الأفلاطونية
“الإفلاطونيون, مثل كورت غودل (1906–1978), يرون بأن الأرقام هي كائنات مجردة, وبالتالي كائنات موجودة, ومستقلة عن عقل الإنسان”[1]
أن الفلسفة الأساسية للواقعية الرياضياتية الإفلاطونية Platonist mathematical realism، كما شرحها الرياضياتي كورت غودل Kurt Gödel، تقترح بوجود عالم للكائنات الرياضياتية مستقلة عن الإنسان; وإن الإنسان يكتشف الحقائق عن هذه الكائنات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن قوانين الطبيعة وقوانين الرياضيات لهما نفس المنزلة، وفعاليتها تستمر حتى تكون غير معقولة. هي ليست من بديهياتنا، لكن العالم الحقيقي للكائنات الرياضياتية تشكل هذه الأسس. السؤال الواضح هو: كيف ندخل إلى هذا العالم؟[2]
[عدل] الشكلية
“الشكليون, مثل ديفيد هيلبرت (1862–1943), يرون بأن الرياضيات ليس أكثر ولا أقل من لغة رياضياتية. فهي ببساطة سلسلة من الألعاب...” [1]
إن الفلسفة الأساسية للشكلية formalism، كما شرحها الرياضياتي ديفيد هيلبرت David Hilbert، تعتمد على نظرية المجموعات البديهية والمنطق الشكلي. ففعلياً، جميع المبرهنات الرياضية اليوم يمكن لها أن تصاغ كمبرهنات من نظرية المجموعات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن حقيقة العبارات الرياضياتية هو لا شيء، وإن هذه العبارات يمكن إشتقاقها من بديهيات نظرية المجموعات مع استعمال قواعد المنطق الشكلي.[2]
[عدل] أنظر أيضاً
نظرية المعرفة Epistemology
العناصر لإقليدس Euclid's Elements
الأسس الجديدة New Foundations
كاينا ستويتشيا Kaina Stoicheia
مفارقة كاذبة Liar paradox
أسس جديدة New Foundations
فلسفة الرياضيات
Principia Mathematica
الشبه-تجريبية في الرياضيات
الرياضيات الأسهل
[عدل] ملاحظات
^ أ ب Anglin (1994) p. 218
^ أ ب Anglin 1991 p. 218
[عدل] وصلات خارجية
ما هي أسس الرياضيات؟
المنطق والرياضيات
القائمة البريدية لأسس الرياضيات
المصدر::-
ar.wikipedia.org/
“الإفلاطونيون, مثل كورت غودل (1906–1978), يرون بأن الأرقام هي كائنات مجردة, وبالتالي كائنات موجودة, ومستقلة عن عقل الإنسان”[1]
أن الفلسفة الأساسية للواقعية الرياضياتية الإفلاطونية Platonist mathematical realism، كما شرحها الرياضياتي كورت غودل Kurt Gödel، تقترح بوجود عالم للكائنات الرياضياتية مستقلة عن الإنسان; وإن الإنسان يكتشف الحقائق عن هذه الكائنات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن قوانين الطبيعة وقوانين الرياضيات لهما نفس المنزلة، وفعاليتها تستمر حتى تكون غير معقولة. هي ليست من بديهياتنا، لكن العالم الحقيقي للكائنات الرياضياتية تشكل هذه الأسس. السؤال الواضح هو: كيف ندخل إلى هذا العالم؟[2]
[عدل] الشكلية
“الشكليون, مثل ديفيد هيلبرت (1862–1943), يرون بأن الرياضيات ليس أكثر ولا أقل من لغة رياضياتية. فهي ببساطة سلسلة من الألعاب...” [1]
إن الفلسفة الأساسية للشكلية formalism، كما شرحها الرياضياتي ديفيد هيلبرت David Hilbert، تعتمد على نظرية المجموعات البديهية والمنطق الشكلي. ففعلياً، جميع المبرهنات الرياضية اليوم يمكن لها أن تصاغ كمبرهنات من نظرية المجموعات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن حقيقة العبارات الرياضياتية هو لا شيء، وإن هذه العبارات يمكن إشتقاقها من بديهيات نظرية المجموعات مع استعمال قواعد المنطق الشكلي.[2]
[عدل] أنظر أيضاً
نظرية المعرفة Epistemology
العناصر لإقليدس Euclid's Elements
الأسس الجديدة New Foundations
كاينا ستويتشيا Kaina Stoicheia
مفارقة كاذبة Liar paradox
أسس جديدة New Foundations
فلسفة الرياضيات
Principia Mathematica
الشبه-تجريبية في الرياضيات
الرياضيات الأسهل
[عدل] ملاحظات
^ أ ب Anglin (1994) p. 218
^ أ ب Anglin 1991 p. 218
[عدل] وصلات خارجية
ما هي أسس الرياضيات؟
المنطق والرياضيات
القائمة البريدية لأسس الرياضيات
المصدر::-
ar.wikipedia.org/
