسم ولكن تخيلية virtual image
حيث لا يمكن استقبال الصورة على حائل انما الصورة هي عبارة عن تخيل الدماغ
لها وهنا في الشكل تم تشبيه ذلك بامتداد الاشعة الساقطة على العين على
استقامتها داخل المرأة لتجمع الصورة.
الصورة المتكونة بواسطة المرآة المستوية plane (flat) mirror لها الخصائص التالية:
معتدلة upright
مساوية للجسم (لا يوجد تكبير)
خيالية virtual
بعد الجسم عن المرآة do يساوي بعد الصورة عن المرآة di.
ثانياً تكون الصورة بواسطة المرآة الكروية
Image formation by spherical mirror
من الممكن ان يكون السطح العاكلا عبارة عن سطح مقتطع من كرة، فإذا كان
السطح العاكلا هو السطح الخارجي للكرة تسمى هذه بالمرآة المحدبة convex
mirror، اما اذا كان السطح العاكلا هو السطح الداخلي من الكرة فإنها تسمى
بالمرآة المقعرة concave mirror.
لاحظ في الشكل التالي أن المرآة المحدبة convex mirror تفرق الأشعة بينما المرآة المقعرة concave mirror تجمع الأشعة.i
البعد البوئري للمرأة الكروية Focal length of spherical mirror
افترض مصدر ضوئي بعيد جداً مثل اشعة الشمس تسقط على سطح مرآة مقعرة
concave mirror وحيث ان المصدر الضوئي بعيد جداً فإن الأشعة الساقطة على
المرآة تكون متوازية كما في الشكل ادناه، تنعكس الأشعة عن السطح العاكلا
بحيث تكون زاوية السقوط تساوي زوية الانعكاس ونجد ان جميع الأشعة تتجمع في
نقطة واحدة تسمى نقطة التركيز البؤرة focus point ويرمز لها بالرمز F
والمسافة بين نقطة التركيز وبعدها عن المرآة A يسمى البعد البؤري للمرأة
focal length ويرمز له بالرمز f.
يوضح الشكل مرآة
مقعرة تسقط عليه اشعة متوازية فتتجمع في البؤرة وعلى الشكل نلاحظ المحور
الرئيسي للمرآة principal axis وهو المحور الأفقي العمودي على المرآة
والمار في مكزها، مركز المرأة يسمى مركز التقعر center of curvature ويرمز
له بالرمز C وهو مركز الكرة التي اقتطعت منها المرآة والمسافة بين مركز
التكور والمرآة يسمى نصف قطر التقعر raduis of curvature ويرمز له بالرمز
r يتقاطع مع المرآة
نستنتج ان الأشعة المتوازية التي تسقط على
المرآة المقعرة تنعكلا دائماً مارة بالبؤرة. ولكن ما العلاقة بين البعد
البؤري f ونصف قطر التقعر r. للأجابة على هذا التساؤل دعنا نستعين بالشكل
التالي
لنأخذ شعاع ضوئي يسقط موازي للمحور الضوئي
للمرآة عند النقطة B على سطح المرآة ينعكلا ماراً بالبؤرة F. من الشكل
السابق نجد أن المسافة CB تساوي r (نصف قطر التقعر) وCB عمودي على سطح
المرآة عند النقطة B، من الشكل السابق نجد ان المثلث CBF متساوي الساقين
أي ان النسافة CF تساوي المسافة FB، كما أن FB يساوي FA وحيث ان FA هي
البعد البؤري f نستنتج من ذلك ان CA تساوي 2FA اي ان
r = 2f
وهذ يعني ان البعد البؤري يساوي نصف المسافة r (نصف قطر التقعر للمرآة).
الطريقة البيانية لتحديد مواصفات الصورة المتكونة عن المرآة المقعرة
يمكن تحديد مواصفات الصورة الناتجة عن المرايا الكروية عن طريق الرسم وذلك
من خلال تقاطع ثلاث أشعة ضوئية رئيسية كما في الشكل التالي
حالة (1)
افترض جسم موجود على مسافة اكبر من نصف قطر التقعر فإنه لتحديد مواصفات الصورة نتبع ما يلي:
(1) نرسم شعاع من الجسم موازي للمحور الضوئي للمرآة ينعكلا ماراً بالبؤرة (الشعاع الأزرق).
(2) نرسم شعاع من الجسم يمر في البؤرة فينعكلا عن المرآة موازياً للمحور الضوئي (الشعاع الزهري).
(3) نرسم شعاع من الجسم إلى المرآة ماراً بمركز المرآة C فينعكلا على نفسه (الشعاع الأصفر).
لاحظ أن الصورة المتكونة I هي صورة مصغرة مقلوبة وحقيقية.
تقاطع الأشعة الثلاثة يحدد موقع الصورة ويمكن تحديد اذا كانت الصورة مكبرة
ام مصغرة مقلوبة ام معتدلة وحقيقة او تخيلية وفيما يلي بعض الحالات
المختلفة للصورة عند تغير بعد الجسم عن المرأة.
حالة (2)
عندما يكون الجسم على بعد يساوي نصف قطر التقعر للمرآة فإن الصورة تكون على نفس المسافة ومساوية للجسم ومقلوبة وحقيقية.
حالة (3)
عندما يكون الجسم بين البعد البؤري f ونصف قطر التقعر r تكون الصورة حقيقية معتدلة مصغرة.
حالة (4)
عندما يكون الجسم عن مسافة أقل من البعد البؤري فإن الصورة تكون خيالية مكبرة معتدلة.
حالة (5)
عندما يكون الجسم على مسافة مساوية للبعد البؤري f فإن الصورة تكون في المالانهاية، لا توجد صورة.
ملاحظة
ينطبق كل ما سبق على المرآة المحدبة convex mirror. على ان نراعي أن البعد
البؤري للمرآة المحدبة f ومركز التحدب C خلف السطح العاكلا كما في الشكل
التالي:
مرآة محدبة convex mirror
تتكون الصورة بالرسم البياني كما سبق توضيحه ولكن تكون الصورة خيالية دوماً
تكون الصورة بواسطة المرآة المحدبة convex mirror
معادلة المرايا Mirror equation
يمكن الخصول على مواصفات الصورة بطريقة رياضية بدلا عن استخدام الطريقة
البيانية التي تصبح صعبة عند التعامل مع نظام مكون من أكثر من مرآة.
لذلك نستخدم معادلة رياضية تربط بين بعد الجسم عن المرآة do وبعد الصورة عن المرآة di والبعد البؤري f.
اشتقاق معادلة المرآة
افترض جسم على بعد مسافة do من مرآة مقعرة بحيث do بين البعد البؤري ونصف قطر التقعر كما في الشكل التالي:
تتكون صورة الجسم من خلال استخدام شعاعين احدهما يسقط ماراً في البؤرة
وينعكلا عن المرآة موازياً للمحور الضوئي والثاني يسقط في مركز المرآة عند
النقطة A فينعكلا بزاوية سقوط تساوي زاوية الانعكاس.
بتجزئة الشكل اعلاه للمسار الضوئي الأول والثاني نحصل على
من الشكل السابق يمكن الحصول على الشكل المبسط التالي ويظهر فيه المثلثين ABV و DCV متشابهين اذا نحصل على العلاقة التالية
كذلك المثلثين ABF و D'VF متشابهين ايضا. اذا يكون
بالتقسيم على do طرفي المعادلة نحصل على معادلة المرايا.
Mirror equation
حيث ان
f = focal length (m)
do = distance from mirror to object (m)
di= distance from mirror to image (m)
التكبير Magnification
يعرف التكبير m لمرآة بأنه ارتفاع الصورة hi مقسوماً على ارتفاع الجسم ho،
فإذا كان التكبير اكبر من واحد فإن الصورة اكبر من الجسم أما اذا كان
التكبير اقل من واحد تكون الصورة اصغر من الجسم
انكسار الضوء (بالإنجليزية : Refraction) "الموجات" هو ظاهرة فيزيائية عبرت الفيزياء الكلاسكية بأنها، تغير في الموجات ونظام الحركة التي تحدثها الموجات في الوسط المادى وجزيئات هذا الوسط فتحدت حركة ذات نظام معين تنتق عبرها الطاقة وعندما تنتقل إلى وسط آخر مختلف في الكثافة فتغير الاتجاه بسبب تغير سرعتها وتتغير سرعة موجتها بسب تقيد حركة الموجات في الوسط الأكبر كثافة فتبطء سرعتها وزيادة الحرية في الانتقال عبر الوسط الأقل. وهي يحصل عند انتقال الموجة من وسط ذي معامل انكسار ما إلى وسط ذي معامل انكسار مختلف. ويحصل الانكسار عند الحد بين الوسطين. وعند الانكسار يتغير الطول الموجي ولكن التردد يبقى ثابتا. ومن الامثلة على الانكلاار الموجي تغير اتجاه الضوء عند مروره عبر قطعة زجاجية.
يوجد علاقة بين الضوء الساقط والضوء المنكلار وهي حسب قانون سنيل.
انكلاار الضوء هو أحد الظواهر التي يتعرض له الضوء لهذه الظاهرة توجد أهمية كبيرة لفهمنا الطبيعة التي تصادفنا كما أن لها استخدامات تقنية بأجهزة عملية عديدة.
انكسارالضوء: هو عبارة عن انحراف الضوء عن مساره عند انتقاله من وسط شفاف إلى وسط شفاف آخر فبدل أن يستمر في الحركة على نفس الخط المستقيم الذي كان يستمر فيه ينحرف عن مساره بنقطه انتقاله بين الوسطين. ان العلاقة بين الضوء الساقط والضوء المنحرف هي حسب قانون سنيل. معامل الانكلاار n :هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ وبين سرعته في المادة.
c = سرعة الضوء في الفراغ (الهواء)
v = سرعه الضوء في المادة
n لا يوجد له وحدات
n = v/c
انكلاار الضوء: هو تغير اتجاه الشعاع الضوئي عندما يجتاز السطح الفاصل بين وسطين شفافين مختلفين.
الكثافة الضوئية لوسط ما: هو المقدار الذي يميز اعتماد سرعة انتشار الضوء على نوع الوسط وتقاس بالقيمة العددية لمعامل الانكسار المطلق للوسط أو هي قدرة الوسط على كلار الأشعة الضوئية عند نفاذها فيه.
السطح الفاصل: هو السطح الذي يفصل بين وسطين شفافين مختلفين في الكثافة الضوئية.
الشعاع الضوئي الساقط: هو الشعاع المتجه إلى السطح الفاصل ويقابله في نقطة السقوط.
زاوية السقوط: هي الزاوية المحصورة بين الشعاع الضوئي الساقط والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح الفاصل.
الشعاع الضوئي المنكلار: هو المسار الجديد للشعاع الضوئي في الوسط الثاني بعد نفاذه من السطح الفاصل.
زاوية الانكسار: هي الزاوية المحصورة بين الشعاع الضوئي المنكلار والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح الفاصل.
قانون الانكسار الأول: نسبة جيب زاوية السقوط إلى جيب زاوية الانكسار لوسطين معينين هي مقدار ثابت يعرف بمعامل الانكلاار النسبي بين الوسطين.
قانون الانكسار الثاني: يقع الشعاع الساقط والشعاع المنكلار في مستوى واحد مع العمود المقام من نقطة سقوط الشعاع على السطح الفاصل بين الوسطين.
عامل الانكلاار النسبي بين وسطين: هو النسبة بين سرعة الضوء في الوسط الأول وسرعة الضوء في الوسط الثاني.
معامل الانكلاار المطلق لوسط: هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ أو الهواء وسرعة الضوء في هذا الوسط
قانون سنل: ناتج ضرب معامل الانكسار المطلق للوسط الأول في جيب زاوية السقوط يساوي ناتج ضرب معامل الانكسار المطلق للوسط الثاني في جيب زاوية الانكلاار.
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D9%83%D8%B3%D8%A7%D8%B1_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)
انعكاس الضوء
حاسة الابصارمن الحواس الخمسة التي انعم الله بها علينا لنرى بها الأشياء
من حولنا. وتعتمد الرؤية على الضوء الذي ينعكلا عن الأجسام ويدخل الى العين
فتتكون صورة الجسم على شبكية العين التي تحتوي على ملايين المجسات الحساسة
للضوء ليقوم كل مجس بتحويل الضوء الى اشارات كهربية عبر العصب البصري إلى
مركز الابصار في الدماغ الذي يقوم بترجمة ذلك إلى صورة في ادمغتنا عن
الجسم الذي ننظر إليه.
والضوء هو عبارة عن أمواج كهرومغناطيسية
تنتشر في الفراغ بسرعة 300 مليون متر/ثانية وللضوء كأي موجة له طول موجي
وتردد واحساسنا بالضوء هو في مدي محدد من ذلك الطيف الكهرومغناطيسي الذي
يسمى بالمدى المرئي visible region، والشكل التالي يوضح الطيف
الكهرومغناطيسي والجز المرئي منه
اضغط على الصورة للتكبير
إإن خصائص الضوء حيرت العلماء على مر العصور فأحياناً فسرت بعض الظواهر
الضوئية مثل الانعكاس والانكلاار على ان للضوء له خسائص جسيمية ويتصرف
كالجسيمات والعلمي الذي يهتم بطبيعة الضوء الجسيمية يسمى الضوء الهندسي
geometrical optics ولكن في ظواهر اخرى مثل الحيود والتداخل والاستقطاب
فسر الضوء على انه موجة والعلم الذي يدرس الضوء على إنه موجة يسمى الضوء
الفيزيائي physical optics.
هنا في هذه المحاضر سنركز على موضوع
الضوء الهندسي وندرس ظاهرة الانعكاس والانكلاار وتطبيقاتها في تكوين الصورة
باستخدام المرايا والعدسات.
ظاهرة الانعكاس
Reflection of light
الانعكاس: تكون الصورة بواسطة المرايا
Reflection: Image formation by mirrors
عندما يصطدم شعاع من الضوء على سطح عاكس فإن جزء منه ينعكلا والجزء الآخر
يمتص في مادة الجسم العاكلا أو ينفذ منه اذا كان من مواد شفافة مثل الماء
والزجاج وتحدث عملية الانكلاار. الاسطح اللامعة مثل اسطح المرايا المصنوعة
من الفضة تمثل الاشعة المنعكلاة اكثر من 90% من الشعاع الساقط.
قانون الانعكاس Reflection Law
عند سقوط شعاع ضوئي على سطح عاكلا فإننا نعرف زاوية السقوط angle of
incidence qi على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقام
على السطح العاكلا عند نقطة السقوط. ونعرف زاوية الانعكاس angle of
reflection qr على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع المنعكلا والعمود
المقام عند نقطة الانعكاس. وقد وجد بالتجربة العملية ان زاوية السقوط
تساوي زاوية الانعكاس وان كلاً من الشعاع الساقط والشعاع المنعكلا والعمود
المقام بينهم يقعوا في مستوى واحد.
ومما سبق نوضح ان قانون الانعكاس ينص على
زاوية السقوط qi = زاوية الانعكاس qr
أولاً تكون الصورة بواسطة المرآة المستوية
Image formation by plane (flat) mirror
المرآة المستوية عبارة عن لوح زجاجي مستوي أحد سطحيه مغطى بمادة عاكلاة
للضوء، تتكون الصورة في المرايا المستوية كما هو موضح في الشكل التالي:
الضوء الساقط على الفراشة في الشكل اعلاه ينعكلا على المرآة بحيث أن زاوية
السقوط تساوي زاوية الانعكاس والاشعة المنعكلاة عند وسقوطها على العين تتم
رؤية الصورة التي تكون معتدلة ومساوية للجسم ولكن تخيلية virtual image
حيث لا يمكن استقبال الصورة على حائل انما الصورة هي عبارة عن تخيل الدماغ
لها وهنا في الشكل تم تشبيه ذلك بامتداد الاشعة الساقطة على العين على
استقامتها داخل المرأة لتجمع الصورة.
الصورة المتكونة بواسطة المرآة المستوية plane (flat) mirror لها الخصائص التالية:
معتدلة upright
مساوية للجسم (لا يوجد تكبير)
خيالية virtual
بعد الجسم عن المرآة do يساوي بعد الصورة عن المرآة di.
ثانياً تكون الصورة بواسطة المرآة الكروية
Image formation by spherical mirror
من الممكن ان يكون السطح العاكلا عبارة عن سطح مقتطع من كرة، فإذا كان
السطح العاكلا هو السطح الخارجي للكرة تسمى هذه بالمرآة المحدبة convex
mirror، اما اذا كان السطح العاكلا هو السطح الداخلي من الكرة فإنها تسمى
بالمرآة المقعرة concave mirror.
لاحظ في الشكل التالي أن المرآة المحدبة convex mirror تفرق الأشعة بينما المرآة المقعرة concave mirror تجمع الأشعة.i
البعد البوئري للمرأة الكروية Focal length of spherical mirror
افترض مصدر ضوئي بعيد جداً مثل اشعة الشمس تسقط على سطح مرآة مقعرة
concave mirror وحيث ان المصدر الضوئي بعيد جداً فإن الأشعة الساقطة على
المرآة تكون متوازية كما في الشكل ادناه، تنعكس الأشعة عن السطح العاكلا
بحيث تكون زاوية السقوط تساوي زوية الانعكاس ونجد ان جميع الأشعة تتجمع في
نقطة واحدة تسمى نقطة التركيز البؤرة focus point ويرمز لها بالرمز F
والمسافة بين نقطة التركيز وبعدها عن المرآة A يسمى البعد البؤري للمرأة
focal length ويرمز له بالرمز f.
يوضح الشكل مرآة
مقعرة تسقط عليه اشعة متوازية فتتجمع في البؤرة وعلى الشكل نلاحظ المحور
الرئيسي للمرآة principal axis وهو المحور الأفقي العمودي على المرآة
والمار في مكزها، مركز المرأة يسمى مركز التقعر center of curvature ويرمز
له بالرمز C وهو مركز الكرة التي اقتطعت منها المرآة والمسافة بين مركز
التكور والمرآة يسمى نصف قطر التقعر raduis of curvature ويرمز له بالرمز
r يتقاطع مع المرآة
نستنتج ان الأشعة المتوازية التي تسقط على
المرآة المقعرة تنعكلا دائماً مارة بالبؤرة. ولكن ما العلاقة بين البعد
البؤري f ونصف قطر التقعر r. للأجابة على هذا التساؤل دعنا نستعين بالشكل
التالي
لنأخذ شعاع ضوئي يسقط موازي للمحور الضوئي
للمرآة عند النقطة B على سطح المرآة ينعكلا ماراً بالبؤرة F. من الشكل
السابق نجد أن المسافة CB تساوي r (نصف قطر التقعر) وCB عمودي على سطح
المرآة عند النقطة B، من الشكل السابق نجد ان المثلث CBF متساوي الساقين
أي ان النسافة CF تساوي المسافة FB، كما أن FB يساوي FA وحيث ان FA هي
البعد البؤري f نستنتج من ذلك ان CA تساوي 2FA اي ان
r = 2f
وهذ يعني ان البعد البؤري يساوي نصف المسافة r (نصف قطر التقعر للمرآة).
الطريقة البيانية لتحديد مواصفات الصورة المتكونة عن المرآة المقعرة
يمكن تحديد مواصفات الصورة الناتجة عن المرايا الكروية عن طريق الرسم وذلك
من خلال تقاطع ثلاث أشعة ضوئية رئيسية كما في الشكل التالي
حالة (1)
افترض جسم موجود على مسافة اكبر من نصف قطر التقعر فإنه لتحديد مواصفات الصورة نتبع ما يلي:
(1) نرسم شعاع من الجسم موازي للمحور الضوئي للمرآة ينعكلا ماراً بالبؤرة (الشعاع الأزرق).
(2) نرسم شعاع من الجسم يمر في البؤرة فينعكلا عن المرآة موازياً للمحور الضوئي (الشعاع الزهري).
(3) نرسم شعاع من الجسم إلى المرآة ماراً بمركز المرآة C فينعكلا على نفسه (الشعاع الأصفر).
لاحظ أن الصورة المتكونة I هي صورة مصغرة مقلوبة وحقيقية.
تقاطع الأشعة الثلاثة يحدد موقع الصورة ويمكن تحديد اذا كانت الصورة مكبرة
ام مصغرة مقلوبة ام معتدلة وحقيقة او تخيلية وفيما يلي بعض الحالات
المختلفة للصورة عند تغير بعد الجسم عن المرأة.
حالة (2)
عندما يكون الجسم على بعد يساوي نصف قطر التقعر للمرآة فإن الصورة تكون على نفس المسافة ومساوية للجسم ومقلوبة وحقيقية.
حالة (3)
عندما يكون الجسم بين البعد البؤري f ونصف قطر التقعر r تكون الصورة حقيقية معتدلة مصغرة.
حالة (4)
عندما يكون الجسم عن مسافة أقل من البعد البؤري فإن الصورة تكون خيالية مكبرة معتدلة.
حالة (5)
عندما يكون الجسم على مسافة مساوية للبعد البؤري f فإن الصورة تكون في المالانهاية، لا توجد صورة.
ملاحظة
ينطبق كل ما سبق على المرآة المحدبة convex mirror. على ان نراعي أن البعد
البؤري للمرآة المحدبة f ومركز التحدب C خلف السطح العاكلا كما في الشكل
التالي:
مرآة محدبة convex mirror
تتكون الصورة بالرسم البياني كما سبق توضيحه ولكن تكون الصورة خيالية دوماً
تكون الصورة بواسطة المرآة المحدبة convex mirror
معادلة المرايا Mirror equation
يمكن الخصول على مواصفات الصورة بطريقة رياضية بدلا عن استخدام الطريقة
البيانية التي تصبح صعبة عند التعامل مع نظام مكون من أكثر من مرآة.
لذلك نستخدم معادلة رياضية تربط بين بعد الجسم عن المرآة do وبعد الصورة عن المرآة di والبعد البؤري f.
اشتقاق معادلة المرآة
افترض جسم على بعد مسافة do من مرآة مقعرة بحيث do بين البعد البؤري ونصف قطر التقعر كما في الشكل التالي:
تتكون صورة الجسم من خلال استخدام شعاعين احدهما يسقط ماراً في البؤرة
وينعكلا عن المرآة موازياً للمحور الضوئي والثاني يسقط في مركز المرآة عند
النقطة A فينعكلا بزاوية سقوط تساوي زاوية الانعكاس.
بتجزئة الشكل اعلاه للمسار الضوئي الأول والثاني نحصل على
من الشكل السابق يمكن الحصول على الشكل المبسط التالي ويظهر فيه المثلثين ABV و DCV متشابهين اذا نحصل على العلاقة التالية
كذلك المثلثين ABF و D'VF متشابهين ايضا. اذا يكون
بالتقسيم على do طرفي المعادلة نحصل على معادلة المرايا.
Mirror equation
حيث ان
f = focal length (m)
do = distance from mirror to object (m)
di= distance from mirror to image (m)
التكبير Magnification
يعرف التكبير m لمرآة بأنه ارتفاع الصورة hi مقسوماً على ارتفاع الجسم ho،
فإذا كان التكبير اكبر من واحد فإن الصورة اكبر من الجسم أما اذا كان
التكبير اقل من واحد تكون الصورة اصغر من الجسم
