الرياضيات الدوال تمارين و حلول في الرياضيات الدوال ، الرياضيات الدوال تمارين و حلول في الرياضيات الدوال ، الرياضيات الدوال تمارين و حلول في الرياضيات الدوال ، الرياضيات الدوال تمارين و حلول في الرياضيات الدوال
في الرياضيات ، تكتسب عدد من الدوال أو مجموعات من الدوال أهمية خاصة لتأخذ اسما خاصا بها.
أصناف الدوال
يمكن تصنيف الدوال الرياضية حسب الخواص التي تمتلطها كل دالة رياضية :
* دالة جمعية : قيمة الناتج تساوي مجموع القيم المقابلة للعوامل.
* دالة تحليلية : يمكن تعريفه محليا كمتسلسلة قوى متقاربة
* دالة حسابية : دالة تتوجه من مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة إلى مجموعة العداد العقدية .
* تقابل: و هي دالة غامرة و متباينة بنفس الوقت .
* دالة تركيب Composition function : من أجل دالتين f و g, تقوم دالة التركيب بإسقاط x إلى f(g(x)).
* دالة مستمرة : الصورة البدئية لمجموعة مفتوحة مفتوحة أيضا .
* دالة مفاضلة Differentiable function : تملك مشتق.
* دالة كلية Entire function : دالة هومومورفية holomorphic function نطاقها هو كامل مجموعة الأعداد العقدية.
* دوال زوجية Even function :الدالة f(x) = f(−x). متناظرة بالنسبة لمحور العينات.
* دالة هولومورفية Holomorphic function : دالة تأخذ قيما عقدية لمتغير عقدي و تكون هذه الدالة قابلة للمفاضلة عقديا عند كل نقطة من مستقرها (نطاقها) .
* هوميومورفية Homeomorphism: دالة واحد لواحد مستمرة, تابعها العكلاي مستمر.
* تباين دالي Injection, دالة متباينة injective function : المتغيرات المتباينة (المختلفة) لها مقابلات مختلفة حسب هذه الدالة. lso تدعى أيضا دالة واحد لواحد.
* تابع عكسي Inverse function : دالة تقوم بعكلا الدالة الأصلية بحيث تقابل نتيجة التابع الأصلي مع القيمة الأساسية .
* دالة أحادية التوجه Monotonic function: يحافظ على الترتيب أو تعكلاه.
* دالة شاذة Odd function :الدالة f(−x) = −f(x). متناظرة بالنسبة للأصل.
* دالة واحد لواحد One-to-one function: هي الدالة المتباينة
* Onto function: Every element of the codomain has a preimage. Also called a surjection or surjective function.
* Subadditive function: The value of a sum is less than or equal to the sum of the values of the summands.
* Superadditive function: The value of a sum is greater than or equal to the sum of the values of the summands.
* Surjection, surjective function: Every element of the codomain has a preimage. Also called an onto function.
دوال ابتدائية
دوال جبرية
الدوال الجبرية هي دوال من الممكن التعبير عنها بحل لمعادلة متعددة المتحولات فيها ثوابت عددية.
* متعدد الحدود: من الممكن الحصول عليه بالجمع و الضرب فقط.
o دالة ثابتة : هي دالة لا تتغير قيمتها مهما كانت قيمة وسيط الدخل.
o دالة خطية : هو متعدد حدود من الدرجة الأولى، يرسم على شكل خط مستقيم.
o دالة تربيعية Quadratic function: متعدد حدود من الدرجة الثانية، مخططه على شكل قطع مكافئ.
o دالة تكعيبية: متعدد حدود من الدرجة الثالثة.
o دالة رباعية Quartic function: متعدد حدود من الدرجة الرابعة.
o دالة خماسية Quintic function: متعدد حدود من الدرجة الخامسة.
* دالة كسرية Rational function: هي أي دالة على شكل كلار متعددي حدود.
* دالة أسية Power functions: أي دالة تكون القوة فيها على شكل كلار.
o دالة جذر.
دوال غير جبرية
* دالة أسية
* دالة قطع زائد Hyperbolic functions
* دالة لوغاريتمية
* دالة أسية Power functions
* دوال دورية
o دوال مثلثية
* موجة المنشار Sawtooth wave
* موجة مربعة Square wave
* موجة مثلثية
دوال خاصة
دوال خاصة بسيطة
* دالة المؤشر Indicator function
* دالة خطوية Step function
o دالة الأرضية Floor function
o دالة هيفيسايد الخطوية Heaviside step function
o دالة الإشارة Sign function
* قيمة مطلقة
دوال عددية نظرية
* دالة سيغما Sigma function.
* مؤشر أويلر
* دالة العد الأولي Prime-counting function
* دالة التجزئة Partition function
المشتق العكلاي للدوال الابتدائية
* دالة التكامل اللوغاريتمي: Logarithmic integral function.
* دالة التكامل الأسي Exponential integral
* دالة التكامل المثلثي Trigonometric integral
* دالة الخطأ Error function
o تكامل فريسنل Fresnel integral
o دالة داوسون Dawson function
دوال غاما و دوال مرتبطة بها
* دالة غاما Gamma function: هو عبارة عن تعميم لدالة العاملي.
* دالة-ج بارنيس Barnes G-function
* دالة بيتا Beta function.
* دالة ديغاما Digamma function، دالة غاما المتعددة Polygamma function
* دالة بيتا الغير كاملة Incomplete beta function
* دالة بيتا الغير كاملة Incomplete gamma function
* دالة-ك K-function
* دالة غاما متعددة المتحولات Multivariate gamma function: .
* توزيع ستيودنت الاحتمالي
الدوال الاهليلجية و الدوال المرتبطة بها
* تكامل إهليليجيElliptic integral: وتتضمن
o نموذج كارلسون المتناظر Carlson symmetric form
o نموذج ليغندري Legendre form
* دالة إهليليجية Elliptic function: هو تابع عكلا التكامل الإهليليجي يستخدم لتمثيل ظواهر دورية مضاعفة. Weierstrass's elliptic functions and Jacobi's elliptic functions.
* دالة ثيتا Theta function
* شبيهة بنموذج الوحدات الذي يتضمن،
o متغير-ج J-invariant
o دالة ديديكايند إيتا Dedekind eta function
دوال متعلقة بهندسة القطع الناقص
* دوال هندسة القطع الناقص Hypergeometric series
* دالة هندسة القطع الناقص المسايرة Confluent hypergeometric function
* دالة ليغندره المرافقة Associated Legendre function
* دالة ميجير جي Meijer G-Function
دوال أخرى
* دالة لمبدا Lambda function
* دالة لامه Lamé function
* دالة ميتاغ ليفر Mit***-Leffler function
* دالة أسطوانة قطع مكافئ Parabolic cylinder function
* دالة ساينكروتون Synchrotron function
دوال دوال عددية نظرية
* دالة القاسم Divisor function
* مؤشر أويلر
* دالة عداد العدد الأولي Prime-counting function
* دالة التقسيم Partition (number theory)
دوال متنوعة
* دالة أكيرمان Ackermann function
* دالة ديراك دلتا Dirac delta function
* دالة نووير المستمرة Nowhere continuous function
* دالة كروجميلر دلتا Kronecker delta
* دالة علامة استفهام منكوفسكي Minkowski's question mark function
* دالة فيرشتراس Weierstrass function
في الرياضيات ، تكتسب عدد من الدوال أو مجموعات من الدوال أهمية خاصة لتأخذ اسما خاصا بها.
أصناف الدوال
يمكن تصنيف الدوال الرياضية حسب الخواص التي تمتلطها كل دالة رياضية :
* دالة جمعية : قيمة الناتج تساوي مجموع القيم المقابلة للعوامل.
* دالة تحليلية : يمكن تعريفه محليا كمتسلسلة قوى متقاربة
* دالة حسابية : دالة تتوجه من مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة إلى مجموعة العداد العقدية .
* تقابل: و هي دالة غامرة و متباينة بنفس الوقت .
* دالة تركيب Composition function : من أجل دالتين f و g, تقوم دالة التركيب بإسقاط x إلى f(g(x)).
* دالة مستمرة : الصورة البدئية لمجموعة مفتوحة مفتوحة أيضا .
* دالة مفاضلة Differentiable function : تملك مشتق.
* دالة كلية Entire function : دالة هومومورفية holomorphic function نطاقها هو كامل مجموعة الأعداد العقدية.
* دوال زوجية Even function :الدالة f(x) = f(−x). متناظرة بالنسبة لمحور العينات.
* دالة هولومورفية Holomorphic function : دالة تأخذ قيما عقدية لمتغير عقدي و تكون هذه الدالة قابلة للمفاضلة عقديا عند كل نقطة من مستقرها (نطاقها) .
* هوميومورفية Homeomorphism: دالة واحد لواحد مستمرة, تابعها العكلاي مستمر.
* تباين دالي Injection, دالة متباينة injective function : المتغيرات المتباينة (المختلفة) لها مقابلات مختلفة حسب هذه الدالة. lso تدعى أيضا دالة واحد لواحد.
* تابع عكسي Inverse function : دالة تقوم بعكلا الدالة الأصلية بحيث تقابل نتيجة التابع الأصلي مع القيمة الأساسية .
* دالة أحادية التوجه Monotonic function: يحافظ على الترتيب أو تعكلاه.
* دالة شاذة Odd function :الدالة f(−x) = −f(x). متناظرة بالنسبة للأصل.
* دالة واحد لواحد One-to-one function: هي الدالة المتباينة
* Onto function: Every element of the codomain has a preimage. Also called a surjection or surjective function.
* Subadditive function: The value of a sum is less than or equal to the sum of the values of the summands.
* Superadditive function: The value of a sum is greater than or equal to the sum of the values of the summands.
* Surjection, surjective function: Every element of the codomain has a preimage. Also called an onto function.
دوال ابتدائية
دوال جبرية
الدوال الجبرية هي دوال من الممكن التعبير عنها بحل لمعادلة متعددة المتحولات فيها ثوابت عددية.
* متعدد الحدود: من الممكن الحصول عليه بالجمع و الضرب فقط.
o دالة ثابتة : هي دالة لا تتغير قيمتها مهما كانت قيمة وسيط الدخل.
o دالة خطية : هو متعدد حدود من الدرجة الأولى، يرسم على شكل خط مستقيم.
o دالة تربيعية Quadratic function: متعدد حدود من الدرجة الثانية، مخططه على شكل قطع مكافئ.
o دالة تكعيبية: متعدد حدود من الدرجة الثالثة.
o دالة رباعية Quartic function: متعدد حدود من الدرجة الرابعة.
o دالة خماسية Quintic function: متعدد حدود من الدرجة الخامسة.
* دالة كسرية Rational function: هي أي دالة على شكل كلار متعددي حدود.
* دالة أسية Power functions: أي دالة تكون القوة فيها على شكل كلار.
o دالة جذر.
دوال غير جبرية
* دالة أسية
* دالة قطع زائد Hyperbolic functions
* دالة لوغاريتمية
* دالة أسية Power functions
* دوال دورية
o دوال مثلثية
* موجة المنشار Sawtooth wave
* موجة مربعة Square wave
* موجة مثلثية
دوال خاصة
دوال خاصة بسيطة
* دالة المؤشر Indicator function
* دالة خطوية Step function
o دالة الأرضية Floor function
o دالة هيفيسايد الخطوية Heaviside step function
o دالة الإشارة Sign function
* قيمة مطلقة
دوال عددية نظرية
* دالة سيغما Sigma function.
* مؤشر أويلر
* دالة العد الأولي Prime-counting function
* دالة التجزئة Partition function
المشتق العكلاي للدوال الابتدائية
* دالة التكامل اللوغاريتمي: Logarithmic integral function.
* دالة التكامل الأسي Exponential integral
* دالة التكامل المثلثي Trigonometric integral
* دالة الخطأ Error function
o تكامل فريسنل Fresnel integral
o دالة داوسون Dawson function
دوال غاما و دوال مرتبطة بها
* دالة غاما Gamma function: هو عبارة عن تعميم لدالة العاملي.
* دالة-ج بارنيس Barnes G-function
* دالة بيتا Beta function.
* دالة ديغاما Digamma function، دالة غاما المتعددة Polygamma function
* دالة بيتا الغير كاملة Incomplete beta function
* دالة بيتا الغير كاملة Incomplete gamma function
* دالة-ك K-function
* دالة غاما متعددة المتحولات Multivariate gamma function: .
* توزيع ستيودنت الاحتمالي
الدوال الاهليلجية و الدوال المرتبطة بها
* تكامل إهليليجيElliptic integral: وتتضمن
o نموذج كارلسون المتناظر Carlson symmetric form
o نموذج ليغندري Legendre form
* دالة إهليليجية Elliptic function: هو تابع عكلا التكامل الإهليليجي يستخدم لتمثيل ظواهر دورية مضاعفة. Weierstrass's elliptic functions and Jacobi's elliptic functions.
* دالة ثيتا Theta function
* شبيهة بنموذج الوحدات الذي يتضمن،
o متغير-ج J-invariant
o دالة ديديكايند إيتا Dedekind eta function
دوال متعلقة بهندسة القطع الناقص
* دوال هندسة القطع الناقص Hypergeometric series
* دالة هندسة القطع الناقص المسايرة Confluent hypergeometric function
* دالة ليغندره المرافقة Associated Legendre function
* دالة ميجير جي Meijer G-Function
دوال أخرى
* دالة لمبدا Lambda function
* دالة لامه Lamé function
* دالة ميتاغ ليفر Mit***-Leffler function
* دالة أسطوانة قطع مكافئ Parabolic cylinder function
* دالة ساينكروتون Synchrotron function
دوال دوال عددية نظرية
* دالة القاسم Divisor function
* مؤشر أويلر
* دالة عداد العدد الأولي Prime-counting function
* دالة التقسيم Partition (number theory)
دوال متنوعة
* دالة أكيرمان Ackermann function
* دالة ديراك دلتا Dirac delta function
* دالة نووير المستمرة Nowhere continuous function
* دالة كروجميلر دلتا Kronecker delta
* دالة علامة استفهام منكوفسكي Minkowski's question mark function
* دالة فيرشتراس Weierstrass function
