منتدى طلاب القرم

منتدى دراسي

يرجى من الاعضاء ان ارادوا تحميل اي ملف يرجى رفعه من 4 شيرد
نتمنى للطلاب قضاء عطلة ممتعة
ان شاء الله قضيتو عطلة ممتعة وحان دور العودة الى المدارس

    حجم الهرم والمخروط

    شاطر

    العزاني
    عضو نشيط

    عدد المساهمات: 65
    نقاط: 183
    السٌّمعَة: 0
    تاريخ التسجيل: 04/04/2010

    حجم الهرم والمخروط

    مُساهمة  العزاني في الأربعاء أبريل 07, 2010 8:08 pm



    تدريب ( ص 197 ) :
    جذع هرم منتظم ارتفاعه 4 وكل وجه فيه نصف مسدس منتظم تام , احسب حجمه ومساحة سطحه الكلي في كل من
    الحالتين : 1 ) جذع الهرم رباعي .
    2 ) جذع الهرم ثلاثي .
    هل يمكن أن يكون الجذع السابق سداسيا" ؟ علل .
    1 ) طول ضلع القاعدة الصغرى = طول حرف جانبي = a , فيكون طول ضلع القاعدة الكبرى = 2 a .




    2 ) طول ضلع القاعدة الصغرى = طول حرف جانبي = a , فيكون طول ضلع القاعدة الكبرى = 2 a .







    تدريب ( ص 200 ) :
    مخروط مساحة سطحه الجانبي تساوي ضعفي مساحة قاعدته :
    1 ) احسب زاوية ميل مولده على مستوي قاعدته .
    2 ) احسب حجم المخروط ومساحة سطحه الكلي بدلالة نصف قطر قاعدته .


    تدريب ( ص 205 ) :
    1 – المقطع المحوري لمخروط فيه ضلعان متعامدان ومساحته 18 احسب حجم المخروط ومساحة سطحه الكلي .

    2 – أوجد حجم جذع مخروط إذا علمت أن قاعدته الصغرى تمس داخلا" أضلاع أحد أوجه مكعب طول حرفه 4
    وقاعدته الكبرى تمر من رؤوس الوجه المقابل للوجه المذكور في المكعب .











    [ 1 ] هرم مساحة قاعدته 900 cm2 قطع بمستويين يوازيان قاعدته بحيث يقسم ارتفاع الهرم إلى ثلاثة أجزاء متساوية
    1 ) احسب مساحة كل من المقطعين الحاصلين .
    2 ) برهن أن نسبة حجم جذع الهرم المحدد بالمقطعين السابقين إلى حجم الهرم الأصلي تساوي .


    [ 2 ] هرم ثلاثي منتظم طول ضلع قاعدته وطول حرفه الجانبي
    1 ) احسب ارتفاع هذا الهرم وعامده .
    2 ) احسب حجمه ومساحة سطحه الكلي .
    3 ) احسب بعد أحد رؤوس القاعدة عن الوجه المقابل لها .



    بعد أي نقطة عن الوجه المقابل = طول العمود من النقطة على ارتفاع الوجه المقابل ( لأن الهرم منتظم )
    لنحسب بعد الرأس A عن الوجه PBC , من المثلث APE نجد :

    طريقة ثانية : نعتبر النقطة رأس للهرم فيكون الوجه المقابل فاعدة الهرم وارتفاعه هو بعد النقطة عن الوجه المقابل :



    [ 3 ] جذع هرم منتظم ارتفاعه 4 , قاعدته الكبرى مربع , طول ضلعه 8 والصغرى مربع , طول ضلعه 2 .
    1 ) احسب عامد جذع الهرم ومساحته الكلية .
    2 ) احسب حجم جذع الهرم .
    3 ) احسب ارتفاع وعامد الهرم الذي اقتطع منه الجذع المفروض واحسب كلا" من مساحته الكلية وحجمه .




    [ 4 ] هرم قاعدته مستطيل مساحته ( 1 cm2 ) , وجهان من أوجهه الجانبية يعامدان مستوي القاعدة والوجهان الآخران
    أحدهما يميل على مستوي القاعدة بزاوية ( ) والآخر يميل بزاوية ( ) .
    احسب ارتفاع الهرم وحجمه ومساحة سطحه الكلي .

    إذن : PA ارتفاع الهرم المفروض .

    الزاوية بين مستوي الوجه PBC والقاعدة هي الزاوية بين العمودين
    على فصلهما المشترك BC أي : PBA = 60° حيث AB < AD

    الزاوية بين مستوي الوجه PDC والقاعدة هي الزاوية بين العمودين
    على فصلهما المشترك DC أي : PDA = 30° حيث AB < AD






    [ 5 ] هرم سداسي منتظم ارتفاعه 8 وطول ضلع قاعدته 6 .
    1 ) احسب حجم الهرم ومساحة سطحه الكلي .
    2 ) نقطع الهرم بمستو ٍ يوازي قاعدته ويبعد عن رأس الهرم مسافة ( x ) . عين x كي يكون حجم جذع الهرم الناتج
    مساويا" من حجم الهرم الأصلي .






    [ 6 ] P- ABC رباعي وجوه فيه PA = PB = PC = 4 , المطلوب
    1 ) احسب أطوال أضلاع المثلث ABC وعين نوعه .
    2 ) عين مرتسم P على المستوي ( ABC ) واحسب الحجم والمساحة الكلية لرباعي الوجوه المفروض .
    3 ) احسب حجم المخروط الذي رأسه P وقاعدته الدائرة المارة برؤوس المثلث ABC واحسب مساحته الكلية .
    المثلث PAB متساوي الساقين زاويته الرأسية فهو متساوي الأضلاع أي : AB = 4
    المثلث PBC قائم ومتساوي الساقين أي :
    المثلث PAC متساوي الساقين , نطبق علاقة التجيبات :

    نلاحظ أن :
    أي : وحسب عكلا نظرية فيثاغورث يكون المثلث ABC قائم الزاوية في B .
    P متساوية البعد عن A , B , C فهي تقع على محور تناظر المثلث ABC فمرتسمها O منتصف الوتر











    [ 7 ] مخروط دوراني قائم ارتفاعه 12 , قطع بمستو ٍ يمر من رأسه ويقطع قاعدته وفق قطعة مستقيمة بحيث بعد مركز
    القاعدة عن هذه القطعة يساوي 4 , إذا علمت أن مساحة المقطع الحاصل تساوي .
    1 ) احسب نصف قطر قاعدة المخروط وطول مولده .
    2 ) احسب حجم المخروط ومساحته الكلية .


    [ 8 ] جذع مخروط نصفا قطري قاعدتيه 4 و 10 قطع بمستويين يوازيان مستويي قاعدتيه ويقسمانه إلى ثلاثة جذوع
    متساوية الارتفاع .
    1 ) احسب نصف قطر كل من المقطعين الحاصلين .
    2 ) احسب نسبة حجم كل من الجذوع الثلاثة المتساوية الارتفاع إلى حجم جذع المخروط الأصلي بأبسط ما يمكن .




    [ 9 ] ABCD معين طول ضلعه 6 , قياس زاويته A يساوي 60 ° , ∆ مستقيم يمر من A موازيا" القطر BD
    ندور المعين دورة كاملة حول ∆ .
    احسب مساحة سطح المجسم الناتج عن الدوران وحجم هذا المجسم .
    [ AD ] , [ AB ] يولدان سطحين جانبيين لمخروطين طبوقين .
    طول مولد كل منهما L = 6 وارتفاع كل منهما h ونصف قطر قاعدة كل منهما r .

    [ CB ] , [ CD ] يولدان سطحين جانبيين لجذعي مخروطين طبوقين .
    طول مولد كل منهما L = 6 وارتفاع كل منهما h ونصف قطر القاعدة الصغرى r والكبرى R .




















      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد أبريل 20, 2014 5:30 pm