حل تمارين كتاب الرياضيات للصف السادس ( الفصل الثاني )
مساحة متوازي الأضلاع
س1:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
7 سم 6 سم 42 سم
9 سم 7 سم 63 سم
5 م 2‚3 م 16 م
س2: مساحة متوازي الأضلاع = مساحة المربع = 13 × 13 = 169 سم2
طول القاعدة = 169 ÷ 10 = 9‚16 سم
س3: 2 ، 12 3 ، 8 4 ، 6 1 ، 24
س4: مساحة اللوح = 50 × 10 500 سم2
عدد الألواح المطلوبة = 35‚12 م2 ÷ 500 سم2 = 123500 ÷ 500 = 247 لوح
س5: مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 5‚2 = 15 سم2
مساحة المربع = 5‚2 × 5‚2 = 25‚6 سم2
مساحة الجزء المظلل = 15 - 25‚6 = 25‚8 سم2
مساحة المثلث
س1:
12 × 3 × 5‚2 = 75‚3 سم2 12 × 7‚2 × 2‚4 = 67‚5 سم2 12 × 5‚3 × 2 = 5‚3 سم2
س2:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
3 سم 9 سم 5‚13سم2
14 م 6 م 42 م2
26 سم 5‚6 سم 5‚84 سم2
س3: طول الارتفاع = ( 2 × 60 ) ÷ 10 = 120 ÷ 10 = 12 سم
س4:
طول المستطيل = ارتفاع المثلث عرض المستطيل = ارتفاع المثلث
مساحة المثلث = 12 × 5‚8 × 4 = 17 سم2 مساحة المثلث = 12 × 12 × 7 = 42 سم2
س5:
مساحة المعين
س1:
طول القطر الأول طول القطر الثاني المساحة
12 سم 5 سم 30 سم2
10 م 8 م 40 م2
2‚7 سم 2‚6 سم 32‚22 سم2
س2: طول القطر الآخر = ( 2 × 150 ) ÷ 20 = 300 ÷ 20 = 15 سم
س3: ارتفاع المثلث أ ب جـ هو [ م ب ] = 2‚4 ÷ 2 = 1‚2 سم
قاعدة المثلث أ ب جـ هي [ أ جـ ] = 2 سم
مساحة المثلث أ ب جـ = 12 × 2 × 1‚2 = 1‚2 سم2
س4:
س5: مساحة الساحة = 12 × 6 × 3 = 9 م2
التكلفة = 9 × 12.5 = 112.5 ريالاً
محيط الدائرة
س1:
طول القطر محيط الدائرة
15 سم 27.1 سم
20 ملم 62.8 ملم
12 م 37.68 م
س2:
س3: طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم
محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم
س4: طول القطر = 15.7 ÷ 3.14 = 5 سم
طول نصف القطر = 5 ÷ 2 = 2.5 سم
س5: أ ) محيط العجلة = 40 × 3.14 = 125.6 سم
ب ) المسافة = 600 × 125.6 سم = 75360 سم = 753.6 م
مساحة الدائرة
س1:
طول القطر طول نصف القطر مربع طول نصف القطر مساحة الدائرة
14 سم 7 سم 49 سم2 153.86 سم2
10 م 5 م 25 م2 78.5 م2
6 سم 3 سم 9 سم2 28.26 سم2
س2: نصف القطر = 2.5 ÷ 2 = 1.25 م
مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.25 )2 = 3.14 × 1.5625 = 4.90625 سم2
س3: (طول نصف القطر )2 = 12.56 ÷ 3.14 = 4 سم2
طول نصف القطر = 2 سم
س4: طول القطر = 56.52 ÷ 3.14 = 18 م
طول نصف القطر = 18 ÷ 2 = 9 سم
مساحة الحديقة = 3.14 ×29 = 3.14 × 81 = 254.34 م2
س5: نصفي الدائرة = دائرة طول قطرها 6 سم
طول نصف قطر الدائرة = 6 ÷ 2 = 3 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 23 = 3.14 × 9 = 28.26 سم2
مساحة المربع = 6 × 6 = 36 سم2
مساحة الجزء المظلل = 36 – 28.26 = 7.74 سم2
مسائل على محيط الدائرة ومساحتها
س1: طول القطر = 70 سم
محيط العجلة = 70 × 3.14 = 219.8 سم = 2.198 م
س2: أ ) محيط العجلة = 157 سم
ب ) طول القطر = 157 ÷ 3.14 = 50 سم
طول نصف قطر العجلة = 50 ه 2 = 25 سم
س3: طول قطر الحديقة =عرض المستطيل = 90 م
طول نصف القطر = 90 ÷ 2 = 45 م
مساحة الحديقة = 3.14 × ( 45 )2 = 6358.5 م2
س4:
س5: طول ضلع المربع = 31.4 ÷ 4 = 7.85 سم
مساحة المربع = 7.85 × 7.85 = 61.6225 سم2
طول قطر الدائرة = 31.4 ÷ 3.14 = 10 سم
طول نصف قطر الدائرة = 10 ÷ 2 = 5 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 3.14 × 25 = 78.5 سم2
نلاحظ أن 78.5 > 61.6225 أي أن مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع
س6:
تمارين ومسائل على المساحات
س1:
مساحة المثلث أ م ب = 12 × 4 × 2 = 4 سم2
مساحة المربع = 4 × 4 = 16 سم2
مساحة المضلع = 4 + 16 = 20 سم2
المكعب ( 1 )
س1: ب ) أ س ل د – ب ص ع جـ - أ ب ص س – د جـ ع ل
جـ ) [ أ س ] ، [ أ ب ] ، [ أ هـ ]
د ) [ ع ل ] ، [ ع جـ ] ، [ ع ص ]
هـ ) [ د أ ] ، [ د ل ] ، [ د جـ ]
و ) [ أ س ] ، [ س ص ] ، [ ص ب ] ، [ أ ب ]
ز ) طول الحرف [ س ص ] = 2.4 سم
ح ) طول كل حرف = 2.4 سم
ط ) مساحة الوجه الواحد = 2.4 × 2.4 = 5.76 سم2
ي ) مساحة كل وجه = 5.76 سم2
س3: مساحة الوجه الواحد = 2 × 2 = 4 سم2
مساحة الأوجه = 6 × 4 = 24 سم2
المكعب ( 2 )
س3:
متوازي المستطيلات ( 1 )
س1: علبة المناديل – علبة الكبريت
س2: أ ) د جـ و ر – أ د ر ح - ب جـ و هـ - أ ب جـ د – ح هـ و ر
ب ) [ ب جـ [ ، [ جـ د ] ، [ أ د ] ، [ ح هـ ] ، [ هـ و ] ، [ و ر ] ، [ ح ر ] ،
[ أ ح ] ، [ ب هـ ] ، [ جـ و ] ، [ د ر ] 0
جـ ) ب ، جـ ، د ، ح ، هـ ، و ، ر 0
د ) طول [ ح ر ] = 2.5سم طول [ ر و ] = 1.6 سم طول [ د ر ] = 1 سم
هـ ) القاعدة هي ح هـ و ر
و ) القاعدة هي ر و جـ د والارتفاع هو [ ب جـ ] أو [ هـ و ] أو [ جـ ر ] أو [ أ د ]
س3: نعم لأن أوجهه على شكل مستطيلات ( المربع هو مستطيل ومعين في آن معا )
س4: مساحة القاعدتين = 2 × ( 20 × 15 ) = 600 سم2
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × ( 20 × 10 ) = 400 سم2
مساحة الوجهين الأيمن والأيسر = 2 × ( 15 × 10 ) = 300 سم2
مساحة العلبة = 600+ 400+ 300 = 1300 سم2
مساحة الورق اللازم = 1300 سم2
متوازي المستطيلات ( 2 )
س3:
الحجم وقياسه
س3:
المجسم أ ب جـ د
حجم المجسم بالوحدة
16 9 5 9
السنتيمتر المكعب والمليمتر المكعب
س1: 3 سم3 = 3000 ملم3 0.05 سم3 = 50 ملم3
4000 ملم3 = 4 سم3 680.5 ملم3 = 0.6805 سم3
600 ملم3 = 0.6 سم3 0.001 سم3 = 1 ملم3
س2: 9.1 سم3 + 2145.8 ملم3 = 9100 ملم3 + 2145.8 ملم3 = 11.2458 ملم3
59 ملم3 + 4.211 سم3 + 3000 ملم3 = 0.059 سم3 + 4.211 سم3 + 3 سم3 = 7.27 سم3
س3: 6000 ملم3 = 6 سم3 3.5 سم3 > 350 ملم3
9.25 سم3 > 925 ملم2 570 ملم2 = 0.57 سم3
س4: الحجم بالمليميتر المكعب = 3048.625 × 1000 = 3048625 ملم3
المتر المكعب
س1: 4000 سم3 = 0.004 م3
85000000000 ملم3 = 85 م3
0.003 م3 = 3000 سم3
8 م3 = 8000000 سم3
س2: 6792 سم3 + 3 م3
= 0.006792 م3 + 3 م3 = 3.006792 م3
25 م3 + 9000000 ملم3
= 25 م3 + 0.009 م3 = 25.009 م3
7 م3 – 2000000 سم3
= 7000000 سم3 – 2000000 = 5000000 سم3
0.00007 م3 – 6000 ملم3
= 70000 ملم3 – 6000 ملم3 = 64000 ملم3
س3: الحجم بالسنتيمتر المكعب = 1.5 × 1000000 = 1500000 سم3
س4: نحول الحجوم إلى وحدة معينة ولتكن م3
9.3216 م3 ، 932.16 م3 ، 9.3216 م3 وهنا نلاحظ وجود حجمين متساويين
وعلى ذلك يكون الترتيب تصاعديا 9.3216 ، 932.16
وحدات الحجم والسعة
س1: أ ) ل ب ) سم3 جـ ) ملل د ) ل
هـ ) سم3 و ) م3 ز ) ملل ح ) م3
س2: 5ل = 5000 سم3 1 م3 = 1000 ل
812 سم3 = 812 ملل 0.5 م3 = 3500000 ملل
4500 سم3 = 4.5 ل 450 ملل = 0.45 ل
س3: أ ) 5000 سم3 ، 7000 ملل ، 4000000 ل
ب ) 400 ل ، 4000000 سم3 ، 40 م3
س4: أ ) 125000 ÷ 1000 = 125 سم3
ب ) 125000ملم3 = 125 سم3 = 125 ملل = 0.125 ل
س5: أ ) 2.7 × 1000 = 2700 ملل
ب ) 2.7 ل = 2700 ملل = 2700 سم3
حجم المكعب
س1: 4 × 4 × 4 = 64 سم3 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 سم3 1.8 × 1.8 × 1.8 = 5.832 سم3
س2:
طول حرف المكعب 2 سم 40 ملم 0.4 سم 1 سم
حجمه 8000 ملم3 64 سم3 0.064 سم3 1000 ملم3
س3: حجم المكعب = 1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.287 سم3 = 1728 ملم3
س4: أ ) حجم الوعاء = 12.5 × 12.5 × 12.5 = 1953.125 سم3
ب ) حجم الوعاء بالمليمتر المكعب = 1953.125 × 1000 = 1953125 ملم3
س5: حجم الكرة الحديدية = حجم الماء المزاح = حجم الإناء الصغير = 3.5× 3.5 × 3.5 = 42.875 سم3 = 42875 ملم3
س6: طول ضلع الجزء الملون = طول حرف المكعب = 7 سم
حجم المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم3
حجم متوازي المستطيلات
س1: 7 × 3 × 1 = 21 سم3 8 × 5 × 3 = 120 سم3 12 × 9 = 108 سم3
س2: حجم الغرفة = 6 × 4 × 3.58 = 85.92 م3
س3: الحجم = 0.25 × 0.14 × 0.2 = 0.007 م3 = 7000 سم3
س4: أ ) مساحة القاعدة = 14 × 12.5 = 175 م2
ب ) الحجم = 175 × 7.5 = 1312.5 م3
س5: مساحة القاعدة = 12 × 10 = 120 سم2
ارتفاع الماء = 960 ÷ 120 = 8 سم
مسائل على الحجوم
س1: حجم متوازي المستطيلات = 8 × 4 × 2 = 64 سم3
حجم المكعب = 5.2 × 5.2 × 5.2 = 140.608 سم3
حجم المكعب > حجم متوازي المستطيلات
س2: مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25 ملم2 = 0.25 سم2
حجم القضيب = 200 × 0.25 = 50 سم3
مساحة القاعدة الجديدة = 25 × 25 = 625 ملم3 = 6.25 سم2
الطول الجديد للقضيب = 50 ÷ 6.25 = 8 سم
س3: طول حرف قطعة الصابون بعد الجفاف = 7 – 0.6 = 6.4 سم
حجمها بعد الجفاف = 6.4 × 6.4 × 6.4 = 262.144 سم3
س4: طول الحرف الواحد = 60 ÷ 12 = 5 سم
مساحة الوجه الواحد = 5 × 5 = 25 سم2
الحجم = 5 × 5 × 5 = 125 سم3
س5 : حجم الوعاء المتوازي المستطيلات = حجم الوعاء المكعب = 4 × 9 × 6 = 216 سم3
طول حرف الوعاء المكعب = 6سم
س6: مساحة الوجه الواحد = 24 ÷ 6 = 4 سم
طول حرف المكعب = 2 سم
حجم المكعب = 2 × 2 × 2 = 8 سم3
مسائل على الحجوم والسعة
س1: حجم متوازي المستطيلات = 9 × 5 × 4 = 180 م3
حجم الماء الذي يملأ نصفه = 180 ÷ 2 = 90 م3
س2: حجم الخزان = 48000 ل = 48 م3
مساحة القاعدة = 48 ÷ 4 = 12 م
س3: 1.5 ل = 1500 ملل = 1500 سم3 ( يوجد خطأ في السؤال وهو 250 سم2 والصحيح 250 سم3 )
عدد الوحدات = 1500 ÷ 250 = 6 وحدات
س4: حجم الحوض = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 م3 = 2100 ل
الزمن اللازم لملء الحوض = 2100 ÷ 50 = 42 دقيقة
س5: مقدار الماء المضاف = 2300 + 1500 = 3800 سم3 = 3.8 ل
سعة الوعاء = 54 + 3.8 = 57.8 ل
س6: حجم الماء قبل إلقاء الحجر = 30 × 20 × 8 = 4800 سم3
حجم الماء بعد إلقاء الحجر = 30 × 20 × 11 = 6600 سم3
حجم الحجر = 6600 – 4800 = 1800 سم3
س7: حجم قطعة الحلوى = 2 × 2 × 1 = 4 سم3
حجم متوازي المستطيلات = 2 × 6 × 12 = 144 سم3
عدد قطع الحلوى = 144 ÷ 4 = 36 قطعة
أسئلة تقويمية ( 1 )
س1: جـ ، جـ ، د ، د ، أ ، أ
س2: 0.5م3 ، 50 ل ، 5000 ملل ، 500 سم3
س3: 2700 ملم3 = 2.7 سم3
4600 سم3 = 4.6 ل
0.62 م3 = 620000 سم3
س4: مجموع أطوال أحرفه = 23.2 × 12 = 278.4 = 2.784 م
س5: حجم صندوق الشاحنة = 3.5 × 3 × 2 = 21 م3
حجم الصندوق المكعب = 1 × 1 × 1 = 1 م3
عدد الصناديق المكعبة = 21 ÷ 1 = 21 صندوق
س6: حجم الخزان = 90000 ل = 90 م3
مساحة القاعدة = 90 ÷ 5 = 18 م2
س7: 0.05 م3 + 5000 سم3 = 50000 سم3 + 5000 سم3 = 55000 سم3
0.12 سم3 + 7000 ملم3 = 0.12 سم3 + 7 سم3 = 7.12 سم3
0.2 سم3 – 150 ملم3 = 0.2 سم3 - 0.15 سم3 = 0.05 سم3
س8: 60000 سم3 + 940000 سم3 = 1 م3
500 ملم3 + 500 ملم3 = 1 سم3
1 سم3 – 400 ملم3 = 600 ملم3
80000 سم3 – 20000 سم3 = 0.06 م3
2500000 سم3 – 1500000 = 1 م3
النسبة
س1:
النسبة مقدم النسبة تالي النسبة
713
7 13
2 : 5 2 5
25 إلى 3 25 3
س2: 4 : 2 أو 42 3 : 4 أو 34
س3:
س4: أ ) 3 : 2 ب ) 14
س5: نسبة ما مع إبراهيم إلى ما مع سعيد = 350140 = 52 أو 5 : 2
نسبة ما مع سعيد إلى ما مع إبراهيم = 140350 = 25 أو 2 : 5
نسبة ما مع سعيد إلى مجموع ما معهما = 140490 = 27 أو 2 : 7
س6: نسبة طول ضلع المربع إلى محيطه = 520 = 14 أو 1 : 4
تمارين على النسبة
س1: نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء الخضراء = 26 = 13 أو 1 : 3
نسبة عدد الأجزاء خضراء إلى عدد الأجزاء الصفراء = 62 = 31 أو 3 : 1
نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 28 = 14 أو 1 : 4
نسبة عدد الأجزاء الخضراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 68 = 34 أو 3 : 4
س2: أ ) 40006000 = 23 أو 2 : 3
ب ) 40002000 = 21 أو 2 : 1
جـ ) 20004000 = 12 أو 1 : 2
س3: 7014 = 102 1618 = 2427 68 > 24
س4: أ ) 32 أو 3 : 2
ب) 13 أو 1 : 3
جـ ) 324 = 18 أ و 1 : 8
س5:
• جـ
• ب
س6: طول[ أ ب ]طول [ هـ و ] = 82 = 41
طول [ جـ د ]طول [ أ ب ] = 68 = 34
طول [ هـ و ]طول [ جـ د ] = 26 = 13
13 هو نسبة طول القطعة [ هـ و ] إلى طول القطعة [ جـ د ]
3 : 1 هو نسبة طول القطعة [ جـ د ] إلى طول القطعة [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 4 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ جـ د ] = 3 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 43 طول [ جـ د ]
نسبة مقدارين
س1:
المقدار الأول المقدار الثاني نسبة المقدار الأول إلى المقدار الثاني
40 دقيقة 1 ساعة = 60 دقيقة 4060 = 23 أو 2 : 3
2 ل 4000 ملل = 4 ل 24 = 12 أو 1 : 2
2500 هللة = 25 ريالا 75 ريالا 2575 = 13 أو 1 : 3
3 أسابيع = 21 يوما 5 أيام 215 أو 21 : 5
4 سنوات = 48 شهرا 4 أشهر 484 = 121 أو 12 : 1
س2: 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 م
النسبة = 15003000 = 12 أو 2 : 1
س3: 30 م = 30 × 100 = 3000 سم
النسبة = 303000 = 1100 أو 1 : 100
س4: 12 1 م = 12 1 × 100 = 150 سم
النسبة = 1505 = 301 أو 30 : 1
س5: النسبة = 1000800 = 54 أو 5 : 4
المعدل
س1: معدل ما يقرأه خلال اليوم الواحد = 30120 = 14 جزء
س2: ماتقطعه السيارة في ساعة واحدة = 5409 = 60 كلم
ما تقطعه في ساعتين = 2 × 60 =120 كلم
س3:
الجملة المعدل
طبع 3600 كلمة في 4 ساعات 36004 = 90
كلمة في الساعة
تقطع سيارة 420 كلم في 7 ساعات 4207 = 60
كلم لكل ساعة
يقطع راكب دراجة 120 كلم في 5 ساعات 1205 = 24
كلم لكل ساعة
استهلكت 246 ل ماء خلال 6 أيام 2466 = 41
ل لكل يوم
س4: ما تصبه الحنفية في دقيقة = 24060 = 4 ل
عدد الدقائق 604 = 15
1204 =30
1804 = 45
60 3004 = 75
الكمية التي تصبها الحنفية باللتر 60 120 180 240 300
س5: ا ) معدل كمية اللحم للوجبة الواحدة = 3090 = 13 كلغم
ب ) كمية اللحم اللازمة = 36 × 13 = 12 كلغم
التناسب
س1: أ ) 84 ≠ 1216
ب ) الأعداد غير متناسبة بهذا الترتيب لأن 84 ≠ 1216
س2: أ : ( متناسبة ) لأن 23 = 2030 ( يكون 23 = 2030 اذا كان ناتج 2 × 30 يساوي ناتج 3 × 20 )
ب ) ( متناسبة ) لأن 315 = 420
ج ) ( غير متناسبة ) لأن 56 ≠ 1018
س3:
الأعداد تكون تناسبا السبب طرفا التناسب وسطا التناسب
3 ، 4 ، 9 ، 12 نعم 34 = 912
3 ، 12 4 ، 9
3 ، 4 ، 6 ، 10 لا 34 ≠ 610
3 ، 4 ، 6 ، 8 نعم 34 = 68
3 ، 8 4 ، 6
12 ، 6 ، 4 ، 2 نعم 126 = 42
12 ، 2 6 ، 4
45 ، 15 ، 30 ، 3 لا 4515 ≠ 303
4 ، 7 ، 16 ، 49 لا 67 ≠ 1649
1 ، 5 ، 7 ، 35 نعم 15 = 735
1 ، 35 5 ، 7
س4:
أ ) أو أو أو
ب ) ) أو أو أو
س5: نسبة ما قطعته أولا إلى ما قطعته ثانيا = 300450 = 23
نسبة المدة الأولى إلى المدة الثانية = 46 = 23
23 = 23 ( متناسبة )
خاصية التناسب
س1: أ ) ب ) جـ ) د ) هـ ) و )
نلاحظ في الفقرة ( أ ) أن ناتج 6 × 4 يساوي ناتج 8 × 3 وبالتالي يوجد تناسب – بينما في الفقرة ( ب ) نجد أن ناتج 12 × 8 لا يساوي ناتج 6 × 4 وبالتالي فإنه لا يوجد تناسب – وهكذا في بقية الفقرات 0
س2: س ، 10 ، 12 ، 15 11 ، س ، 33 ، 39 50 ، 72 ، س ، 36
أ ) س = 10×1215 = 8 ب ) س = 11×3933 = 13 جـ ) س = 50×3672 = 25
س3: أ ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
ب ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
جـ ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
د ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
مسائل على النسبة والتناسب
س1: وزنها قبل الذبح = 1.5 × 1000 = 1500 غم
وزنها بعد الذبح = 1500 – 200 – 1300
أ ) نسبة وزن الدجاجة بعد الذبح إلى وزنها قبل الذبح = 13001500 = 1315 أو 13 : 15
ب ) نسبة النقص في وزن الدجاجة إلى وزنها الصافي = 2001300 = 213 أو 2 : 13
س2: نسبة مساحة المنزل إلى مساحة الحديقة = 250200 = 54 أو 5 : 4
س3: مال أحمدمال خالد = 1017
30مال خالد = 1017
10 × مال خالد = 30 × 17
مال خالد = 30×1710 = 51 ريالا
س4: عمر زيادعمر أبيه = 415
عمر زياد45 = 415
15 × عمر زياد = 4 × 45
عمر زياد = 4×4515 = 12 سنة
س5: طول ضلع البلاطةطول ضلع الغرفة = 120
20طول ضلع الغرفة = 120
1 × طول ضلع الغرفة = 20 × 20
طول ضلع الغرفة = 20 × 20 = 400 سم
محيط الغرفة = 4 × 400 = 1600 سم
محيط الدائرةطول القطر = 227
132طول القطر = 227
22 × طول القطر = 132 × 7
طول القطر = 132×722 = 42 سم
طول نصف القطر = 42 ÷ 2 = 21 سم
س7: أ ) طول الصورة الكبيرةطول الصورة الصغيرة = 32
طول الصورة الكبيرة8 = 32
طول الصورة الكبيرة × 2 = 8 × 3
طول الصورة الكبيرة = 8×32 = 12 سم
ب ) عرض الصورة الكبيرةعرض الصورة الصغيرة = 32
عرض الصورة الكبيرة 4 = 32
4 × عرض الصورة الكبيرة = 3 × 4
عرض الصورة الكبيرة = 3×44 = 6 سم
س8: 350 = 15عدد اللترات المطلوبة
3 × عدد اللترات المطلوبة = 15 × 50
عدد اللترات المطلوبة = 15×503 = 250 لترا
النسبة المئوية
س1: 7 ٪ 85 ٪ 16 ٪ 37 ٪
س2: 30 ٪ 26 ٪ 100 ٪ 1 ٪
س3:
النسبة المئوية
كلارا رمزا كتابة
63100
63 ٪ ثلاثة وستون بالمئة
55100
55 ٪ خمسة وخمسون بالمئة
9100
9 ٪ تسعة بالمئة
س4: نسبة تلميذات الفصل = 100 ٪ = 100100
نسبة التلميذات غير الناجحات = 100100 - 75100 = 25100 = 25 ٪
س5:
تحويل النسبة إلى نسبة مئوية
س1: أ ) 50 ٪ ب ) 80 ٪ جـ ) 52 ٪ د ) 35 ٪
س2: أ ) 46 ٪
ب ) 61 ٪
جـ ) 27 ٪
س3: عدد الحضور = 500 – 15 = 485 تلميذا
نسبة الحضور = 485500 = 97٪
س4: وزن الذهب الخالص = 60 – 6 = 56 غم
نسبة الذهب الخالص = 5660 ≈ 93 ٪
س5: نسبة النجاح في المدرسة الأولى = 223275 ≈ 81 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الثانية = 280350 = 80 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الأولى أفضل من نسبة النجاح في المدرسة الثانية
تطبيقات على النسبة المئوية ( 1 )
س1:
سعر السلعة قبل التخفيض 100 ريال 90 ريالا 15 ريالا
قيمة التخفيض 100 × 30100 = 30 ريالا
90 × 30100 = 27 ريالا
15 × 30100 = 4.5 ريالا
قيمة السلعة بعد التخفيض 100 – 30 = 70 ريالا 90 – 27 = 63 ريالا 15 – 4.5 = 10.5 ريالا
س2: نفرض أن مساحة الحقل س
4500س = 60100
60 × س = 4500 × 100
س = 4500×100100 = 7500
مساحة الحقل = 7500 م2
س3: أ ) ما دفعه الابن في الدفعة الأولى = 6000 × 45100 = 2700 ريال
ب ) ما سيدفعه الابن في الدفعة الثانية = 6000 – 2700 = 2300 ريال
تطبيقات على النسبة المئوية ( 2 )
س1: مقدار النقص = 30 – 18 = 12 تلميذا
1230 = س100
30 × س = 12 × 100
س = 12×10030 = 40
النسبة المئوية للنقص = 40٪
س2: مقدار الزيادة = 80000 × 5100 = 4000 علبة
عدد علب العصير بعد الزيادة = 80000 + 4000 = 84000 علبة
س3: 50100 = س100
200 × س = 50 × 100
س= 50×100200 = 25
نسبة الزيادة في السنة الأولى = 25 ٪
أصبح عدد الموظفين قبل السنة الثانية = 200 + 50 = 250 موظفا
15250 = س100
250 × س = 15 × 100
س = 15×100250 = 6
أي أن نسبة الزيادة في السنة الثانية = 6 ٪
تطبيقات على الربح والخسارة
س1: أ ) الربح = 1250 -1000 = 250 ريالا
س100 = 2501000
1000 × س = 250 × 100
س = 250×1001000 = 25
أي أن النسبة المئوية للربح = 25 ٪
ب ) الخسارة = 56300 – 47855 = 8445 ريالا
س100 = 844556300
56300 × س = 100 × 8445
س = 100×844556300 = 15
أي أن النسبة المئوية للخسارة = 15٪
جـ) الربح = 45360 – 43200 = 2160 ريالا
س100 = 216043200
43200 × س = 100 × 2160
س = 100 × 216043200 = 5
أي أن النسبة المئوية للربح = 5 ٪
س2: 20100 = 420س
20 × س = 100 × 420
س = 100×42020 =2100
ثمن البضاعة = 2100 ريال
س3: ثمن البيع = 65 × 150 = 9750 ريالا
الربح = 9750 – 8125 = 1625 ريالا
16258125 = س100
8125 × س = 1625 × 100
س = 1625×1008125 = 20
النسبة المئوية للربح = 20 ٪
س4:
الشركاء القيمة المدفوعة من كل شريك نسبة المساهمة المئوية الربح السنوي
الشريك الأول 180000 40 ٪ 21600
الشريك الثاني 270000 60 ٪ 32400
المجموع 450000 100 ٪ 54000
مسائل على الزكاة والإرث
س1:
المبلغ مقدار الزكاة
5000 5000 × 2.5100 = 125 ريالا
50000 50000 × 2.5100 = 1250 ريالا
1000000 1000000 × 2.5100 = 25000 ريالا
480096 480096 × 2.5100 = 12002.4 ريالا
س2: 140 = 600س
1 × س = 600 × 40
س = 24000
أي أن المبلغ المستحق = 24000 ريالا
س3: نصيب الزوجة = 80000 × 18 = 10000 ريال
البنتان نحسبهما كأبن واحد فيصبح عدد الذكور أربعة ذكور
المبلغ المتبقي = 80000 – 10000 = 70000 ريالا
نصيب الذكر الواحد 70000 ÷ 4 = 17500 ريالا
نصيب البنت الواحدة = 17500 ÷ 2 = 8750 ريالا
س4: المبلغ المتبقي بعد الدين = 1000000 – 200000 = 800000 ريالا
نصيب الزوجة = 800000 × 14 = 200000 ريالا
نصيب بقية الورثة = 800000 – 200000 = 600000 ريالا
تفسير البيانات الممثلة بالقطاعات الدائرية
س1: أ ) ممتاز ب ) ضعيف
جـ )
التقدير ممتاز جيد حدا جيد ضعيف المجموع
عدد التلميذات 40 × 50100 = 20
40 × 25100 = 10
40 × 15100 = 6
40 × 10100 = 4
40
س2: أ ) في النوم ب ) 24 × 14 = 6 ساعات
جـ )
تقسيم الوقت في المدرسة في المذاكرة في النوم أخرى المجموع
عدد الساعات 24 × 14 = 6
24 × 18 = 3
24 × 38 = 9
24 ×14 = 6
24
س3: أ ) المأكل ب ) الكهرباء والمياه
جـ )
مجالات الإنفاق إيجار السكن الاتصالات المأكل كهرباء ومياه أخرى المجموع
قيمة الإنفاق 5000 × 25100 = 1250 5000 × 10100 = 500 5000 × 40100 = 2000 5000 × 15100 = 750 5000 × 10100 = 500
5000
تفسير البيانات الممثلة بالخطوط المضلعة
س1: أ ) الأربعاء ب ) الأحد – الجمعة
جـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس الجمعة
درجة الحرارة 527 522 525 526 533 524 522
س2: أ ) الأربعاء ب ) السبت جـ ) نعم – وذلك لارتفاع الخط المضلع خلال أيام الأسبوع د ) 80 كتابا
هـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء المجموع
عدد الكتب 7 10 10 25 28 80
تمثيل البيانات بالخطوط المضلعة
س1:
الأولى 39
الساعة درجة الحرارة
الثالثة 38
الرابعة 37
الخامسة 37
س2:
العمر الوزن بالكلجم
عند الولادة 3
سنة 8
سنتان 12
3 سنوات 14
4 سنوات 17
أسئلة تقويمية ( 2 )
س1: د – ب – أ – جـ - د – ب – أ - د – أ – د - ب
س2: نسبة ما بقي عنده = 100 ٪ - 25 ٪ = 75 ٪
60س = 75100
75 × س = 60 × 100
س = 60×10075 = 80
عدد القطيع = 80 رأسا
س3: مقدار زكاة المال = 5200 × 2.5100 = 130 ريالا
س4:
الصف الأول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس
عدد التلاميذ 100 90 75 50 60 55
مساحة متوازي الأضلاع
س1:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
7 سم 6 سم 42 سم
9 سم 7 سم 63 سم
5 م 2‚3 م 16 م
س2: مساحة متوازي الأضلاع = مساحة المربع = 13 × 13 = 169 سم2
طول القاعدة = 169 ÷ 10 = 9‚16 سم
س3: 2 ، 12 3 ، 8 4 ، 6 1 ، 24
س4: مساحة اللوح = 50 × 10 500 سم2
عدد الألواح المطلوبة = 35‚12 م2 ÷ 500 سم2 = 123500 ÷ 500 = 247 لوح
س5: مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 5‚2 = 15 سم2
مساحة المربع = 5‚2 × 5‚2 = 25‚6 سم2
مساحة الجزء المظلل = 15 - 25‚6 = 25‚8 سم2
مساحة المثلث
س1:
12 × 3 × 5‚2 = 75‚3 سم2 12 × 7‚2 × 2‚4 = 67‚5 سم2 12 × 5‚3 × 2 = 5‚3 سم2
س2:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
3 سم 9 سم 5‚13سم2
14 م 6 م 42 م2
26 سم 5‚6 سم 5‚84 سم2
س3: طول الارتفاع = ( 2 × 60 ) ÷ 10 = 120 ÷ 10 = 12 سم
س4:
طول المستطيل = ارتفاع المثلث عرض المستطيل = ارتفاع المثلث
مساحة المثلث = 12 × 5‚8 × 4 = 17 سم2 مساحة المثلث = 12 × 12 × 7 = 42 سم2
س5:
مساحة المعين
س1:
طول القطر الأول طول القطر الثاني المساحة
12 سم 5 سم 30 سم2
10 م 8 م 40 م2
2‚7 سم 2‚6 سم 32‚22 سم2
س2: طول القطر الآخر = ( 2 × 150 ) ÷ 20 = 300 ÷ 20 = 15 سم
س3: ارتفاع المثلث أ ب جـ هو [ م ب ] = 2‚4 ÷ 2 = 1‚2 سم
قاعدة المثلث أ ب جـ هي [ أ جـ ] = 2 سم
مساحة المثلث أ ب جـ = 12 × 2 × 1‚2 = 1‚2 سم2
س4:
س5: مساحة الساحة = 12 × 6 × 3 = 9 م2
التكلفة = 9 × 12.5 = 112.5 ريالاً
محيط الدائرة
س1:
طول القطر محيط الدائرة
15 سم 27.1 سم
20 ملم 62.8 ملم
12 م 37.68 م
س2:
س3: طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم
محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم
س4: طول القطر = 15.7 ÷ 3.14 = 5 سم
طول نصف القطر = 5 ÷ 2 = 2.5 سم
س5: أ ) محيط العجلة = 40 × 3.14 = 125.6 سم
ب ) المسافة = 600 × 125.6 سم = 75360 سم = 753.6 م
مساحة الدائرة
س1:
طول القطر طول نصف القطر مربع طول نصف القطر مساحة الدائرة
14 سم 7 سم 49 سم2 153.86 سم2
10 م 5 م 25 م2 78.5 م2
6 سم 3 سم 9 سم2 28.26 سم2
س2: نصف القطر = 2.5 ÷ 2 = 1.25 م
مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.25 )2 = 3.14 × 1.5625 = 4.90625 سم2
س3: (طول نصف القطر )2 = 12.56 ÷ 3.14 = 4 سم2
طول نصف القطر = 2 سم
س4: طول القطر = 56.52 ÷ 3.14 = 18 م
طول نصف القطر = 18 ÷ 2 = 9 سم
مساحة الحديقة = 3.14 ×29 = 3.14 × 81 = 254.34 م2
س5: نصفي الدائرة = دائرة طول قطرها 6 سم
طول نصف قطر الدائرة = 6 ÷ 2 = 3 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 23 = 3.14 × 9 = 28.26 سم2
مساحة المربع = 6 × 6 = 36 سم2
مساحة الجزء المظلل = 36 – 28.26 = 7.74 سم2
مسائل على محيط الدائرة ومساحتها
س1: طول القطر = 70 سم
محيط العجلة = 70 × 3.14 = 219.8 سم = 2.198 م
س2: أ ) محيط العجلة = 157 سم
ب ) طول القطر = 157 ÷ 3.14 = 50 سم
طول نصف قطر العجلة = 50 ه 2 = 25 سم
س3: طول قطر الحديقة =عرض المستطيل = 90 م
طول نصف القطر = 90 ÷ 2 = 45 م
مساحة الحديقة = 3.14 × ( 45 )2 = 6358.5 م2
س4:
س5: طول ضلع المربع = 31.4 ÷ 4 = 7.85 سم
مساحة المربع = 7.85 × 7.85 = 61.6225 سم2
طول قطر الدائرة = 31.4 ÷ 3.14 = 10 سم
طول نصف قطر الدائرة = 10 ÷ 2 = 5 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 3.14 × 25 = 78.5 سم2
نلاحظ أن 78.5 > 61.6225 أي أن مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع
س6:
تمارين ومسائل على المساحات
س1:
مساحة المثلث أ م ب = 12 × 4 × 2 = 4 سم2
مساحة المربع = 4 × 4 = 16 سم2
مساحة المضلع = 4 + 16 = 20 سم2
المكعب ( 1 )
س1: ب ) أ س ل د – ب ص ع جـ - أ ب ص س – د جـ ع ل
جـ ) [ أ س ] ، [ أ ب ] ، [ أ هـ ]
د ) [ ع ل ] ، [ ع جـ ] ، [ ع ص ]
هـ ) [ د أ ] ، [ د ل ] ، [ د جـ ]
و ) [ أ س ] ، [ س ص ] ، [ ص ب ] ، [ أ ب ]
ز ) طول الحرف [ س ص ] = 2.4 سم
ح ) طول كل حرف = 2.4 سم
ط ) مساحة الوجه الواحد = 2.4 × 2.4 = 5.76 سم2
ي ) مساحة كل وجه = 5.76 سم2
س3: مساحة الوجه الواحد = 2 × 2 = 4 سم2
مساحة الأوجه = 6 × 4 = 24 سم2
المكعب ( 2 )
س3:
متوازي المستطيلات ( 1 )
س1: علبة المناديل – علبة الكبريت
س2: أ ) د جـ و ر – أ د ر ح - ب جـ و هـ - أ ب جـ د – ح هـ و ر
ب ) [ ب جـ [ ، [ جـ د ] ، [ أ د ] ، [ ح هـ ] ، [ هـ و ] ، [ و ر ] ، [ ح ر ] ،
[ أ ح ] ، [ ب هـ ] ، [ جـ و ] ، [ د ر ] 0
جـ ) ب ، جـ ، د ، ح ، هـ ، و ، ر 0
د ) طول [ ح ر ] = 2.5سم طول [ ر و ] = 1.6 سم طول [ د ر ] = 1 سم
هـ ) القاعدة هي ح هـ و ر
و ) القاعدة هي ر و جـ د والارتفاع هو [ ب جـ ] أو [ هـ و ] أو [ جـ ر ] أو [ أ د ]
س3: نعم لأن أوجهه على شكل مستطيلات ( المربع هو مستطيل ومعين في آن معا )
س4: مساحة القاعدتين = 2 × ( 20 × 15 ) = 600 سم2
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × ( 20 × 10 ) = 400 سم2
مساحة الوجهين الأيمن والأيسر = 2 × ( 15 × 10 ) = 300 سم2
مساحة العلبة = 600+ 400+ 300 = 1300 سم2
مساحة الورق اللازم = 1300 سم2
متوازي المستطيلات ( 2 )
س3:
الحجم وقياسه
س3:
المجسم أ ب جـ د
حجم المجسم بالوحدة
16 9 5 9
السنتيمتر المكعب والمليمتر المكعب
س1: 3 سم3 = 3000 ملم3 0.05 سم3 = 50 ملم3
4000 ملم3 = 4 سم3 680.5 ملم3 = 0.6805 سم3
600 ملم3 = 0.6 سم3 0.001 سم3 = 1 ملم3
س2: 9.1 سم3 + 2145.8 ملم3 = 9100 ملم3 + 2145.8 ملم3 = 11.2458 ملم3
59 ملم3 + 4.211 سم3 + 3000 ملم3 = 0.059 سم3 + 4.211 سم3 + 3 سم3 = 7.27 سم3
س3: 6000 ملم3 = 6 سم3 3.5 سم3 > 350 ملم3
9.25 سم3 > 925 ملم2 570 ملم2 = 0.57 سم3
س4: الحجم بالمليميتر المكعب = 3048.625 × 1000 = 3048625 ملم3
المتر المكعب
س1: 4000 سم3 = 0.004 م3
85000000000 ملم3 = 85 م3
0.003 م3 = 3000 سم3
8 م3 = 8000000 سم3
س2: 6792 سم3 + 3 م3
= 0.006792 م3 + 3 م3 = 3.006792 م3
25 م3 + 9000000 ملم3
= 25 م3 + 0.009 م3 = 25.009 م3
7 م3 – 2000000 سم3
= 7000000 سم3 – 2000000 = 5000000 سم3
0.00007 م3 – 6000 ملم3
= 70000 ملم3 – 6000 ملم3 = 64000 ملم3
س3: الحجم بالسنتيمتر المكعب = 1.5 × 1000000 = 1500000 سم3
س4: نحول الحجوم إلى وحدة معينة ولتكن م3
9.3216 م3 ، 932.16 م3 ، 9.3216 م3 وهنا نلاحظ وجود حجمين متساويين
وعلى ذلك يكون الترتيب تصاعديا 9.3216 ، 932.16
وحدات الحجم والسعة
س1: أ ) ل ب ) سم3 جـ ) ملل د ) ل
هـ ) سم3 و ) م3 ز ) ملل ح ) م3
س2: 5ل = 5000 سم3 1 م3 = 1000 ل
812 سم3 = 812 ملل 0.5 م3 = 3500000 ملل
4500 سم3 = 4.5 ل 450 ملل = 0.45 ل
س3: أ ) 5000 سم3 ، 7000 ملل ، 4000000 ل
ب ) 400 ل ، 4000000 سم3 ، 40 م3
س4: أ ) 125000 ÷ 1000 = 125 سم3
ب ) 125000ملم3 = 125 سم3 = 125 ملل = 0.125 ل
س5: أ ) 2.7 × 1000 = 2700 ملل
ب ) 2.7 ل = 2700 ملل = 2700 سم3
حجم المكعب
س1: 4 × 4 × 4 = 64 سم3 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 سم3 1.8 × 1.8 × 1.8 = 5.832 سم3
س2:
طول حرف المكعب 2 سم 40 ملم 0.4 سم 1 سم
حجمه 8000 ملم3 64 سم3 0.064 سم3 1000 ملم3
س3: حجم المكعب = 1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.287 سم3 = 1728 ملم3
س4: أ ) حجم الوعاء = 12.5 × 12.5 × 12.5 = 1953.125 سم3
ب ) حجم الوعاء بالمليمتر المكعب = 1953.125 × 1000 = 1953125 ملم3
س5: حجم الكرة الحديدية = حجم الماء المزاح = حجم الإناء الصغير = 3.5× 3.5 × 3.5 = 42.875 سم3 = 42875 ملم3
س6: طول ضلع الجزء الملون = طول حرف المكعب = 7 سم
حجم المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم3
حجم متوازي المستطيلات
س1: 7 × 3 × 1 = 21 سم3 8 × 5 × 3 = 120 سم3 12 × 9 = 108 سم3
س2: حجم الغرفة = 6 × 4 × 3.58 = 85.92 م3
س3: الحجم = 0.25 × 0.14 × 0.2 = 0.007 م3 = 7000 سم3
س4: أ ) مساحة القاعدة = 14 × 12.5 = 175 م2
ب ) الحجم = 175 × 7.5 = 1312.5 م3
س5: مساحة القاعدة = 12 × 10 = 120 سم2
ارتفاع الماء = 960 ÷ 120 = 8 سم
مسائل على الحجوم
س1: حجم متوازي المستطيلات = 8 × 4 × 2 = 64 سم3
حجم المكعب = 5.2 × 5.2 × 5.2 = 140.608 سم3
حجم المكعب > حجم متوازي المستطيلات
س2: مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25 ملم2 = 0.25 سم2
حجم القضيب = 200 × 0.25 = 50 سم3
مساحة القاعدة الجديدة = 25 × 25 = 625 ملم3 = 6.25 سم2
الطول الجديد للقضيب = 50 ÷ 6.25 = 8 سم
س3: طول حرف قطعة الصابون بعد الجفاف = 7 – 0.6 = 6.4 سم
حجمها بعد الجفاف = 6.4 × 6.4 × 6.4 = 262.144 سم3
س4: طول الحرف الواحد = 60 ÷ 12 = 5 سم
مساحة الوجه الواحد = 5 × 5 = 25 سم2
الحجم = 5 × 5 × 5 = 125 سم3
س5 : حجم الوعاء المتوازي المستطيلات = حجم الوعاء المكعب = 4 × 9 × 6 = 216 سم3
طول حرف الوعاء المكعب = 6سم
س6: مساحة الوجه الواحد = 24 ÷ 6 = 4 سم
طول حرف المكعب = 2 سم
حجم المكعب = 2 × 2 × 2 = 8 سم3
مسائل على الحجوم والسعة
س1: حجم متوازي المستطيلات = 9 × 5 × 4 = 180 م3
حجم الماء الذي يملأ نصفه = 180 ÷ 2 = 90 م3
س2: حجم الخزان = 48000 ل = 48 م3
مساحة القاعدة = 48 ÷ 4 = 12 م
س3: 1.5 ل = 1500 ملل = 1500 سم3 ( يوجد خطأ في السؤال وهو 250 سم2 والصحيح 250 سم3 )
عدد الوحدات = 1500 ÷ 250 = 6 وحدات
س4: حجم الحوض = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 م3 = 2100 ل
الزمن اللازم لملء الحوض = 2100 ÷ 50 = 42 دقيقة
س5: مقدار الماء المضاف = 2300 + 1500 = 3800 سم3 = 3.8 ل
سعة الوعاء = 54 + 3.8 = 57.8 ل
س6: حجم الماء قبل إلقاء الحجر = 30 × 20 × 8 = 4800 سم3
حجم الماء بعد إلقاء الحجر = 30 × 20 × 11 = 6600 سم3
حجم الحجر = 6600 – 4800 = 1800 سم3
س7: حجم قطعة الحلوى = 2 × 2 × 1 = 4 سم3
حجم متوازي المستطيلات = 2 × 6 × 12 = 144 سم3
عدد قطع الحلوى = 144 ÷ 4 = 36 قطعة
أسئلة تقويمية ( 1 )
س1: جـ ، جـ ، د ، د ، أ ، أ
س2: 0.5م3 ، 50 ل ، 5000 ملل ، 500 سم3
س3: 2700 ملم3 = 2.7 سم3
4600 سم3 = 4.6 ل
0.62 م3 = 620000 سم3
س4: مجموع أطوال أحرفه = 23.2 × 12 = 278.4 = 2.784 م
س5: حجم صندوق الشاحنة = 3.5 × 3 × 2 = 21 م3
حجم الصندوق المكعب = 1 × 1 × 1 = 1 م3
عدد الصناديق المكعبة = 21 ÷ 1 = 21 صندوق
س6: حجم الخزان = 90000 ل = 90 م3
مساحة القاعدة = 90 ÷ 5 = 18 م2
س7: 0.05 م3 + 5000 سم3 = 50000 سم3 + 5000 سم3 = 55000 سم3
0.12 سم3 + 7000 ملم3 = 0.12 سم3 + 7 سم3 = 7.12 سم3
0.2 سم3 – 150 ملم3 = 0.2 سم3 - 0.15 سم3 = 0.05 سم3
س8: 60000 سم3 + 940000 سم3 = 1 م3
500 ملم3 + 500 ملم3 = 1 سم3
1 سم3 – 400 ملم3 = 600 ملم3
80000 سم3 – 20000 سم3 = 0.06 م3
2500000 سم3 – 1500000 = 1 م3
النسبة
س1:
النسبة مقدم النسبة تالي النسبة
713
7 13
2 : 5 2 5
25 إلى 3 25 3
س2: 4 : 2 أو 42 3 : 4 أو 34
س3:
س4: أ ) 3 : 2 ب ) 14
س5: نسبة ما مع إبراهيم إلى ما مع سعيد = 350140 = 52 أو 5 : 2
نسبة ما مع سعيد إلى ما مع إبراهيم = 140350 = 25 أو 2 : 5
نسبة ما مع سعيد إلى مجموع ما معهما = 140490 = 27 أو 2 : 7
س6: نسبة طول ضلع المربع إلى محيطه = 520 = 14 أو 1 : 4
تمارين على النسبة
س1: نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء الخضراء = 26 = 13 أو 1 : 3
نسبة عدد الأجزاء خضراء إلى عدد الأجزاء الصفراء = 62 = 31 أو 3 : 1
نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 28 = 14 أو 1 : 4
نسبة عدد الأجزاء الخضراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 68 = 34 أو 3 : 4
س2: أ ) 40006000 = 23 أو 2 : 3
ب ) 40002000 = 21 أو 2 : 1
جـ ) 20004000 = 12 أو 1 : 2
س3: 7014 = 102 1618 = 2427 68 > 24
س4: أ ) 32 أو 3 : 2
ب) 13 أو 1 : 3
جـ ) 324 = 18 أ و 1 : 8
س5:
• جـ
• ب
س6: طول[ أ ب ]طول [ هـ و ] = 82 = 41
طول [ جـ د ]طول [ أ ب ] = 68 = 34
طول [ هـ و ]طول [ جـ د ] = 26 = 13
13 هو نسبة طول القطعة [ هـ و ] إلى طول القطعة [ جـ د ]
3 : 1 هو نسبة طول القطعة [ جـ د ] إلى طول القطعة [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 4 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ جـ د ] = 3 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 43 طول [ جـ د ]
نسبة مقدارين
س1:
المقدار الأول المقدار الثاني نسبة المقدار الأول إلى المقدار الثاني
40 دقيقة 1 ساعة = 60 دقيقة 4060 = 23 أو 2 : 3
2 ل 4000 ملل = 4 ل 24 = 12 أو 1 : 2
2500 هللة = 25 ريالا 75 ريالا 2575 = 13 أو 1 : 3
3 أسابيع = 21 يوما 5 أيام 215 أو 21 : 5
4 سنوات = 48 شهرا 4 أشهر 484 = 121 أو 12 : 1
س2: 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 م
النسبة = 15003000 = 12 أو 2 : 1
س3: 30 م = 30 × 100 = 3000 سم
النسبة = 303000 = 1100 أو 1 : 100
س4: 12 1 م = 12 1 × 100 = 150 سم
النسبة = 1505 = 301 أو 30 : 1
س5: النسبة = 1000800 = 54 أو 5 : 4
المعدل
س1: معدل ما يقرأه خلال اليوم الواحد = 30120 = 14 جزء
س2: ماتقطعه السيارة في ساعة واحدة = 5409 = 60 كلم
ما تقطعه في ساعتين = 2 × 60 =120 كلم
س3:
الجملة المعدل
طبع 3600 كلمة في 4 ساعات 36004 = 90
كلمة في الساعة
تقطع سيارة 420 كلم في 7 ساعات 4207 = 60
كلم لكل ساعة
يقطع راكب دراجة 120 كلم في 5 ساعات 1205 = 24
كلم لكل ساعة
استهلكت 246 ل ماء خلال 6 أيام 2466 = 41
ل لكل يوم
س4: ما تصبه الحنفية في دقيقة = 24060 = 4 ل
عدد الدقائق 604 = 15
1204 =30
1804 = 45
60 3004 = 75
الكمية التي تصبها الحنفية باللتر 60 120 180 240 300
س5: ا ) معدل كمية اللحم للوجبة الواحدة = 3090 = 13 كلغم
ب ) كمية اللحم اللازمة = 36 × 13 = 12 كلغم
التناسب
س1: أ ) 84 ≠ 1216
ب ) الأعداد غير متناسبة بهذا الترتيب لأن 84 ≠ 1216
س2: أ : ( متناسبة ) لأن 23 = 2030 ( يكون 23 = 2030 اذا كان ناتج 2 × 30 يساوي ناتج 3 × 20 )
ب ) ( متناسبة ) لأن 315 = 420
ج ) ( غير متناسبة ) لأن 56 ≠ 1018
س3:
الأعداد تكون تناسبا السبب طرفا التناسب وسطا التناسب
3 ، 4 ، 9 ، 12 نعم 34 = 912
3 ، 12 4 ، 9
3 ، 4 ، 6 ، 10 لا 34 ≠ 610
3 ، 4 ، 6 ، 8 نعم 34 = 68
3 ، 8 4 ، 6
12 ، 6 ، 4 ، 2 نعم 126 = 42
12 ، 2 6 ، 4
45 ، 15 ، 30 ، 3 لا 4515 ≠ 303
4 ، 7 ، 16 ، 49 لا 67 ≠ 1649
1 ، 5 ، 7 ، 35 نعم 15 = 735
1 ، 35 5 ، 7
س4:
أ ) أو أو أو
ب ) ) أو أو أو
س5: نسبة ما قطعته أولا إلى ما قطعته ثانيا = 300450 = 23
نسبة المدة الأولى إلى المدة الثانية = 46 = 23
23 = 23 ( متناسبة )
خاصية التناسب
س1: أ ) ب ) جـ ) د ) هـ ) و )
نلاحظ في الفقرة ( أ ) أن ناتج 6 × 4 يساوي ناتج 8 × 3 وبالتالي يوجد تناسب – بينما في الفقرة ( ب ) نجد أن ناتج 12 × 8 لا يساوي ناتج 6 × 4 وبالتالي فإنه لا يوجد تناسب – وهكذا في بقية الفقرات 0
س2: س ، 10 ، 12 ، 15 11 ، س ، 33 ، 39 50 ، 72 ، س ، 36
أ ) س = 10×1215 = 8 ب ) س = 11×3933 = 13 جـ ) س = 50×3672 = 25
س3: أ ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
ب ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
جـ ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
د ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
مسائل على النسبة والتناسب
س1: وزنها قبل الذبح = 1.5 × 1000 = 1500 غم
وزنها بعد الذبح = 1500 – 200 – 1300
أ ) نسبة وزن الدجاجة بعد الذبح إلى وزنها قبل الذبح = 13001500 = 1315 أو 13 : 15
ب ) نسبة النقص في وزن الدجاجة إلى وزنها الصافي = 2001300 = 213 أو 2 : 13
س2: نسبة مساحة المنزل إلى مساحة الحديقة = 250200 = 54 أو 5 : 4
س3: مال أحمدمال خالد = 1017
30مال خالد = 1017
10 × مال خالد = 30 × 17
مال خالد = 30×1710 = 51 ريالا
س4: عمر زيادعمر أبيه = 415
عمر زياد45 = 415
15 × عمر زياد = 4 × 45
عمر زياد = 4×4515 = 12 سنة
س5: طول ضلع البلاطةطول ضلع الغرفة = 120
20طول ضلع الغرفة = 120
1 × طول ضلع الغرفة = 20 × 20
طول ضلع الغرفة = 20 × 20 = 400 سم
محيط الغرفة = 4 × 400 = 1600 سم
محيط الدائرةطول القطر = 227
132طول القطر = 227
22 × طول القطر = 132 × 7
طول القطر = 132×722 = 42 سم
طول نصف القطر = 42 ÷ 2 = 21 سم
س7: أ ) طول الصورة الكبيرةطول الصورة الصغيرة = 32
طول الصورة الكبيرة8 = 32
طول الصورة الكبيرة × 2 = 8 × 3
طول الصورة الكبيرة = 8×32 = 12 سم
ب ) عرض الصورة الكبيرةعرض الصورة الصغيرة = 32
عرض الصورة الكبيرة 4 = 32
4 × عرض الصورة الكبيرة = 3 × 4
عرض الصورة الكبيرة = 3×44 = 6 سم
س8: 350 = 15عدد اللترات المطلوبة
3 × عدد اللترات المطلوبة = 15 × 50
عدد اللترات المطلوبة = 15×503 = 250 لترا
النسبة المئوية
س1: 7 ٪ 85 ٪ 16 ٪ 37 ٪
س2: 30 ٪ 26 ٪ 100 ٪ 1 ٪
س3:
النسبة المئوية
كلارا رمزا كتابة
63100
63 ٪ ثلاثة وستون بالمئة
55100
55 ٪ خمسة وخمسون بالمئة
9100
9 ٪ تسعة بالمئة
س4: نسبة تلميذات الفصل = 100 ٪ = 100100
نسبة التلميذات غير الناجحات = 100100 - 75100 = 25100 = 25 ٪
س5:
تحويل النسبة إلى نسبة مئوية
س1: أ ) 50 ٪ ب ) 80 ٪ جـ ) 52 ٪ د ) 35 ٪
س2: أ ) 46 ٪
ب ) 61 ٪
جـ ) 27 ٪
س3: عدد الحضور = 500 – 15 = 485 تلميذا
نسبة الحضور = 485500 = 97٪
س4: وزن الذهب الخالص = 60 – 6 = 56 غم
نسبة الذهب الخالص = 5660 ≈ 93 ٪
س5: نسبة النجاح في المدرسة الأولى = 223275 ≈ 81 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الثانية = 280350 = 80 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الأولى أفضل من نسبة النجاح في المدرسة الثانية
تطبيقات على النسبة المئوية ( 1 )
س1:
سعر السلعة قبل التخفيض 100 ريال 90 ريالا 15 ريالا
قيمة التخفيض 100 × 30100 = 30 ريالا
90 × 30100 = 27 ريالا
15 × 30100 = 4.5 ريالا
قيمة السلعة بعد التخفيض 100 – 30 = 70 ريالا 90 – 27 = 63 ريالا 15 – 4.5 = 10.5 ريالا
س2: نفرض أن مساحة الحقل س
4500س = 60100
60 × س = 4500 × 100
س = 4500×100100 = 7500
مساحة الحقل = 7500 م2
س3: أ ) ما دفعه الابن في الدفعة الأولى = 6000 × 45100 = 2700 ريال
ب ) ما سيدفعه الابن في الدفعة الثانية = 6000 – 2700 = 2300 ريال
تطبيقات على النسبة المئوية ( 2 )
س1: مقدار النقص = 30 – 18 = 12 تلميذا
1230 = س100
30 × س = 12 × 100
س = 12×10030 = 40
النسبة المئوية للنقص = 40٪
س2: مقدار الزيادة = 80000 × 5100 = 4000 علبة
عدد علب العصير بعد الزيادة = 80000 + 4000 = 84000 علبة
س3: 50100 = س100
200 × س = 50 × 100
س= 50×100200 = 25
نسبة الزيادة في السنة الأولى = 25 ٪
أصبح عدد الموظفين قبل السنة الثانية = 200 + 50 = 250 موظفا
15250 = س100
250 × س = 15 × 100
س = 15×100250 = 6
أي أن نسبة الزيادة في السنة الثانية = 6 ٪
تطبيقات على الربح والخسارة
س1: أ ) الربح = 1250 -1000 = 250 ريالا
س100 = 2501000
1000 × س = 250 × 100
س = 250×1001000 = 25
أي أن النسبة المئوية للربح = 25 ٪
ب ) الخسارة = 56300 – 47855 = 8445 ريالا
س100 = 844556300
56300 × س = 100 × 8445
س = 100×844556300 = 15
أي أن النسبة المئوية للخسارة = 15٪
جـ) الربح = 45360 – 43200 = 2160 ريالا
س100 = 216043200
43200 × س = 100 × 2160
س = 100 × 216043200 = 5
أي أن النسبة المئوية للربح = 5 ٪
س2: 20100 = 420س
20 × س = 100 × 420
س = 100×42020 =2100
ثمن البضاعة = 2100 ريال
س3: ثمن البيع = 65 × 150 = 9750 ريالا
الربح = 9750 – 8125 = 1625 ريالا
16258125 = س100
8125 × س = 1625 × 100
س = 1625×1008125 = 20
النسبة المئوية للربح = 20 ٪
س4:
الشركاء القيمة المدفوعة من كل شريك نسبة المساهمة المئوية الربح السنوي
الشريك الأول 180000 40 ٪ 21600
الشريك الثاني 270000 60 ٪ 32400
المجموع 450000 100 ٪ 54000
مسائل على الزكاة والإرث
س1:
المبلغ مقدار الزكاة
5000 5000 × 2.5100 = 125 ريالا
50000 50000 × 2.5100 = 1250 ريالا
1000000 1000000 × 2.5100 = 25000 ريالا
480096 480096 × 2.5100 = 12002.4 ريالا
س2: 140 = 600س
1 × س = 600 × 40
س = 24000
أي أن المبلغ المستحق = 24000 ريالا
س3: نصيب الزوجة = 80000 × 18 = 10000 ريال
البنتان نحسبهما كأبن واحد فيصبح عدد الذكور أربعة ذكور
المبلغ المتبقي = 80000 – 10000 = 70000 ريالا
نصيب الذكر الواحد 70000 ÷ 4 = 17500 ريالا
نصيب البنت الواحدة = 17500 ÷ 2 = 8750 ريالا
س4: المبلغ المتبقي بعد الدين = 1000000 – 200000 = 800000 ريالا
نصيب الزوجة = 800000 × 14 = 200000 ريالا
نصيب بقية الورثة = 800000 – 200000 = 600000 ريالا
تفسير البيانات الممثلة بالقطاعات الدائرية
س1: أ ) ممتاز ب ) ضعيف
جـ )
التقدير ممتاز جيد حدا جيد ضعيف المجموع
عدد التلميذات 40 × 50100 = 20
40 × 25100 = 10
40 × 15100 = 6
40 × 10100 = 4
40
س2: أ ) في النوم ب ) 24 × 14 = 6 ساعات
جـ )
تقسيم الوقت في المدرسة في المذاكرة في النوم أخرى المجموع
عدد الساعات 24 × 14 = 6
24 × 18 = 3
24 × 38 = 9
24 ×14 = 6
24
س3: أ ) المأكل ب ) الكهرباء والمياه
جـ )
مجالات الإنفاق إيجار السكن الاتصالات المأكل كهرباء ومياه أخرى المجموع
قيمة الإنفاق 5000 × 25100 = 1250 5000 × 10100 = 500 5000 × 40100 = 2000 5000 × 15100 = 750 5000 × 10100 = 500
5000
تفسير البيانات الممثلة بالخطوط المضلعة
س1: أ ) الأربعاء ب ) الأحد – الجمعة
جـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس الجمعة
درجة الحرارة 527 522 525 526 533 524 522
س2: أ ) الأربعاء ب ) السبت جـ ) نعم – وذلك لارتفاع الخط المضلع خلال أيام الأسبوع د ) 80 كتابا
هـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء المجموع
عدد الكتب 7 10 10 25 28 80
تمثيل البيانات بالخطوط المضلعة
س1:
الأولى 39
الساعة درجة الحرارة
الثالثة 38
الرابعة 37
الخامسة 37
س2:
العمر الوزن بالكلجم
عند الولادة 3
سنة 8
سنتان 12
3 سنوات 14
4 سنوات 17
أسئلة تقويمية ( 2 )
س1: د – ب – أ – جـ - د – ب – أ - د – أ – د - ب
س2: نسبة ما بقي عنده = 100 ٪ - 25 ٪ = 75 ٪
60س = 75100
75 × س = 60 × 100
س = 60×10075 = 80
عدد القطيع = 80 رأسا
س3: مقدار زكاة المال = 5200 × 2.5100 = 130 ريالا
س4:
الصف الأول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس
عدد التلاميذ 100 90 75 50 60 55
آآآآآآآآآآآآآسف حل كتاب المنهج القديم 