:
القسم الأول: ( أسئلة المقال )
1# في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث قائم في ب أثبت أن نقطة منتصف أ جـ هى مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ
2# في المثال السابق إذا كان أ ب = 3 سم ، ب جـ = 4 سم فأوجد طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ
3# س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، ق( ع ) = 30ه ، س ص = 4سم اثبت أن: طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث يساوى 4سم
4# أ ب جـ مثلث فيه ق( أ ب جـ ) = 150ه ، د منتصف أ ب ، هـ منتصف ب جـ ، م مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ أثبت أن ق( د م هـ ) = 30ه
تابع أسئلة المقال:
5# في الشكل المقابل م مركز الدائرة الخارجة للمثلث س ص ع المتطابق الضلعين و الذى فيه: ق( س ص ع ) = 120ه ، د منتصف س ص ، هـ منتصف ص ع أثبت أن م د هـ مثلث متطابق الأضلاع
6# في الشكل المقابل أ ب ، حـ د قطران في الدائرة ، ق( ب أ جـ ) = 40ه فأوجد
أ ) ق( ب د ) ( ب ) ق( أ د )
7# في الشكل المقابل و مركز الدائرة ، س ص وتر فيها طوله نق ، قياس الزاوية المحيطية س ص ع = 80ه أوجد ق( ص ع )
تابع أسئلة المقال:
8# في الشكل مـ دائرة مركزها و ، زاوية و ص س محيطيه قياسها 50ه رسم و ع // س ص حيث و ع∩مـ = { ع } أوجد: ( أ ) ق( ع س ص ) ( ب ) ق( ص و س )
9# أ ب ، جـ د وتران متوازيان في دائرة أثبت أن أ جـ ب د
10# في الشكل المرسوم دائرة مركزها و ، د هـ عمودى على ب جـ ق( أ جـ ب ) = 45ه اثبت أن الشكل أ د هـ جـ رباعى دائرى
11# مـ دائرة مركزها و ، و طول نصف قطرها 5سم ل∋ مـ بحيث ص ل = 8سم رسمت ص ع و كان ص ع∩س ل = { ع } س ل = ل ع فأوجد ص ع
تابع أسئلة المقال:
12# في الشكل المقابل أ ، ب ، جـ ، د أربع نقاط تنتمى للدائرة الموضحة التى مركزها و و د // ب جـ ، ق( أ ب جـ ) = 40ه فأوجد بالبرهان ق( أ جـ د )
13# دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها ق( جـ أ ب ) = 20ه أوجد ( أ ) ق( ب جـ ) ( ب ) ق( أ جـ ب ) ( جـ ) ق( أ د جـ )
14# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ب قطر لها ، ق( د جـ ب ) =140ه ، د جـ = جـ ب أوجد : ( أ ) ق( د أ ب ) ( ب ) ق( جـ ب د ) ( جـ ) ق( د ب أ ) ( د ) ق( أ د جـ )
تابع أسئلة المقال:
15# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، ب جـ قطر لها ، أ ∋ الدائرة ، أ ب = أ و أوجد: ( أ ) ق( أ جـ ب ) ( ب ) ق( أ و جـ )
16# دائرة مركزها و ، ق( أ ب جـ ) = 50ه ، و د // ب جـ أوجد ( 1 ) ق( أ جـ ب ) ( 2 ) ق( أ جـ د ) ( 3 ) ق( ب جـ )
17# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ، ب ، جـ ثلاث نقاط تقسم الدائرة إلى ثلاث أقواس متطابقة فأوجد: قياس كل زاوية من زوايا المثلث و أ ب
18# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ،أ ، ب ، جـ ثلاث نقاط تقسم الدائرة إلى ثلاث أقواس متطابقة برهن على أن: ( أ ) المثلث أ ب جـ متطابق الأضلاع ( ب ) أ و ينصف ب جـ
تابع أسئلة المقال:
19# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، أ د د جـ اثبت أن و د // ب جـ
20# في التمرين السابق إذا كان ق( أ و جـ )= 120ه فأثبت أن الشكل أ و جـ د معين
21# دائرة مركزها و ، ق( أ ب و ) = 65ه ، ق( أ جـ و ) = 15ه أثبت أن ق( أ جـ ) = 3 ق( أ ب )
22# الدائرة مـ مركزها و ، ب جـ وتر فيها بحيث: ق( ب أ جـ ) = 50ه ، أ∋ مـ ، د منتصف ب جـ أوجد ق( و ب د )
23# د هـ قطر في الدائرة الموضحة التي مركزها و ، د هـ ⊥ أ ب ، ق ) ب هـ ( = 50ه أوجد: ( I ) ق( أ د هـ ) ( II ) ق( د أ و )
تابع أسئلة المقال:
24# أ ب ، أ جـ وتران متطابقان في دائرة مركزها و ، أثبت أن أ و ينصف ب أ جـ
25# و مركز دائرة طول نصف قطرها 15 سم ، و جـ عمودى على الوتر أ ب ، و جـ∩أ ب = { جـ } ، و جـ = 9سم . أوجد أ ب
26# في الشكل دائرتان متقاطعتان في النقطتين س ، ص حيث م مركز إحدى الدائرتين ، ن مركز الأخرى فإذا كان م ن ⊥ س ص
27# في الشكل المقابل مـ1 ، مـ2 دائرتان متحدتان في المركز م ، أ ب وتر للدائرة الصغرى مـ1 ، أ ب∩مـ2 = { د ، هـ } ، لتكن ن منتصف د هـ أثبت أن: ن منتصف أ ب
28# دائرة مركزها و ، أ ب ، جـ د وتران متوازيان لها ، م منتصف جـ د ، و م ∩ أ ب = { ن } برهن على أن : ن منتصف أ ب
تابع أسئلة المقال:
29# من الشكل المقابل و من المعلومات الموضحة عليه أوجد طول قطر الدائرة التى مركزها م
30# في الشكل المقابل و من المعلومات الموضحة عليه إذا علمت أن ق( ب جـ ) = 120ه ، أ ∋ الدائرة فأثبت أن المثلث أ و جـ متطابق الأضلاع
31# في الشكل المقابل أ ، ب ، جـ ، هـ أربع نقاط تنتمى للدائرة التى مركزها و ، د منتصف ب جـ ، ق( ب هـ ) = 30ه برهن على أن المثلث و ب جـ متطابق الأضلاع
32# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، ق) أ ( = 30ه ، أ ب مماس للدائرة عند ب أوجد مع ذكر السبب : 1 ق ) أ ب و ( 2 ق ) و د ب )
تابع أسئلة المقال:
33# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ،أ ب مماس للدائرة عند ب ، ق( ب د هـ ) = 50ه أوجد: ( أ ) ق( أ ب و ) ( ب ) ق( أ ب د ) ( جـ ) ق( ب هـ د ) ( د ) ق( جـ ب هـ )
34# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها م ، أ م ∩ مـ = { جـ } ، أ ب تمس الدائرة في ب إذا علمت أن ق( ب جـ ) = 45ه فبرهن على أن المثلث أ ب م متطابق الضلعين
35# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها و ، أ ب تمس الدائرة في ب أ و ∩ مـ = { جـ ، د } ، ق( أ ) = 30ه (أولاً ) أوجد ق( جـ ب ) ، ق( ب د) ( ثانياً ) أثبت أن المثلث و ب جـ متطابق الأضلاع
تابع أسئلة المقال:
36# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها م ، طول نصف قطرها 5سم ، جـ تنتمي للدائرة بحيث أ جـ = 12سم ، أ م ∩ مـ = { ب } أثبت أن أ جـ تمس الدائرة في م
37# في الشكل المقابل أ ب وتر للدائرة التى مركزها و ، رسم أ جـ يصنع مع أ ب زاوية قياسها 30ه، فإذا كان ق( أ ب ) = 60ه فأثبت أن أ جـ يمس الدائرة في أ
38# أ ب قطر للدائرة مـ التى مركزها و ، م نقطة خارج الدائرة مـ ، م ب ∩ مـ = { جـ ، ب } فإذا كان ق( ب أ جـ ) = ق( أ م جـ ) فأثبت أن أ م مماس للدائرة مـ
تابع أسئلة المقال:
39# في الشكل المقابل أ ب مستقيم تقاطع مع الدائرة مـ في النقطة ب ، ق( أ ب جـ ) = 40ه ، ق(ب جـ و ) = 50ه (1) اثبت أن أ ب مماس للدائرة عند ب (2) أوجد ق( جـ د ب )
40# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ب مماس للدائرة عند ب ، جـ د قطر فيها ، ق ) أ ب جـ ( = 30ه فأوجد: ( أ ) ق( ب د جـ) ( ب ) ق( جـ ب د ) ( جـ ) ق( ب جـ د )
41# في الشكل المقابل : أ ، ب ، جـ ، د تنتمي الي الدائرة مـ ، هـ و تمس الدائرة في د ، ق ( ب د جـ ) = 40ه ، ق( د ب جـ ) = 65ه ، أ ب // د جـ أوجد بالبرهان: ( أ ) ق ( أ د هـ ) ( ب ) ق( أ د ب )
تابع أسئلة المقال:
42# في الشكل المقابل : دائرة مركزها م ، أ جـ قطر فيها ، د هـ مماس لها عند د ، ق ( د أ جـ ) = 40ه فأوجد مع ذكر السبب: ( أ ) ق( جـ د و ) ( ب ) ق( أ د جـ ) ( جـ ) ق( أ ب د ) ( د ) ق( أ د هـ )
43# في الشكل دائرة مركزها م ، س ص ، س ع تمسان الدائرة في ص ، ع فإذا كان ق( م س ص ) = 30ه فأثبت أن المثلث س ص ع متطابق الأضلاع
44# في الشكل المقابل: أ ب ، أ جـ تمسان الدائرة في ب ، جـ ، د ∋ للدائرة حيث ق( د جـ ب ) = 50ه ، قياس ( ب أ جـ ) = 40ه أوجد: 1 ق ( أ جـ ب ) 2 ق ( جـ ب د )
تابع أسئلة المقال:
45# دائرة مركزها م ، ب جـ قطر فيها ، ق ( أ د جـ ) =40ه ، إذا علم أن د أ ، د جـ تمسان الدائرة في أ ، جـ أوجد مع ذكر السبب: ( أ ) ق( أ جـ د ) ( ب ) ق( أ جـ ب ) ( جـ ) ق( أ جـ )
46# في الشكل المقابل : أ ب ، أ جـ يمسان الدائرة عند ب ، جـ ، د ∋ للدائرة حيث ق( ب أ جـ ) = 70ه أوجد مع ذكر السبب ( أ ) ق) أ ب و ( ( ب ) ق) ب و جـ ( ( جـ ) ق) ب د جـ (
47# في الشكل المقابل: أ ب ، أ د تمسان الدائرة التى مركزها و ، في ب ، د حيث ق( ب أ جـ ) = 20ه أوجد كل من : ( أ ) ق( أ ب و ) ( ب ) ق( أ د ب ) ( جـ ) ق( أ جـ ب ) ( د ) ق( أ ب جـ )
تابع أسئلة المقال:
48# في الشكل المقابل: أ ب ، أ جـ ، ب جـ تمس الدائرة التى مركزها و في د ، ن ، و على الترتيب برهن على أن: محيط المنطقة المثلثة أ ب جـ = 2 أ د
49# في الشكل المقابل دائرتان متماستان في ع ، س ص ، ن ع مماسان للدائرتين كما هو موضح برهن على أن المثلث س ص ع قائم الزاوية في ع
50# ن نقطة خارج الدائرة التى مركزها م ، و طول نصف قطرها 6سم رسم من ن مماسان للدائرة في أ ، ب فإذا كان ق( أ ن ب ) = 90ه فأوجد طول م ن
51# في الشكل س هـ ، س ن مماسان للدائرتين ، كما هو موضح بالشكل ، ص ع تمس الدائرتين في د ، م برهن على أن : محيط المنطقة المثلثة س ص ع = 2 س ن
تابع تمارين هندسة الدائرة
القسم الثانى ( الأسئلة الموضوعية )
أولاً: بنود الصح و خطأ
فى جدول الإجابة اكتب الرمز أ إذا كانت العبارة صحيحة و اكتب الرمز ب إذا كانت العبارة خطأ
1# يوجد مثلث وحيد محاور أضلاعه متلاقية في مركز الدائرة التي تحوي رؤوسه
2# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، إذا كان ق( أ م ب ) = 120ه فإن ق( أ جـ ب ) = 60ه
3# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، فإذا كان ق( ص س ع ) = 30ه فإن م ص ع متطابق الأضلاع
4# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، إذا كان ق( أ ب ) = ق( ب جـ ) ، ق( جـ د أ ) = 40ه فإن ق( أ و ب ) = 40ه
تابع بنود الصح و الخطأ:
5# إذا كان م يمثل مركز الدائرة ، ق( ب م جـ ) = 50ه ، ق( أ هـ ب ) = 30ه فإن ق ( أ م جـ ) = 60ه
6# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( أ جـ ) = 120ه فإن ق( جـ د ب ) = 30ه
7# فى الشكل المقابل دائرة مركزها م ، م ب = 5سم ، م ص = 3 سم ، م ص ⊥ أ ب فان أ ب = 4 سم
8# في الشكل المقابل أ ب ، أ جـ وتران متطابقان في دائرة مركزها و ، فإذا كان د و محور أ ب ، و هـ محور أ جـ ، قياس ( أ د) = 65ه فإن ق( ب جـ ) = 130ه
تابع بنود الصح و الخطأ:
9# في الشكل المقابل ب جـ قطر في الدائرة مـ بحيث أ ، ب ، جـ مـ فإذا كان ق( د جـ أ ) = ق( أ ب جـ ) = 50ه فإن د جـ يمس الدائرة
10# فى الشكل المقابل دائرة مركزها و ، فإذا كان أ ك يمس الدائرة عند أ ، ق( ب أ ك ) = 60ه فإن ق( ب د ) = 60ه
11# فى الشكل المقابل إذا كان س م ، ص ع ، س ن ثلاث مماسات للدائرة كما هو موضح فإن: محيط المنطقة المثلثة س ص ع = 2 س ن
12# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، ب جـ مماس للدائرة عند ب فإذا كان ق( أ ب جـ ) = 150ه فإن المثلث أ و ب متطابق الأضلاع
ثانياً: بنود الاختيار من متعدد
لكل بند فيما يلى أربع اختيارات اكتب الرمز الدال على الإجابة الصحيحة فى جدول الإجابة
13# فى الشكل المرسوم و مركز الدائرة ، فإذا كان ق( ب و جـ ) = 140ه فإن ق( ب د جـ ) = 140ه 120ه 110ه 90ه
14# فى الشكل المرسوم دائرة مركزها و ، فإذا كان أ ب جـ د ، ق( جـ هـ د ) = 40ه فإن ق( أ و ب ) = 80ه 50ه 20ه 40ه
15# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، فإذا كان ق( ص س ع ) = 30 ه و كان ص ع ع ل فإن ق( م ل ع ) = 30ه 75ه 60ه ليس أي مما سبق صحيحاً
تابع بنود الاختيار من متعدد
16# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( أ جـ ) = 120ه فإن ق( جـ د ب ) = 60ه 90ه 40ه 30ه
17# دائرة مركزها و ، أ جـ قطر فيها ينصف الوتر ب د فى م . إذا كان ق ( جـ أ د ) = 30ه فان ق ( أ ب د ) 15ه 30ه 60ه 90ه
18# في الشكل دائرة مركزها و ، طول نصف قطرها 5 سم أ جـ قطر فيها ، أ ب وتر فيها ، و د ⊥ أ ب ، ب جـ = 6 سم فإن أ د يساوي 12 سم 6 سم 3 سم 4 سم
تابع بنود الاختيار من متعدد
19# فى الشكل المقابل م مركز الدائرة ، ب أ يمس الدائرة فى أ فإذا كان ق( أ ب م ) = 35ه فإن ق( أ م ب ) = 90ه 70ه 125ه 55ه
20# فى الشكل المرسوم د جـ مماس للدائرة عند جـ ، أ ب = أ جـ ق( أ جـ ) = 130ه فإن ق( ب جـ هـ ) = 40ه 80ه 65ه 50ه
21# في الشكل المرسوم أ س يمس الدائرة في أ ، أ س // د ب ، ق( ب أ س ) = 70ه فإن ق( ب أ د) = 50ه 80ه 40ه 60ه
تابع بنود الاختيار من متعدد
22# دائرتان مركزهما و ، م تقاطعتا فى أ ، ب ، فإذا كان و م عمودى على أ ب ، و كان و أ يمس الدائرة الكبرى فى أ ، أ م يمس الدائرة الصغرى فى أ ، ق( أ هـ ب ) = 110ه فإن ق( أ د ب ) = 35ه 70ه 55ه 110ه
23# في الشكل دائرة مركزها و فإذا كان أ ب ، أ جـ مماسان للدائرة و كان ق ( ب أ جـ ) = 50ه ، فإن ق( ب د جـ ) = 30ه 60ه 65ه 80ه
24# فى الشكل المرسوم إذا كان أ ب ، أ جـ مماسان للدائرة م من أ و كان ق( ب أ جـ ) = 40ه فإن ق( م ب جـ ) = 90ه 60ه 40ه 20ه
ثالثاً: بنود المزاوجة
اختر من القائمة الثانية ما يناسب كل بند من بنود القائمة الأولى و اكتب الرمز الدال عليه
في الشكل المرسوم : دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها ، فإذا كان ق( د جـ ب ) = 130ه فإن 25# ق( د أ ب ) = 50ه 26# ق( أ ب جـ ) = 65ه 90 ه 40ه
في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، س ص مماس لها عند جـ ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( ب أ جـ ) = 40 ه فإن : 27# ق ) ب جـ ص ( = 40ه 28# ق ) أ جـ ( = 50ه 90 ه 100ه
تابع: بنود المزاوجة
في الشكل المرسوم أ د قطر في الدائرة التي مركزها م ، أ س مماس ، أ د ⊥ ب جـ ،
ق( ب أ س ) = 50 ه فإن : 29# ق( ب د ) = 40ه 30# ق ( أ ب جـ ) = 50ه 65 ه 80ه
فى الشكل المرسوم أ ب ، أ جـ مماستان للدائرة التى مركزها و ، ق( ب د و ) = 50ه فان 31# ق( د ب و ) = 80ه 32# ق( ب أ جـ ) = 40ه 100 ه 50ه
القسم الأول: ( أسئلة المقال )
1# في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث قائم في ب أثبت أن نقطة منتصف أ جـ هى مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ
2# في المثال السابق إذا كان أ ب = 3 سم ، ب جـ = 4 سم فأوجد طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ
3# س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، ق( ع ) = 30ه ، س ص = 4سم اثبت أن: طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث يساوى 4سم
4# أ ب جـ مثلث فيه ق( أ ب جـ ) = 150ه ، د منتصف أ ب ، هـ منتصف ب جـ ، م مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ أثبت أن ق( د م هـ ) = 30ه
تابع أسئلة المقال:
5# في الشكل المقابل م مركز الدائرة الخارجة للمثلث س ص ع المتطابق الضلعين و الذى فيه: ق( س ص ع ) = 120ه ، د منتصف س ص ، هـ منتصف ص ع أثبت أن م د هـ مثلث متطابق الأضلاع
6# في الشكل المقابل أ ب ، حـ د قطران في الدائرة ، ق( ب أ جـ ) = 40ه فأوجد
أ ) ق( ب د ) ( ب ) ق( أ د ) 7# في الشكل المقابل و مركز الدائرة ، س ص وتر فيها طوله نق ، قياس الزاوية المحيطية س ص ع = 80ه أوجد ق( ص ع )
تابع أسئلة المقال:
8# في الشكل مـ دائرة مركزها و ، زاوية و ص س محيطيه قياسها 50ه رسم و ع // س ص حيث و ع∩مـ = { ع } أوجد: ( أ ) ق( ع س ص ) ( ب ) ق( ص و س )
9# أ ب ، جـ د وتران متوازيان في دائرة أثبت أن أ جـ ب د
10# في الشكل المرسوم دائرة مركزها و ، د هـ عمودى على ب جـ ق( أ جـ ب ) = 45ه اثبت أن الشكل أ د هـ جـ رباعى دائرى
11# مـ دائرة مركزها و ، و طول نصف قطرها 5سم ل∋ مـ بحيث ص ل = 8سم رسمت ص ع و كان ص ع∩س ل = { ع } س ل = ل ع فأوجد ص ع
تابع أسئلة المقال:
12# في الشكل المقابل أ ، ب ، جـ ، د أربع نقاط تنتمى للدائرة الموضحة التى مركزها و و د // ب جـ ، ق( أ ب جـ ) = 40ه فأوجد بالبرهان ق( أ جـ د )
13# دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها ق( جـ أ ب ) = 20ه أوجد ( أ ) ق( ب جـ ) ( ب ) ق( أ جـ ب ) ( جـ ) ق( أ د جـ )
14# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ب قطر لها ، ق( د جـ ب ) =140ه ، د جـ = جـ ب أوجد : ( أ ) ق( د أ ب ) ( ب ) ق( جـ ب د ) ( جـ ) ق( د ب أ ) ( د ) ق( أ د جـ )
تابع أسئلة المقال:
15# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، ب جـ قطر لها ، أ ∋ الدائرة ، أ ب = أ و أوجد: ( أ ) ق( أ جـ ب ) ( ب ) ق( أ و جـ )
16# دائرة مركزها و ، ق( أ ب جـ ) = 50ه ، و د // ب جـ أوجد ( 1 ) ق( أ جـ ب ) ( 2 ) ق( أ جـ د ) ( 3 ) ق( ب جـ )
17# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ، ب ، جـ ثلاث نقاط تقسم الدائرة إلى ثلاث أقواس متطابقة فأوجد: قياس كل زاوية من زوايا المثلث و أ ب
18# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ،أ ، ب ، جـ ثلاث نقاط تقسم الدائرة إلى ثلاث أقواس متطابقة برهن على أن: ( أ ) المثلث أ ب جـ متطابق الأضلاع ( ب ) أ و ينصف ب جـ
تابع أسئلة المقال:
19# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، أ د د جـ اثبت أن و د // ب جـ
20# في التمرين السابق إذا كان ق( أ و جـ )= 120ه فأثبت أن الشكل أ و جـ د معين
21# دائرة مركزها و ، ق( أ ب و ) = 65ه ، ق( أ جـ و ) = 15ه أثبت أن ق( أ جـ ) = 3 ق( أ ب )
22# الدائرة مـ مركزها و ، ب جـ وتر فيها بحيث: ق( ب أ جـ ) = 50ه ، أ∋ مـ ، د منتصف ب جـ أوجد ق( و ب د )
23# د هـ قطر في الدائرة الموضحة التي مركزها و ، د هـ ⊥ أ ب ، ق ) ب هـ ( = 50ه أوجد: ( I ) ق( أ د هـ ) ( II ) ق( د أ و )
تابع أسئلة المقال:
24# أ ب ، أ جـ وتران متطابقان في دائرة مركزها و ، أثبت أن أ و ينصف ب أ جـ
25# و مركز دائرة طول نصف قطرها 15 سم ، و جـ عمودى على الوتر أ ب ، و جـ∩أ ب = { جـ } ، و جـ = 9سم . أوجد أ ب
26# في الشكل دائرتان متقاطعتان في النقطتين س ، ص حيث م مركز إحدى الدائرتين ، ن مركز الأخرى فإذا كان م ن ⊥ س ص
27# في الشكل المقابل مـ1 ، مـ2 دائرتان متحدتان في المركز م ، أ ب وتر للدائرة الصغرى مـ1 ، أ ب∩مـ2 = { د ، هـ } ، لتكن ن منتصف د هـ أثبت أن: ن منتصف أ ب
28# دائرة مركزها و ، أ ب ، جـ د وتران متوازيان لها ، م منتصف جـ د ، و م ∩ أ ب = { ن } برهن على أن : ن منتصف أ ب
تابع أسئلة المقال:
29# من الشكل المقابل و من المعلومات الموضحة عليه أوجد طول قطر الدائرة التى مركزها م
30# في الشكل المقابل و من المعلومات الموضحة عليه إذا علمت أن ق( ب جـ ) = 120ه ، أ ∋ الدائرة فأثبت أن المثلث أ و جـ متطابق الأضلاع
31# في الشكل المقابل أ ، ب ، جـ ، هـ أربع نقاط تنتمى للدائرة التى مركزها و ، د منتصف ب جـ ، ق( ب هـ ) = 30ه برهن على أن المثلث و ب جـ متطابق الأضلاع
32# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، ق) أ ( = 30ه ، أ ب مماس للدائرة عند ب أوجد مع ذكر السبب : 1 ق ) أ ب و ( 2 ق ) و د ب )
تابع أسئلة المقال:
33# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ،أ ب مماس للدائرة عند ب ، ق( ب د هـ ) = 50ه أوجد: ( أ ) ق( أ ب و ) ( ب ) ق( أ ب د ) ( جـ ) ق( ب هـ د ) ( د ) ق( جـ ب هـ )
34# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها م ، أ م ∩ مـ = { جـ } ، أ ب تمس الدائرة في ب إذا علمت أن ق( ب جـ ) = 45ه فبرهن على أن المثلث أ ب م متطابق الضلعين
35# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها و ، أ ب تمس الدائرة في ب أ و ∩ مـ = { جـ ، د } ، ق( أ ) = 30ه (أولاً ) أوجد ق( جـ ب ) ، ق( ب د) ( ثانياً ) أثبت أن المثلث و ب جـ متطابق الأضلاع
تابع أسئلة المقال:
36# في الشكل المقابل دائرة مـ مركزها م ، طول نصف قطرها 5سم ، جـ تنتمي للدائرة بحيث أ جـ = 12سم ، أ م ∩ مـ = { ب } أثبت أن أ جـ تمس الدائرة في م
37# في الشكل المقابل أ ب وتر للدائرة التى مركزها و ، رسم أ جـ يصنع مع أ ب زاوية قياسها 30ه، فإذا كان ق( أ ب ) = 60ه فأثبت أن أ جـ يمس الدائرة في أ
38# أ ب قطر للدائرة مـ التى مركزها و ، م نقطة خارج الدائرة مـ ، م ب ∩ مـ = { جـ ، ب } فإذا كان ق( ب أ جـ ) = ق( أ م جـ ) فأثبت أن أ م مماس للدائرة مـ
تابع أسئلة المقال:
39# في الشكل المقابل أ ب مستقيم تقاطع مع الدائرة مـ في النقطة ب ، ق( أ ب جـ ) = 40ه ، ق(ب جـ و ) = 50ه (1) اثبت أن أ ب مماس للدائرة عند ب (2) أوجد ق( جـ د ب )
40# في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، أ ب مماس للدائرة عند ب ، جـ د قطر فيها ، ق ) أ ب جـ ( = 30ه فأوجد: ( أ ) ق( ب د جـ) ( ب ) ق( جـ ب د ) ( جـ ) ق( ب جـ د )
41# في الشكل المقابل : أ ، ب ، جـ ، د تنتمي الي الدائرة مـ ، هـ و تمس الدائرة في د ، ق ( ب د جـ ) = 40ه ، ق( د ب جـ ) = 65ه ، أ ب // د جـ أوجد بالبرهان: ( أ ) ق ( أ د هـ ) ( ب ) ق( أ د ب )
تابع أسئلة المقال:
42# في الشكل المقابل : دائرة مركزها م ، أ جـ قطر فيها ، د هـ مماس لها عند د ، ق ( د أ جـ ) = 40ه فأوجد مع ذكر السبب: ( أ ) ق( جـ د و ) ( ب ) ق( أ د جـ ) ( جـ ) ق( أ ب د ) ( د ) ق( أ د هـ )
43# في الشكل دائرة مركزها م ، س ص ، س ع تمسان الدائرة في ص ، ع فإذا كان ق( م س ص ) = 30ه فأثبت أن المثلث س ص ع متطابق الأضلاع
44# في الشكل المقابل: أ ب ، أ جـ تمسان الدائرة في ب ، جـ ، د ∋ للدائرة حيث ق( د جـ ب ) = 50ه ، قياس ( ب أ جـ ) = 40ه أوجد: 1 ق ( أ جـ ب ) 2 ق ( جـ ب د )
تابع أسئلة المقال:
45# دائرة مركزها م ، ب جـ قطر فيها ، ق ( أ د جـ ) =40ه ، إذا علم أن د أ ، د جـ تمسان الدائرة في أ ، جـ أوجد مع ذكر السبب: ( أ ) ق( أ جـ د ) ( ب ) ق( أ جـ ب ) ( جـ ) ق( أ جـ )
46# في الشكل المقابل : أ ب ، أ جـ يمسان الدائرة عند ب ، جـ ، د ∋ للدائرة حيث ق( ب أ جـ ) = 70ه أوجد مع ذكر السبب ( أ ) ق) أ ب و ( ( ب ) ق) ب و جـ ( ( جـ ) ق) ب د جـ (
47# في الشكل المقابل: أ ب ، أ د تمسان الدائرة التى مركزها و ، في ب ، د حيث ق( ب أ جـ ) = 20ه أوجد كل من : ( أ ) ق( أ ب و ) ( ب ) ق( أ د ب ) ( جـ ) ق( أ جـ ب ) ( د ) ق( أ ب جـ )
تابع أسئلة المقال:
48# في الشكل المقابل: أ ب ، أ جـ ، ب جـ تمس الدائرة التى مركزها و في د ، ن ، و على الترتيب برهن على أن: محيط المنطقة المثلثة أ ب جـ = 2 أ د
49# في الشكل المقابل دائرتان متماستان في ع ، س ص ، ن ع مماسان للدائرتين كما هو موضح برهن على أن المثلث س ص ع قائم الزاوية في ع
50# ن نقطة خارج الدائرة التى مركزها م ، و طول نصف قطرها 6سم رسم من ن مماسان للدائرة في أ ، ب فإذا كان ق( أ ن ب ) = 90ه فأوجد طول م ن
51# في الشكل س هـ ، س ن مماسان للدائرتين ، كما هو موضح بالشكل ، ص ع تمس الدائرتين في د ، م برهن على أن : محيط المنطقة المثلثة س ص ع = 2 س ن
تابع تمارين هندسة الدائرة
القسم الثانى ( الأسئلة الموضوعية )
أولاً: بنود الصح و خطأ
فى جدول الإجابة اكتب الرمز أ إذا كانت العبارة صحيحة و اكتب الرمز ب إذا كانت العبارة خطأ
1# يوجد مثلث وحيد محاور أضلاعه متلاقية في مركز الدائرة التي تحوي رؤوسه
2# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، إذا كان ق( أ م ب ) = 120ه فإن ق( أ جـ ب ) = 60ه
3# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، فإذا كان ق( ص س ع ) = 30ه فإن م ص ع متطابق الأضلاع
4# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، إذا كان ق( أ ب ) = ق( ب جـ ) ، ق( جـ د أ ) = 40ه فإن ق( أ و ب ) = 40ه
تابع بنود الصح و الخطأ:
5# إذا كان م يمثل مركز الدائرة ، ق( ب م جـ ) = 50ه ، ق( أ هـ ب ) = 30ه فإن ق ( أ م جـ ) = 60ه
6# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( أ جـ ) = 120ه فإن ق( جـ د ب ) = 30ه
7# فى الشكل المقابل دائرة مركزها م ، م ب = 5سم ، م ص = 3 سم ، م ص ⊥ أ ب فان أ ب = 4 سم
8# في الشكل المقابل أ ب ، أ جـ وتران متطابقان في دائرة مركزها و ، فإذا كان د و محور أ ب ، و هـ محور أ جـ ، قياس ( أ د) = 65ه فإن ق( ب جـ ) = 130ه
تابع بنود الصح و الخطأ:
9# في الشكل المقابل ب جـ قطر في الدائرة مـ بحيث أ ، ب ، جـ مـ فإذا كان ق( د جـ أ ) = ق( أ ب جـ ) = 50ه فإن د جـ يمس الدائرة
10# فى الشكل المقابل دائرة مركزها و ، فإذا كان أ ك يمس الدائرة عند أ ، ق( ب أ ك ) = 60ه فإن ق( ب د ) = 60ه
11# فى الشكل المقابل إذا كان س م ، ص ع ، س ن ثلاث مماسات للدائرة كما هو موضح فإن: محيط المنطقة المثلثة س ص ع = 2 س ن
12# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، ب جـ مماس للدائرة عند ب فإذا كان ق( أ ب جـ ) = 150ه فإن المثلث أ و ب متطابق الأضلاع
ثانياً: بنود الاختيار من متعدد
لكل بند فيما يلى أربع اختيارات اكتب الرمز الدال على الإجابة الصحيحة فى جدول الإجابة
13# فى الشكل المرسوم و مركز الدائرة ، فإذا كان ق( ب و جـ ) = 140ه فإن ق( ب د جـ ) = 140ه 120ه 110ه 90ه
14# فى الشكل المرسوم دائرة مركزها و ، فإذا كان أ ب جـ د ، ق( جـ هـ د ) = 40ه فإن ق( أ و ب ) = 80ه 50ه 20ه 40ه
15# في الشكل المقابل دائرة مركزها م ، فإذا كان ق( ص س ع ) = 30 ه و كان ص ع ع ل فإن ق( م ل ع ) = 30ه 75ه 60ه ليس أي مما سبق صحيحاً
تابع بنود الاختيار من متعدد
16# في الشكل المقابل دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( أ جـ ) = 120ه فإن ق( جـ د ب ) = 60ه 90ه 40ه 30ه
17# دائرة مركزها و ، أ جـ قطر فيها ينصف الوتر ب د فى م . إذا كان ق ( جـ أ د ) = 30ه فان ق ( أ ب د ) 15ه 30ه 60ه 90ه
18# في الشكل دائرة مركزها و ، طول نصف قطرها 5 سم أ جـ قطر فيها ، أ ب وتر فيها ، و د ⊥ أ ب ، ب جـ = 6 سم فإن أ د يساوي 12 سم 6 سم 3 سم 4 سم
تابع بنود الاختيار من متعدد
19# فى الشكل المقابل م مركز الدائرة ، ب أ يمس الدائرة فى أ فإذا كان ق( أ ب م ) = 35ه فإن ق( أ م ب ) = 90ه 70ه 125ه 55ه
20# فى الشكل المرسوم د جـ مماس للدائرة عند جـ ، أ ب = أ جـ ق( أ جـ ) = 130ه فإن ق( ب جـ هـ ) = 40ه 80ه 65ه 50ه
21# في الشكل المرسوم أ س يمس الدائرة في أ ، أ س // د ب ، ق( ب أ س ) = 70ه فإن ق( ب أ د) = 50ه 80ه 40ه 60ه
تابع بنود الاختيار من متعدد
22# دائرتان مركزهما و ، م تقاطعتا فى أ ، ب ، فإذا كان و م عمودى على أ ب ، و كان و أ يمس الدائرة الكبرى فى أ ، أ م يمس الدائرة الصغرى فى أ ، ق( أ هـ ب ) = 110ه فإن ق( أ د ب ) = 35ه 70ه 55ه 110ه
23# في الشكل دائرة مركزها و فإذا كان أ ب ، أ جـ مماسان للدائرة و كان ق ( ب أ جـ ) = 50ه ، فإن ق( ب د جـ ) = 30ه 60ه 65ه 80ه
24# فى الشكل المرسوم إذا كان أ ب ، أ جـ مماسان للدائرة م من أ و كان ق( ب أ جـ ) = 40ه فإن ق( م ب جـ ) = 90ه 60ه 40ه 20ه
ثالثاً: بنود المزاوجة
اختر من القائمة الثانية ما يناسب كل بند من بنود القائمة الأولى و اكتب الرمز الدال عليه
في الشكل المرسوم : دائرة مركزها و ، أ ب قطر فيها ، فإذا كان ق( د جـ ب ) = 130ه فإن 25# ق( د أ ب ) = 50ه 26# ق( أ ب جـ ) = 65ه 90 ه 40ه
في الشكل المقابل : دائرة مركزها و ، س ص مماس لها عند جـ ، أ ب قطر فيها فإذا كان ق( ب أ جـ ) = 40 ه فإن : 27# ق ) ب جـ ص ( = 40ه 28# ق ) أ جـ ( = 50ه 90 ه 100ه
تابع: بنود المزاوجة
في الشكل المرسوم أ د قطر في الدائرة التي مركزها م ، أ س مماس ، أ د ⊥ ب جـ ،
ق( ب أ س ) = 50 ه فإن : 29# ق( ب د ) = 40ه 30# ق ( أ ب جـ ) = 50ه 65 ه 80ه
فى الشكل المرسوم أ ب ، أ جـ مماستان للدائرة التى مركزها و ، ق( ب د و ) = 50ه فان 31# ق( د ب و ) = 80ه 32# ق( ب أ جـ ) = 40ه 100 ه 50ه
