في علم الرياضيات، تعتبر مكاملة الدالة نوعاً من التعميم لكميات قابلة للتجزئة مثل :المساحة أو الحجم أو الكتلة أو أي مجموع لعناصر متناهية في الصغر.
وأيضاً يمكن أن نقول ان عملة التكامل هي عملية عكلاية اعملية التفاضل. بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته. يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين قيمة حدية دنيا وقيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين الرأسيين : x=a, x=b والمحور x والمنحني المحدد بالدالة، يمكن صياغة ذلك بشكل رياضي:
ويرمز لهذه العملية حسب اصطلاح لورينتز :
.
النقطة الأساسية في التكامل تأتي من المبرهنة الأساسية في التكامل والتي تنص على أن مشتق تابع المساحة تحت منحني الدالة هو الدالة نفسها. بالتالي إذا عرفنا دالة تربط القيمة x يقيمة المساحة المحدودة بين منحني الدالة ومحور السينات ومن الجهة الخرى محدودة بمحور العينات والمستقيم X=x، تدعى هذه الدالة ب دالة المساحة ومشتقها هو الدالة نفسها، لذلك ندعو تابع المساحة عكلا الاشتقاق أو التابع الأصلي للدالة .
يقوم حساب التكامل على إيجاد التابع الأصلي للدالة التي نريد القيام بمكاملتها.
وقد عرض جوتفريد لايبنتز، في 13 نوفمبر 1675، أول عملية تكامل لحساب المساحة تحت منحنى الدالة ص = د(س).
يوجد عدة أنواع للتكامل منها: التكامل بالتجزئ ،التكامل بالتعويض، التحويل إلى الكلاور الجزئية، الاختزال المتتالى
وأيضاً يمكن أن نقول ان عملة التكامل هي عملية عكلاية اعملية التفاضل. بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته. يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين قيمة حدية دنيا وقيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين الرأسيين : x=a, x=b والمحور x والمنحني المحدد بالدالة، يمكن صياغة ذلك بشكل رياضي:
ويرمز لهذه العملية حسب اصطلاح لورينتز :
.
النقطة الأساسية في التكامل تأتي من المبرهنة الأساسية في التكامل والتي تنص على أن مشتق تابع المساحة تحت منحني الدالة هو الدالة نفسها. بالتالي إذا عرفنا دالة تربط القيمة x يقيمة المساحة المحدودة بين منحني الدالة ومحور السينات ومن الجهة الخرى محدودة بمحور العينات والمستقيم X=x، تدعى هذه الدالة ب دالة المساحة ومشتقها هو الدالة نفسها، لذلك ندعو تابع المساحة عكلا الاشتقاق أو التابع الأصلي للدالة .
يقوم حساب التكامل على إيجاد التابع الأصلي للدالة التي نريد القيام بمكاملتها.
وقد عرض جوتفريد لايبنتز، في 13 نوفمبر 1675، أول عملية تكامل لحساب المساحة تحت منحنى الدالة ص = د(س).
يوجد عدة أنواع للتكامل منها: التكامل بالتجزئ ،التكامل بالتعويض، التحويل إلى الكلاور الجزئية، الاختزال المتتالى
