الكره

الكرة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r رقم موجب (ليس بالضرورة صحيح دائما)ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها = 1

في الهندسة التحليلية أي كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \,

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi
y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ and } -\pi < \phi \leq \pi) \,
z = z_0 + r \cos \theta \,

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

A = 4 \pi r^2 \,

وحجمها هو:

V = \frac{4 \pi r^3}{3}
* الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r
* الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r
* الكرة-2 هي الكرة الإعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد
* الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.