الدرس الثاني : مضروب العدد
الهدف :
أن يتعرف الدارس إلى التعبير الرياضي "مضروب العدد ن" ويتقن تطبيقاته الرياضية .
التمهيد :
أنت تعبّر عن الجمع المكرر للعدد نفسه بإشارة الضرب 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4
وأنت تُعبّر عن الضرب المكرر للعدد نفسه باستخدام الصورة الأسية 5 × 5 × 5 × 5 = 5 4
والآن ستتعرف هنا إلى تعبير رياضي جديد هو "مضروب العدد ن" ، حيث ن عدد طبيعي ، ورمزه ن!
الإجراءات والأنشطة :
أولاً :
ادرس العمليات التالية :
6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد 6 ونرمز له بالرمز 6!
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد 5 ونرمز له بالرمز 5!
4 × 3 × 2 × 1 = 24 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد ----- ونرمز له بالرمز -----!
3 × 2 × 1 = 6 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد ----- ونرمز له بالرمز -----
لاحظ تسلسل الأعداد في العمليات التالية :
15 × 14 × 13 × ...× 3 × 2 × 1 = 15!
9 × 8 × 7 × ... × 3 × 2 × 1 = 9!
ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1 = ن!
تعريف :
لكل عدد طبيعي (صحيح موجب) مثل ن ، يُسمى حاصل الضرب :
ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1 مضروب العدد ن
ويرمز له : ن!
ونقول أيضاً :
إذا كان ن عدداً طبيعياً (صحيحاً وموجباً) فإنّ ن! = ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1
