دولــــة الإمــارات العربيـــــة المتحــدة المــادة : الريـاضــيات
وزارة التربـــــيــة والتعليـــم والشبـاب الصــف: الثالث الاعدادي
إدارة مـنـطـقـة الـفـجـيـرة الـتـعـليميـــة الفتـرة : الوحيدة
إدارة الـتخطيط والـتقويم والإمتحانــات اليوم و التاريخ : / 5 / 2003م
( نموذج إجابة )امتحان الفصل الدراسي الثاني – مايو 2003 م
الإجابة على نفس الورقة على الطالب التأكد من عدد ورقات الأسئلة و عددها ( 5 ) ورقات
السؤال الأول : ( 20 درجة )
أكمل في كلٍ مما يأتي لتحصل على عبارة صحيحة :
درجتان لكل إجابة صحيحة
1 ) كل ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة تمر بهـا ..دائرة واحدة
2 ) المماس عمودي. على نصف قطر التماس .
3 ) قياس قوس في دائرة هو قياس الزاوية المركزية التي تحصر هذا القوس بين ضلعيهـا .
4 ) قطر الدائرة هوالوتر الذي تنتمي إليه نقطة المركز .
5 ) إذا تطابق قوسان في دائرة فإن زاويتيهـما المركزيتين متطابقتان
6) المماس هو الستقيم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة .
7 ) مجموعة حل المعادلة : س + 5 = 6 ، س ص هـي 1.
8 ) قيمة حـ التي تجعل المقدار الجبري : س2 + 10 س + حـ مربعاً كاملاً هـي 25
9 ) نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث هـي مركز الدائرة المارة برؤوسه .
10 ) في الشكل المرسوم : أ ب حـ د ، رباعي دائرى . مد أ د إلى هـ بحيث :
قياس هـ د حـ = 120º . فإن قياس أ ب حـ يساوي 120º
السؤال الثاني : ( 20 درجة )
اختر الاٍجابة الصحيحة لكل فقرة مما يأتي: ( درجتان لكل إجابة )
1 ) مجموع قياسي أي زاويتين متقابلتين في الرباعي الدائري يساوي :
أ ) 180º ب) 360º حـ ) 90º د ) 45º
2 ) قياس الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة يساوي :
أ ) 120º ب ) 90º حـ )180º د ) 360º
تابع السؤال الثاني :
3 ) مركز الدائرة الخارجية المارة برؤوس المثلث المنفرج الزاوية هـي نقطة :
أ ) تنتمي إلى المثلث ب ) تقاطع متوسطات المثلث
حـ ) تقاطع منصفات زوايا المثلث د ) تنتمي إلى مجموعة النقط خارج المثلث.
4 ) المستقيم يمثل مجموعة حلٍ للمتباينة :
أ ) { س : س ح ، س ≤ 3 } ب ) { س : س ح ، س > 3 }
حـ ) { س : س ح ، س < 3 } د ) { س : س ح ، س ≥ 3 }
5 ) الجملة التي تمثل عبارة من الجمل التالية هـي :
أ ) 5 × 3 = 8 ب ) ذاكر بانتظام
حـ ) س + 9 = 5 د ) لا تؤجل عمل اليوم إلى الغد
6 ) أبسط صورة للتطبيق النسبي 5 س2 ص هي :
أ ) _____ ب ) ______ حـ) ____ د) _____
ع ع 2 ع 2 ع
7 ) مجموعة حل المعادلة س ( س-7) = . ، س ص ، هي:
أ ) { 0 ،- 7 } ب) { -7 } حــ ) { 0 ، 7 } د) { }
8 ) في الشكل المرسوم : أ ب يمس الدائرة مـ في ب ، مـ
قياس حــ د ب = 45º ، فإن قياس أ ب حـ يساوي :-
أ ) 90º ب) 45º حــ ) 135 º د) 120º
9) في الشكل المرسوم : و مركز الدائرة مـ التي نصف قطرها = 10 سم ، مـ
أ ب وتر فيها ، و د أ ب ، و د = 6 سم ، فإن أ ب يساوي :
أ) 8 سم ب) 4 سم حــ) 16سم د) 12 سم
10) الشكل المقابل يمثل الحل البياني للمعادلتين :
س-2ص = 2 ، 2س + ص = 9
فإن مجموعة الحل هي :
أ ) { (4،1) } ب ) { (1،4) }
حـ) { (-1،4) } د) { (-4،1) }
السؤال الثالث ( 20 درجة )
أولا ً : برهن النظرية التالية :
" القطعتان المماستان لدائرة المرسومتان من نقطة خارجها متطابقتان " 8 درجات
1 ) الرسم ¬¬¬¬¬¬¬ درجة واحدة
2 ) المعطيات درجة واحدة
3 ) المطلوب درجة واحدة
4 ) العمل درجة واحدة
5 ) البرهـان 4 درجات
_________________________________________________________________
ثانياً : في الشكل المرسوم : و مركز الدائرة مـ ، وحــ أ ب ، 8 درجات
أ ب وتر فيها ، قياس أ ب و = 50º. أوجــــد بالبرهان قياس ب أ حــ . مـ
1 ) المعطيات درجة واحدة
2 ) المطلوب درجة واحدة
3 ) البرهـان 6 درجــات
بما أن وحــ أ ب ( معطى)
إذاً ق أ ب و = ق حـ و ب ( التبادل )
و بما أن ق أ ب و = 50º ( معطى )
إذاً ق حـ و ب = 50º
ق ب أ حـ = 1 ق حـ و ب ( نظرية )
ملحوظة
إذاً ق ب أ حـ = 25º ( و هو المطلوب ) إذا كتب الطالب البرهان الصحيح مباشرة
يعطى الدرجة الكاملة .
___________________________________________
ثالثاً : أوجد ناتج الضرب : ( 4 درجات )
( 2س +3 ) ( س2 + 2س – 1 )
= 2س ( س2 + 2س – 1 ) + 3 ( س2 + 2س – 1 ) درجة واحدة
= 2س3 +4 س2 – 2س + 3س2+ 6س - 3 درجتان
= 2 س 3 + 7 س 2 + 4 س – 3 درجة واحدة
السؤال الرابع : ( 20 درجة )
أ ولاً : حلل كلاً مما يأتي تحليلاً كاملاً :
1) 3 س2 ص – 9 س ع + 6 س3 = 3 س ( س ص – 3 ع + 2 س 2 ) (درجتان)
2) 4 ص2 – 25 = ( 2 ص – 5 ) ( 2 ص + 5) ( 3 درجات )
3) س2 + 6 س + 9 = ( س + 3 )2 ( 3 درجات )
4) 2 س2 – 5 س – 3 = ( 2 س + 1 ) ( س - 3 ) ( 3 درجات )
5) س3 + س2 + س + 1 = ( س 3 + س 2 ) + ( س + 1 ) ( 3 درجات )
= س 2 ( س + 1 ) + ( س + 1 )
= ( س + 1 ) ( س 2 + 1 )
6) س3 – 27 = ( س – 3 ) ( س2 + 3 س + 9 ) ( 3 درجات )
ثانياً : أوجد ناتج ما يأتي في أبسط صورة :
( 3 درجات )
=
=
=
السؤال الخامس : ( 20 درجة )
أ و لاَ : أوجد ناتج ما يأتي في أبسط صورة : ( 4 درجات )
س3 + 8 س + 2
= 3 درجات
= س + 5 درجــــة
ثانياً : أوجد مجموعة حل المعادلة : ( 5 درجات )
س2 – 8 س + 15 = 0 ، ( س ص )
( س – 3 ) ( س – 5 ) = 0 درجتان
إما س – 3 = 0 س = 3 أو س – 5 = 0 س = 5 درجتأن
إذاً مجموعة الحل = { 3 ، 5 } درجــة
ثالثاً : أوجد مجموعة حل المتباينة : ( 5 درجات )
3س – 1 2 ، س ح درجة لكل خطوة
3 س 2 +1
3 س 3
س
س 1
إذاً مجموعة الحل = { س : س ح ، س 1 }
رابعاً : أوجد مجموعة حل المعادلتين الآنيتين الآتيتين جبرياً : ( 6 درجات )
2س + ص = 8
3س – ص = 7
بالجمع : 5 س = 15 3 درجات
س = 3
بالتعويض : في المعادلة 2 س + ص = 8 درجتــان
6 + ص = 8
ص = 2
إذاً مجموعة الحل = { ( 3 ، 2 ) } درجـة
( تراعــى الطرق الأخرى للحل )
وزارة التربـــــيــة والتعليـــم والشبـاب الصــف: الثالث الاعدادي
إدارة مـنـطـقـة الـفـجـيـرة الـتـعـليميـــة الفتـرة : الوحيدة
إدارة الـتخطيط والـتقويم والإمتحانــات اليوم و التاريخ : / 5 / 2003م
( نموذج إجابة )امتحان الفصل الدراسي الثاني – مايو 2003 م
الإجابة على نفس الورقة على الطالب التأكد من عدد ورقات الأسئلة و عددها ( 5 ) ورقات
السؤال الأول : ( 20 درجة )
أكمل في كلٍ مما يأتي لتحصل على عبارة صحيحة :
درجتان لكل إجابة صحيحة
1 ) كل ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة تمر بهـا ..دائرة واحدة
2 ) المماس عمودي. على نصف قطر التماس .
3 ) قياس قوس في دائرة هو قياس الزاوية المركزية التي تحصر هذا القوس بين ضلعيهـا .
4 ) قطر الدائرة هوالوتر الذي تنتمي إليه نقطة المركز .
5 ) إذا تطابق قوسان في دائرة فإن زاويتيهـما المركزيتين متطابقتان
6) المماس هو الستقيم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة .
7 ) مجموعة حل المعادلة : س + 5 = 6 ، س ص هـي 1.
8 ) قيمة حـ التي تجعل المقدار الجبري : س2 + 10 س + حـ مربعاً كاملاً هـي 25
9 ) نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث هـي مركز الدائرة المارة برؤوسه .
10 ) في الشكل المرسوم : أ ب حـ د ، رباعي دائرى . مد أ د إلى هـ بحيث :
قياس هـ د حـ = 120º . فإن قياس أ ب حـ يساوي 120º
السؤال الثاني : ( 20 درجة )
اختر الاٍجابة الصحيحة لكل فقرة مما يأتي: ( درجتان لكل إجابة )
1 ) مجموع قياسي أي زاويتين متقابلتين في الرباعي الدائري يساوي :
أ ) 180º ب) 360º حـ ) 90º د ) 45º
2 ) قياس الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة يساوي :
أ ) 120º ب ) 90º حـ )180º د ) 360º
تابع السؤال الثاني :
3 ) مركز الدائرة الخارجية المارة برؤوس المثلث المنفرج الزاوية هـي نقطة :
أ ) تنتمي إلى المثلث ب ) تقاطع متوسطات المثلث
حـ ) تقاطع منصفات زوايا المثلث د ) تنتمي إلى مجموعة النقط خارج المثلث.
4 ) المستقيم يمثل مجموعة حلٍ للمتباينة :
أ ) { س : س ح ، س ≤ 3 } ب ) { س : س ح ، س > 3 }
حـ ) { س : س ح ، س < 3 } د ) { س : س ح ، س ≥ 3 }
5 ) الجملة التي تمثل عبارة من الجمل التالية هـي :
أ ) 5 × 3 = 8 ب ) ذاكر بانتظام
حـ ) س + 9 = 5 د ) لا تؤجل عمل اليوم إلى الغد
6 ) أبسط صورة للتطبيق النسبي 5 س2 ص هي :
أ ) _____ ب ) ______ حـ) ____ د) _____
ع ع 2 ع 2 ع
7 ) مجموعة حل المعادلة س ( س-7) = . ، س ص ، هي:
أ ) { 0 ،- 7 } ب) { -7 } حــ ) { 0 ، 7 } د) { }
8 ) في الشكل المرسوم : أ ب يمس الدائرة مـ في ب ، مـ
قياس حــ د ب = 45º ، فإن قياس أ ب حـ يساوي :-
أ ) 90º ب) 45º حــ ) 135 º د) 120º
9) في الشكل المرسوم : و مركز الدائرة مـ التي نصف قطرها = 10 سم ، مـ
أ ب وتر فيها ، و د أ ب ، و د = 6 سم ، فإن أ ب يساوي :
أ) 8 سم ب) 4 سم حــ) 16سم د) 12 سم
10) الشكل المقابل يمثل الحل البياني للمعادلتين :
س-2ص = 2 ، 2س + ص = 9
فإن مجموعة الحل هي :
أ ) { (4،1) } ب ) { (1،4) }
حـ) { (-1،4) } د) { (-4،1) }
السؤال الثالث ( 20 درجة )
أولا ً : برهن النظرية التالية :
" القطعتان المماستان لدائرة المرسومتان من نقطة خارجها متطابقتان " 8 درجات
1 ) الرسم ¬¬¬¬¬¬¬ درجة واحدة
2 ) المعطيات درجة واحدة
3 ) المطلوب درجة واحدة
4 ) العمل درجة واحدة
5 ) البرهـان 4 درجات
_________________________________________________________________
ثانياً : في الشكل المرسوم : و مركز الدائرة مـ ، وحــ أ ب ، 8 درجات
أ ب وتر فيها ، قياس أ ب و = 50º. أوجــــد بالبرهان قياس ب أ حــ . مـ
1 ) المعطيات درجة واحدة
2 ) المطلوب درجة واحدة
3 ) البرهـان 6 درجــات
بما أن وحــ أ ب ( معطى)
إذاً ق أ ب و = ق حـ و ب ( التبادل )
و بما أن ق أ ب و = 50º ( معطى )
إذاً ق حـ و ب = 50º
ق ب أ حـ = 1 ق حـ و ب ( نظرية )
ملحوظة
إذاً ق ب أ حـ = 25º ( و هو المطلوب ) إذا كتب الطالب البرهان الصحيح مباشرة
يعطى الدرجة الكاملة .
___________________________________________
ثالثاً : أوجد ناتج الضرب : ( 4 درجات )
( 2س +3 ) ( س2 + 2س – 1 )
= 2س ( س2 + 2س – 1 ) + 3 ( س2 + 2س – 1 ) درجة واحدة
= 2س3 +4 س2 – 2س + 3س2+ 6س - 3 درجتان
= 2 س 3 + 7 س 2 + 4 س – 3 درجة واحدة
السؤال الرابع : ( 20 درجة )
أ ولاً : حلل كلاً مما يأتي تحليلاً كاملاً :
1) 3 س2 ص – 9 س ع + 6 س3 = 3 س ( س ص – 3 ع + 2 س 2 ) (درجتان)
2) 4 ص2 – 25 = ( 2 ص – 5 ) ( 2 ص + 5) ( 3 درجات )
3) س2 + 6 س + 9 = ( س + 3 )2 ( 3 درجات )
4) 2 س2 – 5 س – 3 = ( 2 س + 1 ) ( س - 3 ) ( 3 درجات )
5) س3 + س2 + س + 1 = ( س 3 + س 2 ) + ( س + 1 ) ( 3 درجات )
= س 2 ( س + 1 ) + ( س + 1 )
= ( س + 1 ) ( س 2 + 1 )
6) س3 – 27 = ( س – 3 ) ( س2 + 3 س + 9 ) ( 3 درجات )
ثانياً : أوجد ناتج ما يأتي في أبسط صورة :
( 3 درجات )
=
=
=
السؤال الخامس : ( 20 درجة )
أ و لاَ : أوجد ناتج ما يأتي في أبسط صورة : ( 4 درجات )
س3 + 8 س + 2
= 3 درجات
= س + 5 درجــــة
ثانياً : أوجد مجموعة حل المعادلة : ( 5 درجات )
س2 – 8 س + 15 = 0 ، ( س ص )
( س – 3 ) ( س – 5 ) = 0 درجتان
إما س – 3 = 0 س = 3 أو س – 5 = 0 س = 5 درجتأن
إذاً مجموعة الحل = { 3 ، 5 } درجــة
ثالثاً : أوجد مجموعة حل المتباينة : ( 5 درجات )
3س – 1 2 ، س ح درجة لكل خطوة
3 س 2 +1
3 س 3
س
س 1
إذاً مجموعة الحل = { س : س ح ، س 1 }
رابعاً : أوجد مجموعة حل المعادلتين الآنيتين الآتيتين جبرياً : ( 6 درجات )
2س + ص = 8
3س – ص = 7
بالجمع : 5 س = 15 3 درجات
س = 3
بالتعويض : في المعادلة 2 س + ص = 8 درجتــان
6 + ص = 8
ص = 2
إذاً مجموعة الحل = { ( 3 ، 2 ) } درجـة
( تراعــى الطرق الأخرى للحل )
