اختبار

العلاقة والتطبيق

- ظلل ( أ ) إذا كانت العبارة صحيحة وظلل ( ب ) إذا كانت العبارة غير صحيحة :

ب أ إذا كانت ع = { ( أ ، ب ) : أ ، ب ص ، أ2 + ب2 = 2 }
فإن ع = { ( 1 ، 1 ) ، ( 0 ، 2 ) ، ( 2 ، 0 ) } 1
ب أ إذا كان ت : ط ص حيث ت (س) = س2 – 4 وكان ت ( أ ) = 0 فإن أ = 2
2
ب أ إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } فإن س = { أ : أ ط ، أ 3 }
3
ب أ إذا كان { س : س ص ، س2 = س } = { 1 }
4
ب أ العلاقة ع = { ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 2 ) } على المجموعة س = { 1 ، 2 ، 3 } علاقة متعدية 5
ب أ إذا كان س = { 2 ، 5 ، 7 } ع علاقة على س حيث ع { (2 ، 7 ) } فإن ع علاقة متعدية 6
ب أ إذا كان ق : ط ط حيث ق(س) = س +3 فإن ت تطبيق شامل
7
ب أ إذا كانت س { ب : ب ص ، ب2 = 36 } فإن س = { 6 ، -6 }
8

- أختر الإجابة الصحيحة وظلل الدائرة الدالة عليها :-

1 إذا كا ت : ط ط حيث ت(س) = 2س + 1 وكان ت ( م ) = 21 فإن م =

( أ ) 9 ( ب ) 10 (جـ) 11 ( د ) 12
2 إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } ، ع علاقة متعدية على س بحيث
ع = { ( 1 ، 2 ) ، ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( أ ، ب ) } فإن ( أ ، ب ) =

( أ ) ( 2 ، 3 ) ( ب ) ( 3 ، 2 ) (جـ) ( 1 ، 1 ) ( د ) ( 3 ، 3 )
3 إذا كانت س = { 0 ، 2 ، 4 } ، ع = { ( أ ، ب ) ، : أ ، ب س ، أ - ب = 0 } فإن ع =
( أ ) { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 2 ، 0 ) ، ( 4 ، 0 ) }
( ب ) { 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 4 ، 0 ) }
(جـ) { ( 2 ، 2 ) ، ( 0 ، 0 ) ، ( 4 ، 4 ) }
( د ) { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 0 ، 2 ) ، ( 0 ، 4 ) }


4 العلاقة الموضحة بالشكل تكون


( أ ) متعدية ومتناظرة (ب) انعكاسية (جـ) تكافؤ ( د ) متعدية وليست متناظرة
5 إذا كانت س= { 1 ، 3 ، 5 } وكانت ق : س س بحيث
ق(س) = { ( 3 ، 5 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( أ ، ب ) } وكان ق تطبيق تقابل فإن ( أ ، ب ) =

( أ ) ( 5 ، 5 ) (ب) ( 5 ، 1 ) (جـ) ( 3 ، 1 ) ( د ) ( 5 ، 3 )
6 إذا كانت س = { 2 ، 3 ، 4 ، 5 } ع علاقة معرفة على س بحيث أن
ع = { ( 2 ، 4 ) ، ( 4 ، 3 ) ، ( 2 ، ل ) } فإن كانت ع علاقة متعدية فإن ل =

( أ ) 2 (ب) 3 (جـ) 4 ( د ) 5
7 إذا كانت س = { 1 ، 2 } فإن س  س هو

( أ ) تطبيق ت : س س (ب) علاقة انعكاسية ومتناظرة وليست متعدية
(جـ) علاقة تكافؤ ( د ) ليس أيا مما سبق
8 إذا كانت ع = { ( س ، ص ) : س ، ص ط ، س2 + ص2 = 4 } فإن ع =

( أ ) { 2 ، 2 ) } (ب) { ( 2 ، 0 ) } (جـ) { ( 2 ، 0 ) ، ( 0 ، 2 ) } ( د ) { ( 0 ، 2 ) }
9 إذا كان ت : { 2 ، 0 ، -2 } ص ، ت (س) = س2 فإن مدى ت =

( أ ) { -4 ، 0 } (ب) { 0 ، 4 } (جـ) { -4 ، 4 } ( د ) { 4 }
10 إذا كان ق تطبيق من ط ط وكان ق (س) = 5 فإن ق هو تطبيق

( أ ) شامل وليس متباين (ب) ليس شامل وليس متباين (جـ) تقابل ( د ) متباين وليس شامل
11 في الشكل المقابل مخطط سهمي يمثل علاقة على س = { 1 ، 2 ، 3 }
فإن ع علاقة

( أ ) انعكاسية فقط (ب) متعدية فقط (جـ) متناظرة فقط ( د ) تكافؤ


- اختر من القائمة (ب ) ما يناسبها من القائمة ( أ ) :


القائمة ( أ ) القائمة ( ب )
1- إذا كان ت : { 0،1،2 } { -1،-2،-3 }
ت = { ( 0 ، -1 ) ، ( 1 ،-2 ) ، ( أ ، ب ) فإن
( أ ، ب ) التي تجعل ت تطبيقاً شامل ص

2- ت : س س ، س = { -2 ، -3 ، 2 }
ت : { ( -2 ، 2 ) ، ( أ ، ب ) ، ( -3 ، -2 ) } فإن
( أ ، ب ) التي تجعل ت تطبيق ليس متباين هي ( أ ) ( -6 ، 6 )
( ب ) ( 6 ، 6 )
(جـ) ( 2 ، -3 )
( د ) ( 2 ، -2 )
1- إذا كانت س = { 1 ، -1 } والعلاقات التالية على س
فإن العلاقة
1- { ( أ ، ب ) : أ ، ب س ، أ + ب 0 }
2- { ( أ ، ب ) : أ ، ب س ، أ2 = ب }
3- { ( أ ، ب ) : أ ، ب س ، أ – ب = 0 }
( أ ) { (1 ، 2) ، (1 ، 1) ، (-1 ، -1) }
( ب ) { (-1 ، 1) ، (1 ، -1) ، (-1 ، -1) }
(جـ) { (1 ، 1) ، (-1 ، -1) }
( د ) { (-1 ، 1) ، (1 ، 1) }

1- ت : ط ط ، ت(س) = س + 2 فإن ت تطبيق
2- ت : ط ط ، ت(س) = 9 فإن ت تطبيق
3- ت : ط ط ، ت(س) = س فإن ت تطبيق
( أ ) متباين وليس شامل
( ب ) تقابل
(جـ) ليس متباين وليس شامل
( د ) شامل وليس متباين




أسئلة المقال :
1- إذا كانت س = { س : س ط ، س2 – 5س = 0 }
ص = { ب : ب ص ، - 2 ب 2 }
اكتب كلاً من بذكر العناصر س ، ص ، س  ص ، ص  ص ومثل س  ص بمخطط بياني .






2- إذا كانت س = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 } فاكتب الحاصل الديكارتي س  س بذكر الصفة المميزة
ثم بذكر العناصر ، ومثل س  س بمخطط بياني .







3- إذا كانت س = { أ : أ ص –1 أ 2 }
ص = { ب : ب ص ، ب2 = 36 }
اكتب كلاً من س  ص ومثلها بيانياً ، ص  ص ومثلها بيانياً .






4- إذا كانت س = { أ : أ ط –2 أ 2 } ص = { 4 ، 5 }
اكتب س ، س  ص ، ص  ص بذكر العناصر . وأكتب س  ص بالصفة المميزة
ومثل س  ص بمخطط بياني .






5- لتكن س = {1،3،5،7،9} ع علاقة على س حيث ع = { ( أ ، ب ) : أ ، ب س ، أ + ب = 10}
اكتب ع كمجموعة من الأزواج المرتبة
بين ما إذا كانت ع : انعكاسية – متناظرة – متعدية – تكافؤ مع ذكر السبب .






6- إذا كانت س { 3 ، 4 ، 5 } وكانت ع علاقة على س بحيث
ع = { ( أ ، ب ) : أ ، ب س ، أ – ب = عدد زوجي }
أكتب ع بذكر العناصر ومثلها بمخطط سهمي .
بين مع ذكر السبب فيما إذا كانت ع علاقة تكافؤ على س أم لا .






7- لتكن س = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 } ، ع علاقة على س بحيث
ع = { ( س ، ص ) : س ، ص س ، س + ص = عدد زوجي }
أكتب ع بذكر العناصر ومثل ع بمخطط سهمي .
وادرس خواص ع من حيث كونها انعكاسية – متناظرة – متعدية – تكافؤ مع ذكر السبب .







8- إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 5 } ، ع علاقة على س بحيث
ع = { (1،1) ، (2،2) ، (5،5) ، (2،5) ، (2،5) ، (5،1) ، (1،5) } اذكر نوع
العلاقة ع من حيث كونها انعكاسية – متناظرة – متعدية – تكافؤ مع ذكر السبب .






9- إذا كانت س = { 2 ، 4 ، 8 } ، ع علاقة عامل من عوامل على س اكتب ع بذكر العناصر
وابحث فيما إذا كانت العلاقة ع انعكاسية – متناظرة – متعدية .







10- إذا كانت ع = { ( س ، ص ) : س ، ص ط ، س = 6 – ص }
اكتب ع بذكر العناصر و بين فيما إذا كانت العلاقة ع انعكاسية – متناظرة – تكافؤ مع ذكر السبب .







11- إذا كانت س = { 0 ، -1 ، -2 ، -3 } ص = { 5 ، 2 ، -1 ، -4 ، -5 } ت : س ص
حيث ت(س) = 5 + 3س . اكتب ت بذكر العناصر .
اذكر نوع التطبيق ت من حيث كونه شامل – متباين – تقابل مع ذكر السبب .







12- إذا كانت س = { 0 ، 1 ، 3 ، -1 } ، ص = { 2 ، 3 ، 11 } ، ت : س ص
حيث ت(س) = س2 + 2 . اكتب ت مجموعة من الأزواج المرتبة وبين
ما إذا كان التطبيق ت : متباين – شامل – تقابل مع ذكر السبب .






13- إذا كانت س = { -2 ، 0 ، 2 } ، ص = { -1 ، -5 ، 2 ، 3 ، 7 } ، ت : س ص
حيث ت(س) = - س2 + 3 . اكتب ت مجموعة أزواج مرتبة وبين مع ذكر السبب
نوع التطبيق من حيث كونه شاملاً – متبايناً – تقابلاً مع ذكر السبب .






14- لتكن س = { -1 ، -2 ، 2 ، 3 } ، ص = { -2 ، 1 ، 6 } ، ت : س ص
حيث ت(س) = س2 – 3 . اكتب التطبيق ت مجموعة من الأزواج المرتبة وبين نوع
التطبيق من حيث كونه شاملاً – متبايناً – تقابلاً مع ذكر السبب .







15- إذا كان ت : س ص حيث س= { -2 ، -1 ، 0 ، 3 } ص = { -7 ، -2 ، 1 ، 2 ، 4 }
ت(س) = 2 – س2 . اكتب التطبيق ت كمجموعة أزواج مرتبة وبين مه ذكر السبب .
فيما إذا كان ت تطبيق شامل – متباين – تقابل .







16- ارسم بيان التطبيق ت : ح ح حيث ت(س) = 2س – 3






17- ارسم بيان التطبيق ت : ح ح حيث 2س + ص = 1







تمرين : س = { -1 ، 1 ، 2 } ، ص = { 1 ، 2 ، 5 } ، التطبيق ت : س ص
، ت ( س ) = س2 + 1
1- أوجد مدي التطبيق ت 2- أكتب ت كمجموعة من الأزواج المرتبة
3- ادرس خواص التطبيق ت من حيث كونه ( شامل ، متباين ، تقابل ) مبيناً السبب لكل منها
4- ارسم المخطط البياني للتطبيق ت
الـحــــل :






تمرين : س = { 1 ، 2 ، 3 } ، ص = { 0 ، 2 ، 3 ، 8 } ، التطبيق ت : س ص
، ت ( س ) = س2 - 1
1- أوجد مدي التطبيق ت 2- أكتب ت كمجموعة من الأزواج المرتبة
3- ادرس خواص التطبيق ت من حيث كونه ( شامل ، متباين ، تقابل ) مبيناً السبب لكل منها
4- ارسم المخطط البياني للتطبيق ت
الـحــــل :








_______________________________________________________________________












- ارسم بيان التطبيق الخطي
ق : ح ح حيث ق ( س ) = س – 2







_______________________________________________________________________











- ارسم بيان التطبيق الخطي
ق : ح ح حيث ق ( س ) = س + 2







_______________________________________________________________________











- ارسم بيان التطبيق الخطي
ق : ح ح حيث ق ( س ) = 3س – 2





_______________________________________________________________________











- ارسم بيان التطبيق الخطي
ق : ح ح حيث ق ( س ) = 2 – س







التحويلات الهندسية

تمرين : اعتبر التحويل الهندسي : ت : س س هي مجموعة نقاط المستوى
، ت ( س ، ص ) = ( س – 2 ، ص + 1 ) وكانت ت ( أ ) = أ فأوجد :
( 1 ) أ إذا كانت أ = ( 1 ، -1 ) ( 2 ) أ إذا كانت أ = ( 1 ، -1 )




_______________________________________________________________________
تمرين : اعتبر التحويل الهندسي : ت : س س هي مجموعة نقاط المستوى
، ت ( س ، ص ) = ( 2س + 1 ، 2ص – 1 ) وكانت ت ( أ ) = أ فأوجد :
( 1 ) أ إذا كانت أ = ( -1 ، 1 ) ( 2 ) أ إذا كانت أ = ( 4 ، -5 )




_______________________________________________________________________
تمرين : اعتبر التحويل الهندسي : ت : س س هي مجموعة نقاط المستوى
، ت ( س ، ص ) = ( س – 1 ، ص ) وكانت ت ( أ ) = أ فأوجد :
( 1 ) أ إذا كانت أ = ( 1 ، -1 ) ( 2 ) أ إذا كانت أ = ( 1 ، -1 )




_______________________________________________________________________


تمرين : اعتبر التحويل الهندسي : ت : س س هي مجموعة نقاط المستوى
، ت ( س ، ص ) = ( س + 2 ، ص – 1 ) وكانت ت ( أ ) = أ فأوجد :
( 1 ) أ إذا كانت أ = ( 3 ، 4 ) ( 2 ) أ إذا كانت أ = ( 7 ، 5 )




_______________________________________________________________________
تمرين : أوجد صورة النقطة ( 3 ، -4 ) تحت تأثير :
( 1 ) انعكاس في نقطة الأصل
( 2 ) انعكاس في محور السينات
( 3 ) انعكاس في محور الصادات




_______________________________________________________________________
تمرين : أوجد صورة النقطة ( -3 ، 1 ) تحت تأثير :
( 1 ) انسحاب مسافة 5 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور السينات
( 2 ) انسحاب مسافة 3 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات
( 3 ) انسحاب مسافة 4 وحدات في الاتجاه السالب لمحور الصادات
( 4 ) انسحاب مسافة 2 وحدة في الاتجاه السالب لمحور الصادات




_______________________________________________________________________
تمرين : أوجد صورة النقطة ( -5 ، 3 ) تحت تأثير :
( 1 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها 90ْ
( 2 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها –90ْ
( 3 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها 180ْ
( 4 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها –180ْ
( 5 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها 270ْ
( 6 ) دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها –270
( 7 ) دوران نصف دورة حول نقطة الأصل م
( 8 ) انعكاس في محور السينات
( 9 ) انسحاب تحت تأثير انسحاب مسافة 1 وحدة في الاتجاه السالب لمحور الصادات





_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انعكاس في محور السينات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انعكاس في محور السينات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انعكاس في محور الصادات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انعكاس في نقطة الأصل



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انسحاب مسافته 4 وحدات في الاتجاه السالب لمحور السينات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انسحاب مسافته 4 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور السينات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انسحاب مسافته 4 وحدات في الاتجاه السالب لمحور الصادات


_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير انسحاب مسافته 4 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها 90ْ



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها ( -90ْ )



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل وبزاوية قياسها 180ْ



_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير نصف دورة حول نقطة الأصل م


_______________________________________________________________________
تمرين : ارسم المثلث أ ب جـ حيث أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 0 ، -3 ) ، جـ ( -1 ، 0 ) ثم أوجد صورته
تحت تأثير تكبير مركزه نقطة الأصل ومعامله 2



_______________________________________________________________________
تمرين : في الشكل أ ب جـ مثلث ، د هـ ب جـ ، أ د = 2سم
د هـ = 4سم ، ب جـ = 12سم ، أ جـ = 9سم
1- اثبت أن أ د هـ أ ب جـ
2- أوجد طول كل من :

أ ب ، أ هـ
_______________________________________________________________________
تمرين : في الشكل أ ب جـ مثلث ، أ ب جـ د ، أ هـ = 2سم
، هـ د = 6سم ، د جـ = 12سم ، ب هـ = 3سم
1- اثبت أن أ هـ ب د هـ جـ
2- أوجد طول كل من :

أ ب ، جـ هـ
_______________________________________________________________________

تمرين : في الشكل أ م = 5سم ، م ب = 2.5سم
جـ م = 3سم ، م هـ = 1.5سم

اثبت أن : ( 1 ) أ جـ م ب هـ م

( 2 ) أ جـ ب هـ

_______________________________________________________________________
تمرين : في الشكل أ ب جـ مثلث ، أ س = 3سم ، س ب = 6سم
أ ص = 4سم ، ص جـ = 8سم
اثبت أن : ( 1 ) أ س ص أ ب جـ

( 2 ) س ص ب جـ

_______________________________________________________________________

المــوضـــوعي

أولاً : في البنود من (1-27) ظلل ( أ ) إذا كانت العبارة صحيحة وظلل (ب) إذا كانت العبارة غير صحيحة :

ب أ إذا كانت ت : ص ص حيث ت ( س ) = س2 فإن ت تطبيق تقابل
1
ب أ صورة النقطة ( 2 ، -1 ) تحت تأثير انعكاس في نقطة الأصل هي : ( -2 ، 1 ) 2
ب أ العلاقة ع = { ( 3 ، 4 ) } المعرفة على س = { 4 ، 3 } علاقة متعدية 3
ب أ صورة النقطة ( 3 ، -2 ) تحت تأثير انعكاس في محور السينات هي : ( 3 ، 2 ) 4
ب أ صورة النقطة ( 2 ، 5 ) تحت تأثير انعكاس في محور الصادات هي : ( -2 ، 5 ) 5
ب أ صورة النقطة ( 2 ، 0 ) تحت تأثير انعكاس في نقطة الأصل هي : ( -2 ، 0 ) 6
ب أ صورة النقطة ( -4 ، -1 ) تحت تأثير انعكاس في محور السينات هي : ( -4 ، 1 ) 7
ب أ صورة النقطة ( 0 ، -3 ) تحت تأثير انعكاس في محور الصادات هي : ( 0 ، 3 ) 8
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 3 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات هي : ( 4 ، -2 ) 9
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 5 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور السينات هي : ( 6 ، 3 ) 10
ب أ صورة النقطة ( 3 ، -2 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 2وحدات في الاتجاه السالب لمحور الصادات هي : ( 3 ، -4 ) 11
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -5 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 4 وحدات في الاتجاه السالب لمحور السينات هي : ( -3 ، -5 ) 12


ب أ صورة النقطة( 1 ، -2 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها 90 ْ هي : ( 2 ، 1) 13
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها -90 ْ هي : ( 2 ، -1) 14
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها -90 ْ هي : ( 2 ، -1) 15
ب أ صورة النقطة ( 1 ، 3 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها 180 ْ هي : ( -1 ، -3 ) 16
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها -90 ْ هي : ( 2 ، -1 ) 17
ب أ صورة النقطة ( 1 ، 2 ) تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية قياسها -270 ْ هي : ( -2 ، 1 ) 18
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير ند ( م ) نقطة الأصل هي : ( 1 ، -2 ) 19
ب أ صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير تكبير مركزه نقطة الأصل ومعامله = 2 هي :
( 2 ، -4 )
20
ب أ صورة النقطة ( 4 ، -2 ) تحت تأثير تكبير مركزه نقطة الأصل ومعامله = هي :
( 2 ، -1 ) 21
ب أ إذاكانت النقطة أ ( 4 ، -6 ) صورتها النقطة أ ( 2 ، -3 ) تحت تأثير تكبير
ت ( و ، م ) حيث و نقطة الأصل ومعامله م فإن : م = 2 22
ب أ إذاكانت النقطة أ ( 4 ، -6 ) صورتها النقطة أ ( 2 ، -3 ) تحت تأثير تكبير
ت ( و ، م ) حيث و نقطة الأصل ومعامله م فإن : م = 2 23
ب أ إذا كان ت تحويل هندسي حيث ت ( س ، ص ) = ( 2س – 1 ، 3 ص ) فإن :
ت ( 0 ، -1 ) = ( -1 ، 3 ) 24
ب أ الانعكاس في نقطة الأصل و يكافئ ند ( و ) 25
ب أ إذاكانت النقطة أ ( -2 ، 4 ) صورتها النقطة أ ( س ، ص ) تحت تأثير دوران زاويته 90ْ حول نقطة الأصل فإن ( س ، ص ) = ( -4 ، -2 ) 26
ب أ يتشابه المثلثان إذا تطابقت أضلاعهما المتناظرة . 27

ثانياً : في البنود ( 1 – 10 ) لكل بند أربع اختيارات واحدة منها فقط صحيحة ظلل الحرف الدال عليها :-

1 صورة النقطة ( 1 ، -2 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 3 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات هي :
( أ ) ( 4 ، -2 ) ( ب ) ( 4 ، 2 ) (جـ) ( 1 ، -5 ) ( د ) ( 1 ، 1 )
2 إذا كان أ ( 3 ، 5 ) ، ب ( 5 ، -3 ) فإن التحول الهندسي الذي يجعل ب صورة أ هو :

( أ ) د ( و ، 360 ْ ) ( ب ) د ( و ، 180 ْ ) (جـ) د ( و ، 270 ْ ) ( د ) د ( و ، 90 ْ )
3 إذا كانت صورة هـ تحت تأثير انعكاس في المحور السيني هي هـ نفسها
فإن : هـ يمكن أن تساوي :

( أ ) ( 0 ، 1 ) ( ب ) ( 1 ، 0 ) (جـ) ( 1 ، 1 ) ( د ) ( -1 ، -1 )
4 التحويل الهندسي الغير متقايس فيما يلي هو :

( أ ) الانعكاس ( ب ) الانسحاب (جـ) الدوران ( د ) التكبير
5 التحويل الهندسي الذي يعكلا الاتجاه الدوراني هو :

( أ ) الانعكاس ( ب ) الانسحاب (جـ) الدوران ( د ) التكبير
6
إذا كان التكبير ت ( و ، م ) ، أ ب أ ب وكان أ ب = 4سم ، أ ب = 2سم
حيث و نقطة الأصل فإن م =

( أ ) 2 (ب) (جـ) 4 ( د ) 8
7 صورة النقطة ( 3 ، 6 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 3 وحدات في الاتجاه السالب لمحور السينات هي :
( أ ) ( 6 ، 6 ) ( ب ) ( 0 ، 6 ) (جـ) ( 3 ، 9 ) ( د ) ( 3 ، 3 )
8 صورة النقطة ( 5 ، -1 ) تحت تأثير انسحاب مسافته وحدتان في الاتجاه الموجب لمحور السينات هي :
( أ ) ( 7 ، -1 ) ( ب ) ( 5 ، 1 ) (جـ) ( 5 ، -3 ) ( د ) ( 7 ، 1 )


9 صورة النقطة ( 4 ، -2 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 1 وحدة في الاتجاه السالب لمحور السينات هي :
( أ ) ( 5 ، -2 ) ( ب ) ( 3 ، -3 ) (جـ) ( 3 ، -2 ) ( د ) ( 4 ، -1 )
10 إذا كانت صورة ( 2 ، ص ) تحت تأثير انعكاس في المحور السيني هي ( س ، -4 )
فإن ( س ، ص ) =
( أ ) ( 2 ، 4 ) ( ب ) ( -2 ، -4 ) (جـ) ( -2 ، 4 ) ( د ) ( 2 ، -4 )


ثانياً : في البنود ( 1 – 10 ) لكل بند أربع اختيارات واحدة منها فقط صحيحة ظلل الحرف الدال عليها :-

القائمة ( أ ) القائمة ( ب )





1
2
أ ب جـ مثلث ، د هـ ب جـ ، أ د = 2 سم
د هـ = 4سم ، ب جـ = 12سم ، أ جـ = 9سم
فـــإن :
أ ب =
أ هـ = ( أ ) 3 سم
( ب ) 5 سم
(جـ) 8 سم
( د ) 6 سم
3
4
5 صورة النقطة ( 2 ، -3 ) تحت تأثير د( و ، 90 ْ ) هي :
صورة النقطة ( 2 ، -3 ) تحت تأثير انعكاس في المحور السيني هي :
صورة النقطة ( 2 ، -3 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 3 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات ( أ ) ( 2 ، 3 )
( ب ) ( 2 ، 0 )
(جـ) ( 5 ، -3 )
( د ) ( 3 ، 2 )
(هـ) ( 3 ، -2 )







6
7 المثلثان أ هـ ب ، د هـ جـ متشابهان
فإذا كان أ هـ = 2سم ، هـ د = 6سم ،
د جـ = 12سم ، ب هـ = 3سم
فــــإن :
أ ب =
جـ هـ = ( أ ) 6 سم
( ب ) 2 سم
(جـ) 4 سم
( د ) 3 سم
(هـ) 9 سم
8
9
10 صورة النقطة ( 2 ، 5 ) تحت تأثير د( و ، 90ْ ) هي :
صورة النقطة ( 2 ، 5 ) تحت تأثير انعكاس في المحور السيني هي :
صورة النقطة ( 2 ، 5 ) تحت تأثير انسحاب مسافته 5 وحدات في الاتجاه الموجب لمحور الصادات ( أ ) ( 2 ، -5 )
( ب ) ( 2 ، 10 )
(جـ) ( 5 ، -3 )
( د ) ( 5 ، -2 )
(هـ) ( -5 ، 2 )

ثـالثـــاً الهندسة
أسئلة المقال :
السؤال الأول :
الشكل المقابل :- أ ب جـ مثلث قائم في ب
د منتصف أ جـ ، هـ منتصف أ ب
، ب د = 5سم ، أ ب = 6سم
فأوجد مع البرهان :-
( 1 ) أ جـ ( 2 ) ب جـ ( 3 ) هـ د
_______________________________________________________________________
السؤال الثاني :
الشكل المقابل :- أ ب جـ مثلث قائم في ب
د منتصف أ جـ ، هـ د ب جـ
، أ جـ = 13سم ، أ ب = 5سم
فأوجد مع البرهان :-
( 1 ) ب د ( 2 ) ب جـ ( 3 ) هـ د
_______________________________________________________________________
السؤال الثالث :
الشكل المقابل :-
أ ب جـ مثلث متطابق الضلعين ( أ ب = أ جـ )
أ و ب جـ ، د منتصف أ ب
، د هـ ب جـ ، أ ب = 5سم ، ب جـ = 8سم

1- أثبت أن م ملتقى متوسطات المثلث أ ب جـ
2- أوجد : ( 1 ) أ و ( 2 ) د و ( 3 ) أ م ( 4 ) د هـ
_______________________________________________________________________
السؤال الرابع :
أ ب جـ د مستطيل
م نقطة تقاطع قطرية
م هـ ب جـ ، أ ب = 9سم
، أ جـ = 15سم .
أوجد مع البرهان :-
( 1 ) ب م ( 2 ) ب جـ ( 3 ) هـ م
_______________________________________________________________________

السؤال الخامس :

الشكل المقابل :-
أ ب جـ د شكل رباعي فيه أ ب = أ جـ
، رسم أ هـ ب جـ
أ د جـ س
، ق ( ب أ د ) = 105ْ ، ف ( د أ جـ ) = 25ْ

برهن أن :-
م تقع على أبعاد متساوية من أضلاع المثلث أ ب جـ
_______________________________________________________________________
السؤال السادس :-
م نقطة تلاقي متوسطات أ ب جـ
س ع جـ م ، جـ ص = 6سم

أوجد مع ذكر السبب :-
( 1 ) م ص ( 2 ) ع س
_______________________________________________________________________
السؤال السابع :-
الشكل المقابل :- أ ب جـ مثلث قائم
، ص منتصف ب جـ ، د منتصف أ جـ
س ص أ جـ

أثبت أن : س ص = ب د
_______________________________________________________________________
السؤال الثامن :-
الشكل المقابل :-
م ملتقى متوسطات المثلث أ ب جـ
القائم في ب ، ب أ = 3سم
، ق ( جـ ) = 30 ْ ، د منتصف أ جـ
أوجد مع البرهان :-
( 1 ) أ جـ ( 2 ) ب م
_______________________________________________________________________
السؤال التاسع
الشكل المقابل : أ ب جـ مثلث قائم في ب
، ق ( أ جـ ب ) = 30 ْ
د أ = 3سم ، د جـ = 5سم
أوجد مع البرهان :-
( 1 ) طول أ جـ ( 2 ) ق ( د أ جـ )
_______________________________________________________________________

السؤال العاشر :-
الشكل المقابل :-
س ص ع قائم في ص
، و منتصف د هـ ، د منتصف س ص
د هـ س ع ، س ص = 4سم ، ق( ص ع س ) = 30 ْ
أوجد مع البرهان النظري :-
( 1 ) س ص ( 2 ) د هـ ( 3 ) ص و
_______________________________________________________________________


أولاً : في البنود التالية : ظلل ( أ ) إذا كانت العبارة صحيحة وظلل (ب) إذا كانت العبارة خاطئة :

ب أ نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث تقع على أبعاد متساوية من رؤوسه 1
ب أ المثلث الذي أطوال أضلاعه : 6سم ، 4سم ، 4سم حاد الزوايا 2
ب أ جـ ( 1 ، 2 ) منتصف أ ب حيث أ ( -1 ، 5 ) فإن ب هي ( 3 ، -1 )
3
ب أ في الشكل المقابل :

م ملتقى محاور أضلاع المثلث أ ب جـ
فإن أ م = 3سم 4
ب أ المثلث الذي أطوال أضلاعه 6سم ، 3سم ، 4سم منفرج الزاوية 5
ب أ المثلث الذي أطوال أضلاعه 20سم ، 20سم ، 25سم قائم الزاوية 6
ب أ قطعة مستقيمة من محور إحداثي وإحداثيا طرفيها هما 5 ، 3
إحداثي النقطة التي تنصفها هي 2 7
ب أ إذا كانت ق ط قطر في دائرة في مستوى الإحداثيات ق ( 3 ، 7 ) ، ط ( -1 ، 3 ) فإن مركز الدائرة ( 1 ، 5 ) 8
ب أ الشكل المقابل :

د منتصف أ ب ، أ جـ = 10سم
أ هـ = 5سم 9
ب أ
أ ب جـ مثلث ق ( جـ ) = 30 ْ ، ق ( أ ) = 90 ْ
أ ب = 6سم ، م نقطة تقاطع متوسطاته
فإن أ م = 4سم 10

ثانياً : الاختيار المتعدد :
لديك أربع اختيارات واحدة فقط صحيحة ا فقط صحيحة ظلل الحرف الدال عليها :-

1 الشكل المقابل :-
أ ب جـ مثلث قائم في ب
ب د أ جـ ، ق ( جـ ) = 30 ْ
فإن د جـ =

( أ ) 9سم ( ب ) 3سم (جـ) 12سم ( د ) 6سم
2 الشكل المقابل :-
أ ب جـ مثلث ، س ص ب جـ
، ص نتصف أ جـ ، أ ب = 10سم
فإن أ س =

( أ ) 5سم ( ب ) 10سم (جـ) 3سم ( د ) 8سم
3 الشكل المقابل :-
م ملتقى منصفات زوايا المثلث أ ب جـ
ق ( أ ) = 80 ْ فإن ق ( ب م جـ ) =

( أ ) 130 ْ ( ب ) 100 ْ (جـ) 40 ْ ( د ) 50 ْ
4 الشكل المقابل :-
م ملتقى منصفات زوايا المثلث أ ب جـ
ق ( ب م جـ ) =

( أ ) 125 ْ ( ب ) 120 ْ (جـ) 95 ْ ( د ) 110 ْ
5 الشكل المقابل :-
م ملتقى محاور أضلاع المثلث أ ب جـ
د منتصف ب جـ ، أ م = 5سم ، ب جـ = 8سم
فإن م د =

( أ ) 13سم ( ب ) 3سم (جـ) 5سم ( د ) 4سم
6 الشكل المقابل :-
م ملتقى ارتفاعات المثلث أ ب جـ
ق ( أ ب جـ ) = 15 ْ ، ق ( أ جـ ب ) = 60 ْ
فإن ق ( د ب جـ ) =

( أ ) 30 ْ ( ب ) 60 ْ (جـ) 75 ْ ( د ) 90 ْ
7 الشكل المقابل :-
أ ب جـ د معين ، هـ منتصف أ ب ، أ جـ = 6سم
م نقطة تقاطع قطراه ، م هـ = 2.5سم
مساحة الشكل أ ب جـ د =

( أ ) 15سم2 ( ب ) 12سم2 (جـ) 24سم2 ( د ) ليس أياً مما سبق
8 الشكل المقابل :-
ن منتصف أ ب ، هـ منتصف ن جـ
ن و س ب ، أ جـ = 12سم
فإن س جـ =

( أ ) 4سم ( ب ) 8سم (جـ) 6سم ( د ) 9سم


9 في الشكل المقابل :- أ ب جـ قائم في ب
، ق ( جـ ) = 30 ْ ، ب د أ جـ
، هـ منتصف أ ب ، أ جـ = 8سم
فإن د هـ =

( أ ) 2سم ( ب ) 4سم (جـ) 6سم ( د ) 8سم
10 الشكل المقابل :-
أ و = و س = س جـ ، أ ن = ن ب
س ب = 8سم
فإن س هـ =

( أ ) 2سم ( ب ) 6سم (جـ) 8سم ( د ) 4سم
11 الشكل المقابل :-
أ ب جـ مثلث قائم في ب ، د منتصف ب جـ
د هـ أ ب ، و منتصف ب هـ ، و د = 2سم
فإن أ جـ =

( أ ) 4سم ( ب ) 6سم (جـ) 8سم ( د ) 12سم
12 الشكل المقابل :-
إذا كان أ س = س ص = ص ب
د منتصف ب جـ
فإن س و =

( أ ) ص د ( ب ) ب جـ (جـ) س ص ( د ) س جـ
13 الشكل المقابل :- المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
ق ( ب جـ أ ) = 60 ْ ، هـ منتصف أ جـ
، ب جـ = 4سم
فإن ب هـ =

( أ ) 8سم ( ب ) 4سم (جـ) 2سم ( د ) ليس أياً مما سبق

14 الشكل المقابل :-
م ملتقى منصفات زوايا أ ب جـ
، ق ( أ م جـ ) = 130 ْ
فإن ق ( م ب جـ ) =

( أ ) 65 ْ ( ب ) 50 ْ (جـ) 40 ْ ( د ) 25 ْ

ثالثاً : القوائم :- اختر للقائمة الأولى ما يناسبها من القائمة الثانية لتحصل على عبارة صحيحة :-
_______________________________________________________________________

1- الشكل المقابل :-
س منتصف أ ب ، س د أ جـ
ب جـ = 10سم ، د س = 4سم
فــإن :-
م القائمة الأولى القائمة الثانية
1 أ جـ = ( أ ) 5 سم
2 أ د = ( ب ) 6 سم
3 أ ب = (جـ) 8 سم
( د ) 4 سم
_______________________________________________________________________

2- إذا كانت أ ( -3 ، 2 ) ، ب ( 7 ، 6 ) حيث ب منتصف أ جـ

م القائمة الأولى القائمة الثانية
( أ ) ( 17 ، 10 )
4 إحداثي نقطة تنصف أ ب =
( ب ) ( 2 ، 4 )
5 إحداثي جـ = (جـ) ( 4 ، 2 )
( د ) ( -17 ، -10 )
3- الشكل المقابل :-
أ ب جـ مثلث قائم في ب
د منتصف أ جـ ، ق ( جـ ) = 30 ْ
القائمة الأولى القائمة الثانية
أ ب جـ
( أ ) متطابق الضلعين
ب جـ د
( ب ) متطابق الأضلاع
(جـ) مختلف الأضلاع
_______________________________________________________________________
4- الشكل المقابل :-
م نقطة تلاقي متوسطات
أ ب جـ ، ق ( جـ ) = 30 ْ
فـــإن

القائمة الأولى القائمة الثانية
أ جـ = ( أ ) 18 سم
ب م = ( ب ) 9 سم
و د = (جـ) 6 سم
( د ) 4.5 سم
_______________________________________________________________________
5- الشكل المقابل :- أ ب جـ د معين
أ جـ = 6سم ، ب د = 8سم
فـــإن
القائمة الأولى القائمة الثانية
ق ( أ م د ) = ( أ ) 70ْ
أ ب = ( ب ) 90ْ
م هـ = (جـ) 5 سم
( د ) 10 سم
( هـ ) 2.5 سم