رياضيات
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, البحث
بوابة رياضيات
إقليدس، من أبرز العلماء والمفكّرين اليونانينالرياضيات علم مواضيعه مفاهيم مجرّدة والاصطلاحات الرّياضيّة تدلّ على الكمّ، والعدد يدلّ على كميّة المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النّقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكمّ. لذلك عرّف بعض العلماء الرياضيات بأنّه علم القياس. تعتبر الرّياضيات لغة العلوم إذ أنّ هذه العلوم لا تكتمل إلاّ عندما نحوّل نتائجها إلى معادلات ونحوّل ثوابتها إلى خطوط بيانيّة.
تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبيا ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضا على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.
و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة بناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية تقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والاستكشاف والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.
و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، وخاصة علم الطبيعة، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، وأخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا.
فللرياضيات دور بارز في علوم المادّة (أي الفيزياء والكيمياء) وعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميّز في العلوم الإنسانيّة.
محتويات [أخفِ]
1 تاريخ الرياضيات
2 الرّياضيّات في علوم المادّة
3 الرّياضيّات في علوم الأحياء
4 الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة
5 بعض فروع قسم الرياضيات
5.1 تقسيم أولى لفروع الرياضيات
5.2 تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
5.3 الكمية
5.4 التغير
5.5 البنية
5.6 العلاقات الفراغية
5.7 الرياضيات المتقطعة
5.7.1 رياضيات تطبيقية
5.8 المبرهنات والحدسيات الهامة
6 انظر أيضا
7 علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
8 بعض أعلام الرياضيات
9 ارتباطات خارجية
[عدل] تاريخ الرياضيات
مخطوطة مصرية قديمة لأحمس مقال تفصيلي :تاريخ الرياضيات
كان الكتبة البابليون منذ أكثر من 3000 عام يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600بوضع 6رموز يعبر كل رمز على 100.
[عدل] الرّياضيّات في علوم المادّة
يبقى علم الفيزياء علماً استقرائيّاً يعتمد في الأساس على مراقبة الظّواهر الطّبيعيّة واختبارها، ويستطيع في أقصى حدّه التّعبير عن القوانين بلغة رياضيّة، فتكون الرّياضيّات في مجال علوم المادّة لغة تعبير أكثر منها منهج اكتشاف، وهناك حالات عديدة كانت الرّياضيّات فيها أسلوب اكتشاف وبرهنة. فقد اكتشف "ليفيرييه" (أحد العلماء) بالحسابات الرّياضيّة مكان كوكب نبتون وبُعده وكتلته قبل التّحقّق من وجوده الفعلي بالرّصد وكان الفكر الرّياضي عند "نيوتن" و"أينشتاين" سابقاً إلى حدّ كبير على الاختيار، لكن يبقى الاختيار الضّامن الأخير لصحّة الاكتشافات في علوم المادّة. أمّا فرضيّة تحويل الكون برمّته إلى معادلة رياضيّة كبرى فيبقى حلماَ راود أذهان الفلاسفة والعلماء أمثال "ديكارت"، ولكن هذا الهدف الكبير يبقى محرّد فرضيّة دونها صعوبات وتجاذبات علميّة وفلسفيّة. فالعالم لا يستطيع استعمال المنهج الرّياضي الاستنباطي في سائر العلوم إلاّ إذا سلب الواقع كثيراً من مضمونه.
فاللّغة الرّياضيّة توفّر للقوانين العلميّة مزيداً من الدّقّة، ومن أبرز الأمثلة على دور الرّياضيّات في علوم المادّة: قياس سرعة الرّياح، وقياس قوّة الزّلازل، وقياس الضّعط الجوّي.
[عدل] الرّياضيّات في علوم الأحياء
يُعتبر جريجور مندل من أهم علماء الأحياء حتى اليومإنّ نجاح المنهج الاختياري في علوم الأحياء هيّأها لاستعمال اللّغة الرّياضبّة الرّائجة جدّاً في مجال العلوم الفيزيوكيميائيّة. ولقد عارض بعض العلماء هذا داعيين إلى الحذر وعدم إقحام الرّياضيّات في علوم الأحياء قبل أن تمرّ هذه الأخيرة بشكل واف ٍ على مشرحة التّحليل. فالعلم الّذي يبلغ مبلغاً كافياً من التّطوّر هو الّذي يمكن أن يطمح إلى هذه الدّرجة العلميّة الرّياضيّة.
و كان علم الوراثة الأوّل من علوم الأحياء الّذي اتّبع علوم المادّة في مسارها الرّياضي، وقد طُبّقت قوانين "مندل" في المجال الحيواني بقصد تأصيل بعض الحيوانات وعزل خصائص معيّنة كاللّون والشّكل والقدّ. وركّز العالم "مورغان" اختياراته على ذبابة الدّروزوفيل فتوصّل إلى تحديد الجينات الوراثيّة في كروموزومات نواة الخليّة.
إنّ علماء البيولوجيا يعتبرون الإحصاءات الرّياضيّة بمثابة استقصاء وشرح متميّز للمعطيات الطّبيّة. فإنّ قياس الثّوابت البيلوجيّة والتّسجيلات البيانيّة تشكّل لغة شائعة جدّاً في علوم الأحياء. فتخطيط الدماغ، وتخطيط القلب، وقياس نسبة الزُّلال، وقياس ثابة السكر في الدم، وإحصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، وقياس النمو والوزن كلّها ذلائل على دخول الرّياضيّات في علوم الأحياء.
[عدل] الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة
إنّ العلوم الإنسانيّة هي الّتي تضمّ علم الاقتصاد، والإجتماع، والتاريخ، والنفس، والأخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد على اللّغة الرّياضيّة من أجل تطوير الواقع الّتي تعيش فيه، فاللاقتصاد يقوم على التّخطيط الّذي يُعتبر أسلوب للسيطرة على اقتصاد البلد ومحوره الأساسي الرّياضيّات. كذلك علم الإجتماع الّذي يرتكز على الاستبيان والجداول الإحصائيّة والخطوط البيانيّة أثناء دراسة لحالة فقر أو نسبة الهجرة السّكّانيّة إلى الخارج أو نسبة البطالة. أمّا بالنّسبة للتّاريخ، فالرّياضيّات تجعل عمليّة التّأريخ أكثر موضوعيّة ودقّة من خلال تحديد الفترة الزّمنيّة لحادثة ما وتدوين نتائجها على مختلف الصّعد. وتُستخدم اللّغة الرّقميّة في العديد من الدّراسات لعلم النّفس خاصّة عندى قياس الفروقات الفرديّة ونسبة الذكاء. غير أنّ الرّياضيّات لا تستطيع الدّخول على علم الأخلاق بسبب الموضوعات الّتي يحويها كالإرادة والضمير والحرية والمسؤولية والحق والواجب، فهي بالأمور المعنويّة الّتي لا يصحّ معها استعمال القياس أو الكمّ.
[عدل] بعض فروع قسم الرياضيات
[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات
تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم وإنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، ولذلك تنبغي مراجعته وتصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة
من فروع المنطق :
المنطق المجرد.
الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
منطق القضايا.
منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
المنطق الوقتي.
المنطق الضبابي.
نظرية الاعتقاد .
المنطق القافي .
من فروع الرياضيات المتقطعة:
اللغات الشكلية ونظرية الآليات
نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
نظرية المجموعات المبسطة.
نظرية الأعداد.
من فروع الجبر:
جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
نظرية الزمر.
حساب المجموعات (الفئات).
حساب المتتاليات.
حساب المتجهات.
الجبر الخطي.
حساب المصفوفات.
جبر بول
ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.
من فروع الهندسة:
الهندسة الإقليدية.
الهندسة الفراغية.
الهندسة الإسقاطية.
حساب المثلثات.
الهندسة التحليلية.
الهندسة الجبرية.
الهندسة التفاضلية.
الهندسة التضاريسية.
الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط .
الهندسة التضاريسية الجبرية .
نظرية العقد.
من فروع التحليل:
الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
تحليل الأعداد الحقيقية.
التحليل العددي.
التحليل التوافقي.
التحليل الدالي.
نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة .
التحليل اللا-قياسي .
نظرية القياس.
من الرياضيات التطبيقية
نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
علم الاحتمالات والإحصائيات.
علم النظم
نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
نظرية التحكم الآلي.
علوم الحاسبات الآلية:
نظرية الحوسبة.
تحليل الخوارزميات.
الذكاء الاصطناعي.
التعلم الآلى ويشتمل على
نظريات التعلم التواصلى والشبكات العصبية أو العصبونية.
نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
الإثبات الآلى للنظريات.
البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات .
تصميم الدارات المنطقية .
علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
علم إدارة نظم المعلومات.
علوم البرمجيات.
الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس .
البرمجة الخطية .
البرمجة الكاملة .
البرمجة المتحركة .
بحوث العمليات .
علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
ميكانيكا هاملتون.
التحليل العددي.
علم الشفرات.
[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
[عدل] الكمية
أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
[عدل] التغير
حساب تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)
[عدل] البنية
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
[عدل] العلاقات الفراغية
طوبولوجيا هندسة رياضية
هندسة تفاضلية علم المثلثات
هندسة كسيرية
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
[عدل] الرياضيات المتقطعة
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
علم التعمية نظرية المخططات
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
[عدل] رياضيات تطبيقية
الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – إحصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل
[عدل] المبرهنات والحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
[عدل] انظر أيضا
أنظمة العدّ
مجموعة
[عدل] علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
لعب العلماء العرب والمسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معا بشكل كبير في عصورهم، فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية، وعملوا على الدمج بين المعارف الشرقية والغربية والمحلية، والآثار اليونانية والبيزنطية والهندية والفارسية وغيرها الكثير، بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها. ويرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها: تطوير واعتماد الحساب الهندي وهو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم والحساب، وتحويل علم الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيين القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد.
إبراهيم بن سنان| ابن باجة| ابن سينا| ابن طاهر البغدادي| ابن البنا| ابن الهيثم| ابن يونس| أبو جعفر الخازن| أبو كامل المصري| أبو كميل| أبو الوفاء| أحمد بن يوسف| الأقلديسي| الأموي| البطاني| البيروني| الجوهري| الجياني| الخجندي| الخراجي| الخليلي|الخوارزمي| السجزي| السمرقندي| السموأل المغربي| الفارسي| القلصادي| الكاشي| الكندي| الكوحي| المهاني| النساوي| النيريزي| بنو موسى| ثابت بن قرة| جابر بن أفلح| حنين| سنان| سنان بن الفتح الحراني|شرف الدين الطوسي| عمر الخيام| قاضي زاده| محي الدين المغربي| منصور أبو نصر| ناصر الدين الطوسي| ابن حمزة المغربي
علماء الرياضيات في الحضارة العربية الإسلامية
[عدل] بعض أعلام الرياضيات
من أهم مطورى الرياضيات القديمة والحديثة : إقليدس ارخميدس فيثاغورس طاليس الخوارزمي إسحاق نيوتن غوتفريد لايبنتز لابلاس بليز باسكال هنري بوانكاريه جاوس ديفيد هيلبرت ستيفن باناخ ابن الهيثم مايكل عطية ليونارد أويلر كورت غودل جون فون نيومان برنارد ريمان رينيه ديكارت جورج كانتور جورج بول عمر الخيام إيمي نويثر
[أخفِ]عرض • نقاش • تعديلالفروع الأساسية في الرياضيات
منطق رياضي · نظرية المجموعات · توافقيات · نظرية الأعداد · جبر تجريدي · جبر خطي · نظرية الزمر · هندسة · طوبولوجيا · هندسة تفاضلية · تحليل رياضي · تحليل دالي · تحليل حقيقي · تحليل عقدي · تحليل عددي · تفاضل شعاعي · معادلات تفاضلية · نظرية الاحتمالات · إحصاء · رياضيات الاستمثال
[عدل] ارتباطات خارجية
لدى ويكي مصدر نص أصلي يتعلق بهذا المقال: رياضيات
شبكة الرياضيات رمز(عربي)
موقع عن الرياضيات(عربي)
برامج تعليمية في الرياضيات (عربي)
موقع عن الرياضيات(إنجليزية)
Bogomolny, Alexander: مسائل رياضية. مجموعة من المقالات حول بعض المواضيع الرياضية مع تمثيلات بلغة الجافا.
Rusin, Dave: أطلس الرياضيات. جولة في فروع الرياضيات المختلفة.
Stefanov, Alexandre: مراجع في الرياضيات. قائمة مراجع ومحاضرات مجانية على شبكة الانترنيت.
Weisstein, Eric et al.: عالم الرياضيات:عالم من الرياضيات. موسوعة الرياضيات على الانترنيت.
Polyanin, Andrei: علم المعادلات : عالم من المعادلات الرياضية. مصدر هام للرياضيات يركز على الجبر، معادلات تفاضلية نظامية وجزئية. (فيزياء رياضية), تكاملية ومعادلات رياضية أخرى.
NRICH مشروع من جامعة كامبردج
التواصل مع الرياضيات
كوكب الرياضيات. رياضيات على الشبكة. موسوعة قيد الإنشاء تهتم بالرياضيات الحديثة تحت Uses the GFDL, تسمح بتبادل المقالات مع ويكيبيديا. تستخدم لغة إشارات تيكس TeX.
Mathforge. موقع أخبار يتناول آخر مواضيع الرياضيات والفيزياء والعلوم كافة.
شبكة الرياضياتيين الشبان(YMN). موقع رياضيات تابع لتجمع الرياضياتيين الشبان فيه أخبار متنوعة عن الرياضيات...
ما وراء الرياضيات. موقع يقدم الرياضيات متصلة مع أسسها.
الرياضيات في الأفلام. دليل لصور ومشاهد ذات علاقة بمواضيع رياضية.
الرياضيات في الخيال. ارتباطات لأعمال خيال علمي ترتبط بالرياضيات أو الرياضيين.
منتدى مساعدة الرياضيات. Aمنتدى للمساعدة ومناقشة المواضيع الرياضية.
S.O.S. Mathematics Cyberboard موقع مساعدة في الرياضيات
Mathematician Bibliography. تاريخ مفصل وأقوال لأشهر الرياضياتيون.
منتدى رياضيات الفيزياء
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, البحث
بوابة رياضيات
إقليدس، من أبرز العلماء والمفكّرين اليونانينالرياضيات علم مواضيعه مفاهيم مجرّدة والاصطلاحات الرّياضيّة تدلّ على الكمّ، والعدد يدلّ على كميّة المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النّقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكمّ. لذلك عرّف بعض العلماء الرياضيات بأنّه علم القياس. تعتبر الرّياضيات لغة العلوم إذ أنّ هذه العلوم لا تكتمل إلاّ عندما نحوّل نتائجها إلى معادلات ونحوّل ثوابتها إلى خطوط بيانيّة.
تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبيا ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضا على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.
و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة بناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية تقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والاستكشاف والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.
و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، وخاصة علم الطبيعة، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، وأخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا.
فللرياضيات دور بارز في علوم المادّة (أي الفيزياء والكيمياء) وعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميّز في العلوم الإنسانيّة.
محتويات [أخفِ]
1 تاريخ الرياضيات
2 الرّياضيّات في علوم المادّة
3 الرّياضيّات في علوم الأحياء
4 الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة
5 بعض فروع قسم الرياضيات
5.1 تقسيم أولى لفروع الرياضيات
5.2 تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
5.3 الكمية
5.4 التغير
5.5 البنية
5.6 العلاقات الفراغية
5.7 الرياضيات المتقطعة
5.7.1 رياضيات تطبيقية
5.8 المبرهنات والحدسيات الهامة
6 انظر أيضا
7 علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
8 بعض أعلام الرياضيات
9 ارتباطات خارجية
[عدل] تاريخ الرياضيات
مخطوطة مصرية قديمة لأحمس مقال تفصيلي :تاريخ الرياضيات
كان الكتبة البابليون منذ أكثر من 3000 عام يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600بوضع 6رموز يعبر كل رمز على 100.
[عدل] الرّياضيّات في علوم المادّة
يبقى علم الفيزياء علماً استقرائيّاً يعتمد في الأساس على مراقبة الظّواهر الطّبيعيّة واختبارها، ويستطيع في أقصى حدّه التّعبير عن القوانين بلغة رياضيّة، فتكون الرّياضيّات في مجال علوم المادّة لغة تعبير أكثر منها منهج اكتشاف، وهناك حالات عديدة كانت الرّياضيّات فيها أسلوب اكتشاف وبرهنة. فقد اكتشف "ليفيرييه" (أحد العلماء) بالحسابات الرّياضيّة مكان كوكب نبتون وبُعده وكتلته قبل التّحقّق من وجوده الفعلي بالرّصد وكان الفكر الرّياضي عند "نيوتن" و"أينشتاين" سابقاً إلى حدّ كبير على الاختيار، لكن يبقى الاختيار الضّامن الأخير لصحّة الاكتشافات في علوم المادّة. أمّا فرضيّة تحويل الكون برمّته إلى معادلة رياضيّة كبرى فيبقى حلماَ راود أذهان الفلاسفة والعلماء أمثال "ديكارت"، ولكن هذا الهدف الكبير يبقى محرّد فرضيّة دونها صعوبات وتجاذبات علميّة وفلسفيّة. فالعالم لا يستطيع استعمال المنهج الرّياضي الاستنباطي في سائر العلوم إلاّ إذا سلب الواقع كثيراً من مضمونه.
فاللّغة الرّياضيّة توفّر للقوانين العلميّة مزيداً من الدّقّة، ومن أبرز الأمثلة على دور الرّياضيّات في علوم المادّة: قياس سرعة الرّياح، وقياس قوّة الزّلازل، وقياس الضّعط الجوّي.
[عدل] الرّياضيّات في علوم الأحياء
يُعتبر جريجور مندل من أهم علماء الأحياء حتى اليومإنّ نجاح المنهج الاختياري في علوم الأحياء هيّأها لاستعمال اللّغة الرّياضبّة الرّائجة جدّاً في مجال العلوم الفيزيوكيميائيّة. ولقد عارض بعض العلماء هذا داعيين إلى الحذر وعدم إقحام الرّياضيّات في علوم الأحياء قبل أن تمرّ هذه الأخيرة بشكل واف ٍ على مشرحة التّحليل. فالعلم الّذي يبلغ مبلغاً كافياً من التّطوّر هو الّذي يمكن أن يطمح إلى هذه الدّرجة العلميّة الرّياضيّة.
و كان علم الوراثة الأوّل من علوم الأحياء الّذي اتّبع علوم المادّة في مسارها الرّياضي، وقد طُبّقت قوانين "مندل" في المجال الحيواني بقصد تأصيل بعض الحيوانات وعزل خصائص معيّنة كاللّون والشّكل والقدّ. وركّز العالم "مورغان" اختياراته على ذبابة الدّروزوفيل فتوصّل إلى تحديد الجينات الوراثيّة في كروموزومات نواة الخليّة.
إنّ علماء البيولوجيا يعتبرون الإحصاءات الرّياضيّة بمثابة استقصاء وشرح متميّز للمعطيات الطّبيّة. فإنّ قياس الثّوابت البيلوجيّة والتّسجيلات البيانيّة تشكّل لغة شائعة جدّاً في علوم الأحياء. فتخطيط الدماغ، وتخطيط القلب، وقياس نسبة الزُّلال، وقياس ثابة السكر في الدم، وإحصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، وقياس النمو والوزن كلّها ذلائل على دخول الرّياضيّات في علوم الأحياء.
[عدل] الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة
إنّ العلوم الإنسانيّة هي الّتي تضمّ علم الاقتصاد، والإجتماع، والتاريخ، والنفس، والأخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد على اللّغة الرّياضيّة من أجل تطوير الواقع الّتي تعيش فيه، فاللاقتصاد يقوم على التّخطيط الّذي يُعتبر أسلوب للسيطرة على اقتصاد البلد ومحوره الأساسي الرّياضيّات. كذلك علم الإجتماع الّذي يرتكز على الاستبيان والجداول الإحصائيّة والخطوط البيانيّة أثناء دراسة لحالة فقر أو نسبة الهجرة السّكّانيّة إلى الخارج أو نسبة البطالة. أمّا بالنّسبة للتّاريخ، فالرّياضيّات تجعل عمليّة التّأريخ أكثر موضوعيّة ودقّة من خلال تحديد الفترة الزّمنيّة لحادثة ما وتدوين نتائجها على مختلف الصّعد. وتُستخدم اللّغة الرّقميّة في العديد من الدّراسات لعلم النّفس خاصّة عندى قياس الفروقات الفرديّة ونسبة الذكاء. غير أنّ الرّياضيّات لا تستطيع الدّخول على علم الأخلاق بسبب الموضوعات الّتي يحويها كالإرادة والضمير والحرية والمسؤولية والحق والواجب، فهي بالأمور المعنويّة الّتي لا يصحّ معها استعمال القياس أو الكمّ.
[عدل] بعض فروع قسم الرياضيات
[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات
تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم وإنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، ولذلك تنبغي مراجعته وتصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة
من فروع المنطق :
المنطق المجرد.
الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
منطق القضايا.
منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
المنطق الوقتي.
المنطق الضبابي.
نظرية الاعتقاد .
المنطق القافي .
من فروع الرياضيات المتقطعة:
اللغات الشكلية ونظرية الآليات
نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
نظرية المجموعات المبسطة.
نظرية الأعداد.
من فروع الجبر:
جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
نظرية الزمر.
حساب المجموعات (الفئات).
حساب المتتاليات.
حساب المتجهات.
الجبر الخطي.
حساب المصفوفات.
جبر بول
ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.
من فروع الهندسة:
الهندسة الإقليدية.
الهندسة الفراغية.
الهندسة الإسقاطية.
حساب المثلثات.
الهندسة التحليلية.
الهندسة الجبرية.
الهندسة التفاضلية.
الهندسة التضاريسية.
الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط .
الهندسة التضاريسية الجبرية .
نظرية العقد.
من فروع التحليل:
الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
تحليل الأعداد الحقيقية.
التحليل العددي.
التحليل التوافقي.
التحليل الدالي.
نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة .
التحليل اللا-قياسي .
نظرية القياس.
من الرياضيات التطبيقية
نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
علم الاحتمالات والإحصائيات.
علم النظم
نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
نظرية التحكم الآلي.
علوم الحاسبات الآلية:
نظرية الحوسبة.
تحليل الخوارزميات.
الذكاء الاصطناعي.
التعلم الآلى ويشتمل على
نظريات التعلم التواصلى والشبكات العصبية أو العصبونية.
نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
الإثبات الآلى للنظريات.
البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات .
تصميم الدارات المنطقية .
علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
علم إدارة نظم المعلومات.
علوم البرمجيات.
الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس .
البرمجة الخطية .
البرمجة الكاملة .
البرمجة المتحركة .
بحوث العمليات .
علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
ميكانيكا هاملتون.
التحليل العددي.
علم الشفرات.
[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
[عدل] الكمية
أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
[عدل] التغير
حساب تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)
[عدل] البنية
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
[عدل] العلاقات الفراغية
طوبولوجيا هندسة رياضية
هندسة تفاضلية علم المثلثات
هندسة كسيرية
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
[عدل] الرياضيات المتقطعة
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
علم التعمية نظرية المخططات
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
[عدل] رياضيات تطبيقية
الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – إحصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل
[عدل] المبرهنات والحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
[عدل] انظر أيضا
أنظمة العدّ
مجموعة
[عدل] علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
لعب العلماء العرب والمسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معا بشكل كبير في عصورهم، فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية، وعملوا على الدمج بين المعارف الشرقية والغربية والمحلية، والآثار اليونانية والبيزنطية والهندية والفارسية وغيرها الكثير، بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها. ويرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها: تطوير واعتماد الحساب الهندي وهو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم والحساب، وتحويل علم الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيين القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد.
إبراهيم بن سنان| ابن باجة| ابن سينا| ابن طاهر البغدادي| ابن البنا| ابن الهيثم| ابن يونس| أبو جعفر الخازن| أبو كامل المصري| أبو كميل| أبو الوفاء| أحمد بن يوسف| الأقلديسي| الأموي| البطاني| البيروني| الجوهري| الجياني| الخجندي| الخراجي| الخليلي|الخوارزمي| السجزي| السمرقندي| السموأل المغربي| الفارسي| القلصادي| الكاشي| الكندي| الكوحي| المهاني| النساوي| النيريزي| بنو موسى| ثابت بن قرة| جابر بن أفلح| حنين| سنان| سنان بن الفتح الحراني|شرف الدين الطوسي| عمر الخيام| قاضي زاده| محي الدين المغربي| منصور أبو نصر| ناصر الدين الطوسي| ابن حمزة المغربي
علماء الرياضيات في الحضارة العربية الإسلامية
[عدل] بعض أعلام الرياضيات
من أهم مطورى الرياضيات القديمة والحديثة : إقليدس ارخميدس فيثاغورس طاليس الخوارزمي إسحاق نيوتن غوتفريد لايبنتز لابلاس بليز باسكال هنري بوانكاريه جاوس ديفيد هيلبرت ستيفن باناخ ابن الهيثم مايكل عطية ليونارد أويلر كورت غودل جون فون نيومان برنارد ريمان رينيه ديكارت جورج كانتور جورج بول عمر الخيام إيمي نويثر
[أخفِ]عرض • نقاش • تعديلالفروع الأساسية في الرياضيات
منطق رياضي · نظرية المجموعات · توافقيات · نظرية الأعداد · جبر تجريدي · جبر خطي · نظرية الزمر · هندسة · طوبولوجيا · هندسة تفاضلية · تحليل رياضي · تحليل دالي · تحليل حقيقي · تحليل عقدي · تحليل عددي · تفاضل شعاعي · معادلات تفاضلية · نظرية الاحتمالات · إحصاء · رياضيات الاستمثال
[عدل] ارتباطات خارجية
لدى ويكي مصدر نص أصلي يتعلق بهذا المقال: رياضيات
شبكة الرياضيات رمز(عربي)
موقع عن الرياضيات(عربي)
برامج تعليمية في الرياضيات (عربي)
موقع عن الرياضيات(إنجليزية)
Bogomolny, Alexander: مسائل رياضية. مجموعة من المقالات حول بعض المواضيع الرياضية مع تمثيلات بلغة الجافا.
Rusin, Dave: أطلس الرياضيات. جولة في فروع الرياضيات المختلفة.
Stefanov, Alexandre: مراجع في الرياضيات. قائمة مراجع ومحاضرات مجانية على شبكة الانترنيت.
Weisstein, Eric et al.: عالم الرياضيات:عالم من الرياضيات. موسوعة الرياضيات على الانترنيت.
Polyanin, Andrei: علم المعادلات : عالم من المعادلات الرياضية. مصدر هام للرياضيات يركز على الجبر، معادلات تفاضلية نظامية وجزئية. (فيزياء رياضية), تكاملية ومعادلات رياضية أخرى.
NRICH مشروع من جامعة كامبردج
التواصل مع الرياضيات
كوكب الرياضيات. رياضيات على الشبكة. موسوعة قيد الإنشاء تهتم بالرياضيات الحديثة تحت Uses the GFDL, تسمح بتبادل المقالات مع ويكيبيديا. تستخدم لغة إشارات تيكس TeX.
Mathforge. موقع أخبار يتناول آخر مواضيع الرياضيات والفيزياء والعلوم كافة.
شبكة الرياضياتيين الشبان(YMN). موقع رياضيات تابع لتجمع الرياضياتيين الشبان فيه أخبار متنوعة عن الرياضيات...
ما وراء الرياضيات. موقع يقدم الرياضيات متصلة مع أسسها.
الرياضيات في الأفلام. دليل لصور ومشاهد ذات علاقة بمواضيع رياضية.
الرياضيات في الخيال. ارتباطات لأعمال خيال علمي ترتبط بالرياضيات أو الرياضيين.
منتدى مساعدة الرياضيات. Aمنتدى للمساعدة ومناقشة المواضيع الرياضية.
S.O.S. Mathematics Cyberboard موقع مساعدة في الرياضيات
Mathematician Bibliography. تاريخ مفصل وأقوال لأشهر الرياضياتيون.
منتدى رياضيات الفيزياء
