الكرة و حجمها

التمرين الأول :-
كرة خشبية نصف قطرها 6 سم وضعت في الماء فكانت مساحة الجزء الطافي
منها 1/3 مساحة الكرة . أوجد نصف قطر دائرة تقاطع سطح الماء مع سطح الكرة .
الحل :-

نفرض ان ع ارتفاع الجزء الطافي فوق الماء
مساحة الجزء الطافي = 1 /3 مساحة سطح الكرة
اذا 2 ط نق ع = 1/3 ( 4 ط نق^2 )
ومنها ع = 4/3 ط نق^2 / 2 ط نق
اذا ع = 2 /3 ( 6 ) = 4 سم
اذا كان نصف قطر دائرة تقاطع الكرة بسطح الماء = نق1
فإن نق1^2 = ( 6 )^2 - ( 2 )^2
= 36 - 4 = 32
اذا نق1 = جذر ( 32 ) = 4 جذر 2