قسمة دوال كثيرات الحدود

--------------------------------------------------------------------------------

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ابي خدمة منكم اذا تقدرون تساعدوني انا ادرس رياضيات وهذي اخر سنه لي

وعندي تربيه عملي بعد رمضان وأول درس راح اشرحه نظريات وبراهين

المهم انا فهمت النظريات بس مني عارفه كيف اشرحها..

الدرس الي بشرحه من كتاب ثالث ثانوي الباب الثاني (قسمة دوال كثيرات الحدود) وبحط لكم النظريات

الي بشرحها وانتو عطوني رايكم..

نظرية الباقي:

اذا قسمنا دالة كثيرة حدود ق(س)على الداله هـ(س)=س-أ

فإن الباقي ر(س)كميه ثابته تساوي ق(أ)

البرهان:

حيث ان درجة ر(س)يجب ان تكون اقل من درجة هـ(س) فان درجة ر(س)=صفرا

لان درجة هـ(س)=1 فرضا وبالتالي فان ر(س)دالة كثيره حدود ثابته

(لاحظ ان درجة ر(س) قد تكون غير معرفه وذلك عندما يكون الباقي دالة كثيره الحدود الصفرية)

وحيث ان ق(س)=هـ(س) . ك(س) + ر(س) , لكل س تنتمي الى ح

فان ق(أ)=هـ(أ) . ك(أ)+ر(أ)

اي ان ق(أ)=(أ- أ) . ك(أ)+ر(أ)

اذن ق(أ)=ر(أ)=ر(س)

لان ر داله ثابته..

نظرية العوامل:

ان دالة كثيرة الحدود ق(س)تكون قابلة للقسمه على هـ(س)=س-أ اذا واذا كان: ق(أ)=صفرا

البرهان:

اذا كانت قابله للقسمه على هـ(س) فمن التعريف ق(س)=هـ(س) . ك(س)

اذا ق(أ)=هـ(أ) . ك(أ)

=(أ - أ) . ك(أ)

=صفرا

واذا كانت ق(أ)=صفرا فمن نظرية الباقي يكون الباقي ر(س)=صفرا

لان ر(س)=ق(أ) , وبالتالي فان:

ق(س)=هـ(س) . ك(س)

وهذا يعني ان ق(س) قابله للقسمه على هـ(س)..

وهذي هي النظريات الي بشرحها..

اختـــ هيام ـــــكم..

السلام عليكم ورحمت الله وبركاته

اشكركم لقبووووولكم التسجيل مشكووووووووووووووووووووووووووور