جذر تربيعي

جذر تربيعي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, البحث
في الرياضيات، الجذر التربيعي لرقم (X) هو الرقم (Y) الذي إذا ضرب في نفسه ينتج الرقم (X). مثال:

, .

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 25 = 25. نقول: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5

لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.

محتويات [أخفِ]
1 الخصائص
2 جذور الأعداد الطبيعية
3 جبر
4 مصادر

[عدل] الخصائص

مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.
في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.
من أجل جميع أي عدد حقيقي x

من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق

and

يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:

تعطى سلسلة تايلور للحد √1 + x حول x = 0 بالعلاقة:

[عدل] جذور الأعداد الطبيعية
الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

1=1 أول رقم له جذر تربيعي
1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =49 سابع عدد له جذر تربيعي
وهكذا بالتسلسل [1]