مفهوم الاحتمال:
الأحداث Events
الاحتمال الشرطي
قواعد الاحتمال
أمثلــة
تابع الأمثلة
راجع هنا
نظرية بييز
المتغيرات العشوائية
نظرية النهاية المركزية
توزيع ذات الحدين
توزيع بواسون
تمارين عامة
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الأحداث Events
الاحتمال الشرطي
قواعد الاحتمال
أمثلــة
تابع الأمثلة
راجع هنا
نظرية بييز
المتغيرات العشوائية
نظرية النهاية المركزية
توزيع ذات الحدين
توزيع بواسون
تمارين عامة
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
