المراجعة الحالية (غير مراجعة)اذهب إلى: تصفح, البحث
في الرياضيات تفكيك عدد صحيح إلى جداء عوامل أولية, هو كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية, وهذه الكتابة وحيدة. مثلا: تفكيك العدد45 هو 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1 001 = 7 × 11 × 13
1 010 021 = 19 × 53 × 1 003
إذن التفكيك دائما وحيد, وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. هذا المشكل له أهمية كبيرة في الرياضيات, في التشفير, في نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.
محتويات [أخفِ]
1 التفكيك إلى أعداد أولية
2 تطبيقات
3 بعض الخوارزميات
3.1 القسمات المتتابعة
3.2 التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra)
4 تقارب المربع
5 تحليل فوريير
6 انظر أيضا
[عدل] التفكيك إلى أعداد أولية
. 45 = 32·5,قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.
[عدل] تطبيقات
إذا أخدنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب جدائهما. لكن العكلا صعب جدا يعني أن تفكيك الجداء الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.
[عدل] بعض الخوارزميات
[عدل] القسمات المتتابعة
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية والتوقف عند الوصول إلى العدد 1, أو إلى عدد أولي.
[عدل] التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra)
[عدل] تقارب المربع
لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y
[عدل] تحليل فوريير
السؤال الآن متى نستخدم تحويل فوريير ؟ للدوال الغير دورية Non Periodic Functions. f (t) = F (w). عندما نؤثر بالتحويل نلاحظ أن النطاق اختلف من t إلى w وعند التعويض بحدود التكامل في t نلاحظ أنه يعطي دالة في w t w لو أن النطاق الأول مثلا بها X يكون النطاق الثاني 1/x
وهناك شرط أن هناك شرط كافي للحصول على تحويل فوريير ولكن ليس بالضروري لوجود تحويل فوريير وهذا الشرط هو أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية بالنسبة للقيمة المطلقة للدالة f(t) بالنسبة للـ t أصغر من مالا نهاية
[عدل] انظر أيضا
في الرياضيات تفكيك عدد صحيح إلى جداء عوامل أولية, هو كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية, وهذه الكتابة وحيدة. مثلا: تفكيك العدد45 هو 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1 001 = 7 × 11 × 13
1 010 021 = 19 × 53 × 1 003
إذن التفكيك دائما وحيد, وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. هذا المشكل له أهمية كبيرة في الرياضيات, في التشفير, في نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.
محتويات [أخفِ]
1 التفكيك إلى أعداد أولية
2 تطبيقات
3 بعض الخوارزميات
3.1 القسمات المتتابعة
3.2 التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra)
4 تقارب المربع
5 تحليل فوريير
6 انظر أيضا
[عدل] التفكيك إلى أعداد أولية
. 45 = 32·5,قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.
[عدل] تطبيقات
إذا أخدنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب جدائهما. لكن العكلا صعب جدا يعني أن تفكيك الجداء الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.
[عدل] بعض الخوارزميات
[عدل] القسمات المتتابعة
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية والتوقف عند الوصول إلى العدد 1, أو إلى عدد أولي.
[عدل] التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra)
[عدل] تقارب المربع
لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y
[عدل] تحليل فوريير
السؤال الآن متى نستخدم تحويل فوريير ؟ للدوال الغير دورية Non Periodic Functions. f (t) = F (w). عندما نؤثر بالتحويل نلاحظ أن النطاق اختلف من t إلى w وعند التعويض بحدود التكامل في t نلاحظ أنه يعطي دالة في w t w لو أن النطاق الأول مثلا بها X يكون النطاق الثاني 1/x
وهناك شرط أن هناك شرط كافي للحصول على تحويل فوريير ولكن ليس بالضروري لوجود تحويل فوريير وهذا الشرط هو أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية بالنسبة للقيمة المطلقة للدالة f(t) بالنسبة للـ t أصغر من مالا نهاية
[عدل] انظر أيضا
